2018年山东省德州市中考数学试题及参考答案
本试题分选择题48分，非选择题102分，全卷满分150分；考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．3的相反数是（ ）
A．3 B． C．－3 D．?
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
1313A． B． C． D．
3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离．即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（ ）
A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108 4．下列运算正确的是（ ）
A．a3·a2=a6 B．（－a2）3=a6 C．a7÷a5=a2 D．－2mn－mn=－mn
5．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4
6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
7．如图，函数y=ax2－2x+1和y=ax－a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
A．8．方式方程
B． C． D．
x3?1?的解为（ ） x?1?x?1??x?2?A．x=1 B．x=2 C．x=－1 D．无解
9．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
1
3?m2 C．?m2 D．2?m2 22310．给出下列函数：①y=－3x+2；②y?；③y=2x2；④y=3x．上述函数中符合条件“当x＞1时，
x函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ）
A．
?m2 B．A．①③ B．③④ C．②④ D．②③
11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” ．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式从左起第四项的系数为（ ） A．8 B．56 C．35 D．28
12．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于4④△BDE周长的最小值为6，上述结论中正确的个数是（ ） 3；3
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：|－2+3|= ．
14．若x1，x2是一元二次方程x2+x－2=0的两根实数根，则x1+x2+ x1x2= ．
15．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为 ．
2
16．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，∠BAC的正弦值是 ．
17．对于实数a，b，定义运算“
”：a
??a2?b2,a≥bb=?，例如4??ab,a＜by= ．
3，因为4＞3，所以43=
?4x?y?8，则x42?32=5．若x，y满足方程组?x?2y?29?18．如图，反比例函数y?3与一次函数y=x－2在第三象限交于点A，点B的坐标为（－3，0），x点P是y轴左侧的一点，若以点A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
?5x?3＞3?x?1?x?3x?3?1???2???1?，19．（满分8分）先化简，再求值：2其中x是不等式组?13x?1x?2x?1?x?1?x?1＜9?x?2?2的整数解。
20．（满分10分）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图。
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请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？
（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）。
21．（满分10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37??34，cos37??，553434）。 tan37??，sin53??，cos53??，tan53??，
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22．（满分12分）如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF的中点。
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若∠CAD=30°，O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE—EC—CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，3≈1.73，结果保留一位小数）。
23．（满分12分）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价40万元时，年销售量为600
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台；每台售价为45万元时，年销售量为550台。假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系。
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应使多少万元？ 24．（满分12分） 再读教材：
5?1（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世2界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。下面，我们用宽为2
宽与长的比是的矩形纸片折叠黄金矩形。（提示：MN=2）
第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平。
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处。
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使得DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形。
问题解决：
（1）图③中AB= （保留根号）；
（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由； （3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由。 实际操作：
（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽。
25．（满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x－1与抛物线y=－x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D。 （1）求m、n的值及该抛物线的解析式；
（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN的面积最大时P点的坐
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