3）同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。 9.2.2分布滞后模型的修正估计法 1、经验加权法
对于有限期分布滞后模型，往往根据实际问题的特点，以及人们的经验给各滞后变量指定权数，并按权数构成各滞后变量的线性组合，开成新的变量，再进行估计。
2、阿尔蒙（Almon）多项式法
基本原理是，有限分布滞后模型的参数的分布可以近似地用一个关于i的低阶多项式表示，利用多项式减少模型中的参数（根据魏斯特拉定理，多项式可以逼近各种形式的函数）。
在以滞后期i为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标中，如果这些滞后系数落在一条光滑的曲线上，或近近落在一条光滑的曲线上，则可以用一个关于i的次数较低的m次多项式逼近，即bi??0??1i??2i2????mim （m?k）
此式称为阿尔蒙多项式变换，如图。将阿尔蒙多项式变换具体列出来就是：
b0??0??10??202????m0m b1??0??11??212????m1m b2??0??12??222????m2m bk??0??1k??2k2????mkm
bi
代入分布滞后模型并整理各项，模型变为如下形式：
yt?a??0(xt?xt?1?xt?2???xt?k)??1(xt?1?2xt?2?3xt?3???kxt?k)??2(xt?1?22xt?2?32xt?3???k2xt?k)???m(xt?1?2mxt?2?3mxt?3???kmxt?k)i
即：yt?a??0z0t??1z1t??2z2t???mzmt?ut
?其中： z0t?xt?x?t1?x?t2??x?t
kz1t?(xt?1?2xt?2?3xt?3???kxt?k) z2t?xt?1?22xt?2?32xt?3???k2xt?k zmt?xt?1?2mxt?2?3mxt?3???kmxt?k
?1,??2???m，代入阿尔蒙多为滞后变量的线性组合变量，可以用最小二乘估计参数?,??,b?,?,b?的估计值。 项式变换，就可求出b0k但使用阿尔蒙估计时需要事先确定两问题：滞后期长度和式项式的次数。
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多项式的次数：可以依据经济理论和实际经验加以确定。如滞后结构为递减型和常数型时选择一次多项式；倒V形时选择二次多项式；有两个转向点时选择三次多项式等。在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数通常取得较低，一般取2或3，很小超过4，如果取得过大，则达不到减少变量个数的目的。
滞后期长度：可根据经济理论加以确定，也可以通过一些统计检验获取信息，如： 1）相关系数。利用Y与X用各期滞后值之间的相关系数，判断滞后期长度。 2）调整的判断系数R2。逐期增加滞后期长度，直到按拟合优度不再时显提高。 3）赤池信息准则（AIC）定义如下。
4）施瓦茨准则（SC）定义如下。 例：P302略
9.3 几何分布滞后模型（Koyck模型）
对于无限分布滞后模型：yt?a0?b0xt?b1xt?1?b2xt?2?b3xt?3???ut
如果其分布变量的系数是按几何级数衰减的，即：bi?b0?i。则称模型为几何分布模型，也称科伊克（Koyck）模型。
将bi?b0?i代入模型得：
yt?a0?b0xt?b0rxt?1?b0r2xt?2?b0r3xt?3???ut?a0?b0(xt?rxt?1?rxt?2?rxt?3??)?ut23
将上式滞后一期，两边同乘?，并同原式相减得。
yt?ryt?1?a0(1?r)?b0xt?(ut?rut?1)
即：yt?a0(1?r)?b0xt?ryt?1?ut* 述过程也叫科伊克转换： 9.4 自回归模型
9.4.1自适应预期（Adaptive expectation）模型
在某些实际问题中，因变量并不取决于解释变量的当前值，而取决于解释变量的预期水平。例如家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量决定于期该商品价格的均衡值。因此自适应预期模型的最初表现形式是：
yt?b0?b1xte?ut，其中：xte是解释变量的预期值
9.4.2 局部调模型（partial adjustment）
局部调整模型主是用来研究物资储备问题。例如，企业为了保证生产和销售，必须保持一定原材料储备。对应于一定的产量和销售量Xt，存在着预期的最佳库存Yte，局部调整
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模型的最初形式为：yte?b0?b1xt?ut。
9.4.3 自回归模型的参数估计
对于科伊克模型、自适应预期模型、局部调整模型，在结构上有一个共同性，可最终都可转化为一阶自回归模型。
科伊克模型：yt?ryt?1?a0(1?r)?b0xt?(ut?rut?1) 自适应预期模型：yt??b0??b1xte?(1??)yt?1?ut* 局部调整模型：Yt??b0???b1Xt?(1??)Yt?1??ut
因此对这三个模型的估计就转化为对一阶自回归模型的估计。但是上述一阶自回归模型的解释变量中含有滞后因变量，是个随机变量，它可能与随机误差项相关，而且还可能随机误差相还可能自相关。
为了缓解随机误差项与滞后变量相关带来的估计偏差，可采用工具变量法，而对随机误差项处相关的处理，可利用广义差分法消除。
9.4.4 一阶自相关的检验：德宾-h检验
如果存在滞后因变量作为解释变量，DW检验法失效。为此德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。
对于包含滞后因变量的自回归方程：yt?a?bxt?b1yt?1?ut H统计量为：h?(1?具体作法如下：
1）对一阶自回归方程yt?a?bxt?b1yt?1?ut直接进行最小二乘估计，得到var(b1)、DW统计值。
2）代入H统计量：h?(1?DWn) 21?nvar(b1)2DWn) 21?nvar(b1)3）给定显著水平?(??0.05)，查标准正态分布表得临界值h?(h0.025?1.96)，
若：h＞h?(h0.025?1.96)，则拒绝H：??0。说明存在一阶自相关，否则，说明不存
2在一阶自相关。
说明：该检验法可适用于任意阶的自回归模型，对应的h统计量的计算式仍然成立，即只用到var(b1)，此外，该检验法是针对大样本的，对于小样本，效果较差。
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第十章 联立方程模型
教学方法 教学目的 重点、难点 讲授 教学环境 多媒体（普通）教室 课时 6 能够建立简单联立方程，能够用联立方程进行经济预测、分析和评价。 联立方程模型的识别；二价段最小二乘法、三阶段最小二乘法的原理与过程 李长风，《经济计量学》，上海财经大学出版社，1996 张晓峒，《计量经济学基础》，南开大学出版社，2001 孙敬水，《计量经济学》，清华大学出版社，2004 参考文献 主要内容：
10.1 联立方程模型的概念 10.1.1联立方程模型及其特点
联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。 联立方程模型具有以下特点：
1）联立方程由若干个单一方程模型有机地组合而成。 2）联立方程便于研究经济变量之间的复杂关系。 3）联立方程中可能同时包含随机方程和确定方程。 4）联立方程的各个方程可能含有随机解释变量。 10.1.2 联立方程模型变量的类型
1、内生变量（endogenous variable）：由模型内变量所决定的变量。表现为具有一定概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果。
具有以下特点：
1）受其他变量的影响，是模型的求解结果。
2）一般都受随机误差项的影响，具有一定的概率分布。 3）一般都用某一个方程来描述。
2、外生变量（exogenous variable）：由模型外变量所决定的变量。表现为非随机变量，其数值在模型求解前就已经确定，不受模型中任何变量的影响，但影响内生变量。
具有以下特点：
1）对模型中的内生变量产生影响，但自身变化由模型系统之外其他因素来决定。 2）可视为可控的非随机变量，从而与模型中的随机误差项不相关。
3、前定变量（predetermined variable）：指在模型求解前就确定了取值的变量，包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。
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10.1.3 联立方程模型的分类
⑴结构模型（structural model）：结构式模型是根据经济理论建立的，描述经济变量之间直接关系的计量经济方程系统，其中每一个方程都直接表述某种经济行为或经济关系。其模型的构成一般是把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
其特点是：
1）模型直观地描述了各变量之间的直接影响，经济意义明确。
2）模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法直观反映各变量之间的间接影响。 3）无法直接进行预测。结构式方程中的解释变量包含需要预测的内生变量。 ⑵简化型模型（reduced-form equations）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。
简化式的特点：
1）简化式的解释变量都是与随机误差项不相关的前定变量，这就为OLS法估计方程提供了基础。
2）简化式的参数反映了前定变量对内生变量的总影响（即直接影响与间接影响的总和）。
3）利用简化式模型可以直接进行预测。
4）简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量之间的内在联系，经济含意不明确。
⑶递归模型（recursive system）：在结构方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数。
y1 = ?11 x1 + … + ?1 k x k + u1 y2 = ?21 x1 + … + ?2 k x k + ?21 y1 + u2 y3 = ?31 x1 + … + ?3 k x k + ?31 y1 + ?32 y2 + u3 …..
ym= ?m1 x1 + … + ?m k x k + ?m1 y1 + ?m2y1 + … +?m m-1 y m-1 + um
递归模型的显著特点是可以直接运用OLS法，依次估计一个方程，逐步得到全部参数估计值，并且不会产生联立偏误。
10.2 联立方程模型的识别（identification） 10.2.1识别的概念与类型 不可识别
模型的识别 恰好识别 可识别
过度识别
10.2.2识别的条件
① 阶条件（order condition）
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