5. 设D为x2?y2?1, 则 ??D11?x?y22dxdy=（ ）.
(A) 0 (B) ? (C) 2? (D) 4?
6. (A)
?dx?011?x01f(x,y)dy=( )
11?x001?1?x0dy?f(x,y)dx (B)?dy?01?y100f(x,y)dx
(C)
?10dy?f(x,y)dx (D) ?dy?f(x,y)dx
07. 若L是上半椭圆??x?acost,取顺时针方向,则?ydx?xdy的值为( ).
L?y?bsint,(A) 0 (B)
?2ab (C)?ab (D) ?ab
8. 下列级数中,收敛的是( ).
???5n?14n?154n?1n?15n?1(A) ?() (B) ?() (C) ?(?1)() (D) ?(?)
45n?14n?15n?1n?14???9. 若幂级数
?axnn?0n的收敛半径为R1：0?R1???，幂级数
??bxnn?0n的收敛半径为R2：
0?R2???，则幂级数?(an?bn)xn的收敛半径至少为( )
n?0(A)R1?R2 (B)R1?R2 (C)max?R1,R2? (D)min?R1,R2? 10. 方程xy??x2?y2?y是( ).
(A)齐次方程 (B)一阶线性方程 (C)伯努利方程 (D)可分离变量方程
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 平行四边形二边为向量a?{1,?3,1}，b?{2,?1,3}，则其面积S= . 2. 通过点(3,0,?1)且与平面3x?7y?5z?12?0平行的平面方程为 ． 3. 设 z?lntan??x?z?_________． ，则
y?y4. 曲线x?t1?t,y?,z?t2 在对应于t?1的点处切线方程为______________； 1?ttword文档 可自由复制编辑
5. 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数,
则有
?Pdx?Qdy________________；
L三、计算题（每小题10分，共50分）
?3z1. 设z?xln(xy), 求 ． 2?x?y2. 求
x?ye??d?, 其中 D 是由 x?y?1 所确定的闭区域． D222L(x?y)dx?(x?siny)dy，其中是在圆周：上由点(0,0)到点(1,1)y?2x?x?L3. 计算
的一段弧． 4. 将函数
y?(1?x)ln(1?x)展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间．
25. 求下列微分方程的通解：cosxdy?y?tanx. dx
四、应用题（第1小题13分，第2小题12分，共25分）
1. 在平面xoy上求一点,使它到x?0,y?0及x?2y?16?0三直线的距离平方之和为最小.
2. 求由曲面z?x2?2y2 及 z?6?2x2?y2 所围成的立体的体积 . 、
模拟试卷四
―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分） 一、单项选择题（每小题2分，10小题，共20分）
??1. 向量a?(1,2,?2)在向量b?(6,2,3)上的投影等于（ ） (A)
44 (B) 73 (C)
73 (D) 44?4x2?9y2?362. 曲线 ??z?0绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程是（ ）
(A) 4x2?4y2?9z2?36 (B) 4x2?9y2?9z2?16 (C) 4x2?9y2?4z2?36 (D) 9x2?9y2?4z2?16
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3. 已知 f(x,y)=xy , 则 fx(1,1) 的值为( )
1(A) ０ (B) 1 (C) (D) 不存在
24. 若f(x,y)在(x0,y0)处可微, 则f(x,y)在(x0,y0)处( ) (A) 连续且偏导数存在 (B) 连续且偏导数连续
(C) 连续但偏导数不一定存在 (D) 不一定连续且偏导数不一定存在 5. 设I1???exD12?y2dxdy,I2???exD22?y2dxdy， 其中区域D1:?1?x?1,?2?y?2，
D2:0?x?1,0?y?2，则下列四式中正确的是（ ）
(A) I1?4I2 (B) I1?4I2 (C) I1?4I2 (D) I1?2I2 6. 设I???(x2?y2)dxdy,其中D由x2?y2?a2所围成，则I=( )
D (A)?d??a2?d? (B) ?d??a2?ad?
00002?a2?a(C)?d???d? (D) ?d???2??d?
00002?a22?a7. 设L为：x?2, 0?y?3， 则?4ds的值为( )
L2 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12
8. 下列级数中,收敛的是( )
???111 (A) ? (B) ? (C) ? (D) ?(?1)n
3n?1n?1nn?1n?1nnn2?9. 幂级数?
n?1
?
xnn
的收敛区间为（ ）
(A) (?1,1) (B) [?1,1] (C) (?1,1] (D) [?1,1)
10. 下列方程可分离变量的是（ ）
(A) sin(xy)dx?eydy?0 (B) xex?ydx?y2dy?0 (C) (1?xy)dx?y2dy?0 (D) (x?y)dx?ex?ydy?0
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二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）
222??2x?y?z?161. 通过曲线 ?2，且母线平行于y轴的柱面方程是 . 22??x?z?y?0?2. 经过点(1,0,?1)且平行于向量v?{2,?1,1}的直线方程是 .
3. lim1?xy?1= .
x?0xyy?02xx204. 将二次积分?dx???f(x,y)dy改换积分次序应为_____________ .
?5. 设?un、?vn都是正项级数，且?un收敛，则当n?1,2,?,都有 时，n?1n?1n?1?vn?1?n也一定收敛.
x2?y2?2z三、设函数 z? ，求
?x?yxy
. （10分）
x?1y?2四、 计算二重积分??(x2?y2?x)d?，其中D是由直线y?x、y?2x及x?2所
D围成的闭区域. （10分）
32五、计算曲线积分(2y?x)dx?(3x?2y)dy， 其中L是由抛物线y?x2 和
?Ly2?x 所围成的区域的正向边界曲线. （10分）
六、. 求幂级数 ?nxn?1 的和函数. （10分）
n?1?
七、求下列微分方程的通解: (x2?2y2)dx?xydy?0. （10分）
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八、应用题 （15分）
求旋转抛物面z?x2?y2被平面z?a(a?0)所截得的有限部分的面积.
模拟试卷五
―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分） 一、单项选择题（每小题2分，10小题，共20分）
????1.a?b?a?b充分必要条件是（ ）
????????(A) a×b?0 (B) a?b?0 (C) a?b?0 (D) a?b?0 2. 两平面 x?4y?z?5?0 与 2x?2y?z?3?0 的夹角是（ ） (A)
???? (B) (C) (D) 6342?y?03. 若fy(a,b)?1，则 limf?a,b??y??f?a,b??y? =( )
?y(A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 0 4. 若fx(x0,y0)和fy(x0,y0)都存在,则f(x,y)在(x0,y0)处( ) (A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定连续 且不一定可微 5. 下列不等式正确的是（ ） (A)
2x?y?1??(x3?y3)d??0 (B)
22x?y2?1??(x2?y2)d??0 (x?y)d??0
(C)
x2?y2?1??0(x?y)d??0 (D)
f(x,y)dy=( )
1x2?y2?1??6.
?dx?011?x (A)
?1?x0dy?f(x,y)dx (B)?dy?0001?y011?xf(x,y)dx
(C)
?dy?01f(x,y)dx (D) ?dy?f(x,y)dx
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