MTBF算法
库存量计算 Q=K*Z*E/MTBF Qs=Q+1
MTBF:Mean time between failure（我们以月为单位），产品的故障总数与寿命单位总数之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。例如正在运行中的100只硬碟，一年之内出了2次故障，则每个硬碟的故障率为0.02次/年。当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures），简称MTBF。即：
MTBF=1/λ
MTTF：Mean time to first failure Q: 最低库存量 Qs: 安全库存量
系数K=1.3(1.1~1.4，我们取1.3) Z（月）: 供应周期（采购期） E: 所有设备上用到的同一备件总数
1、基本MTBF的测试
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在实际工作过程中，很多时候并不需要精确在知道某个产品的MTBF，只需要知道是否可以接受此产品。这时，只需要对产品进行摸拟运行测试，当产品通过了测试时，就认为产品达到了要求的MTBF，可以接受此产品。
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如何确定产品应该进行什么样的测试，也就是我们应该用多少样品进行多长时间的测试？根据MTBF（平均失效间隔时间）的定义，从“平均”这一个看来，失效的次数越多计算值就越能代表“平均值”，当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长；一般情况下要求：只要测试时间允许，失效的次数就应该取到尽可能地多。
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下面用一个例子来说明测试条件的确定方法。
某种产品，要求在90%的信心度下MTBF为2000H，如何判定此产品的可靠性是否达到了规定的要求？
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可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试，其关键是要找出测试时间；测试时间＝A×MTBF，A这个因子与“在这段时间内允许失效的次数”和“90%的信心度”有关系。根据已经成熟的体系，直接代用公式： A
＝
0.5*X2
（
1-a
，
2(r+1)
）
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O
X2（1-a，2(r+1)）是自由度为2(r+1)的X平方分布的1-a的分位数；
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r/Z
b0CHBu.g1ia 是要求的信心度，为90%； r 是允许的失效数，由你自己决定（我一般取4次了）；此分布值可以通过EXCEL来计算，在EXCEL中对应的函数为CHIINV；
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如允许失效1次时，A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)＝0.5*7.78＝3.89；所以应该测试的时间为：3.89×2000＝7780H。也就是当设备运行7780H是只出现一次失效就认为此产品达到了要求的可靠性。
'TAk8`\7780H是324天（7780/24＝324），快一年了。太长！我们可用这样去调整：①增加测试的总样品数；7780从统计上看，准确地说是7780台时、它是“机台×时间”这样一个量，也就是所有样机的测试时间总和；如果测试中有50台样机，则只需要测试155.6H；如果有100台样机，则只需要测试到77.8H（强烈建议在MTBF的测试中采用尽可能多的样品数）；②减少允许失效的次数；允许失效的次数为0时，同上计算后得到测试时间为4605台时（一般不建议采用此种方式来缩短测试时间，这样会增大测试的误差率）。
对于价格较低、数量较多的产品（如各种元器件、各种家用电器等），用上面介绍的方法，可以很方便地进行测试。 但当产品的价格较高、MTBF较高的产品需要进行加速测试。以便缩短时间。
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某种产品，要求在90%的信心度下MTBF为20000H，因单价较贵，只能提供10台左右的产品做测试，请问如何判定此产品的可靠性是否达到规定的要求？
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还是转化为测试。即使有10台产品全部用于测试，20000H的MTBF也需要测2000H左右，这个时间太长，应该怎么办？
此时一般用到加速测试。对一般电子产品而言，多用高热加速，有时也用高湿高湿加速。根据加速模型（Arrhenius Model），得知加速因子的表达式为：
AF=exp{(Ea/k)*[(1/Tu)-(1/Ts)]+ (RHu^n-RHs^n)}
Ea为激活能（eV）,k为玻尔兹曼常数且k=8.6*10E-5eV/K。T为绝对温度、RH指相对湿度（单位％）、下标u指常态、下标s指加速状态（如RHu^n指常态下相对湿度的n次方），一般情况下n取2。
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Ea根据原材料的不同，有不同的取值，一般情况下： 氧化膜破坏 0.3Ev
离子性（SiO2中Na离子漂移） 1.0—1.4Ev 离子性（Si-SiO2界面的慢陷阱） 1.0eV 由于电迁移而断线 0.6eV
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铝腐蚀 0.6—0.9eV
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金属间化合物生长 0.5—0.7eV
根据产品的特性，取Ea为0.6eV，则在75℃、85%RH下做测试1h，相当于在室温（25℃、75%RH）的加速倍数为：AF＝EXP(0.6*((1/298)-(1/348))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2))＝34
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若充许一次失效，在90%的置信度下，需要测试的时间为：Ttest=A*MTBF ，A的计算同上用EXCEL计算，即：A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)＝0.5*7.78＝3.89； 所以要求的室温下的测试时间为：Tu=3.89*20000＝77800H； 换算后，在高温下的测试时间为：Ta＝778000/AF＝2288Hrs；
最后，测试方案就是：将10台设备在75℃、85%的下进行228.8Hrs的测试，如果失效次数小于或等于一次，就认为此产品的MTBF达到了要求。 2、基本MTBF的计算
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质量SPC ,six sigma,TS16949,MSA,FMEA
因为MTBF是一个统计值，通过取样、测试、计算后得到的值与真实值有一定的差异；而且具体到每个产品时，其失效间隔时间与MTBF又有一定的差异，又有置信度的概念，这样您的计算值与客户的要求高出一些（如多出1个数量级），就可以接受。如客户要求产品的MTTF为20年，我们计算出来为100年，是可以接受的，如果计算出来刚好是20年，反而让人觉得是不是用不到20年。如何计算产品的MTBF，这里给出两个我用到的方法。
T1b V4{一个日本客户要求我们的“光隔离器”（一种用在光路上的不可修复的元器件，只能让光顺行而不能逆行，相当于电路上的二极管）的产品寿命为20
年，我们进行了如下动作。
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质量-SPC ,six sigma,TS16949,MSA,FMEA2Rw第一步：找到计算公式；我们使用Bellcore推荐的计算公式：MTBF＝Ttot/( N*r)；
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说明：N为失效数（当没有产品失效时N取1）；r为对应的系数（取值与失效数与置信度有关）； Ttot为总运行时间；
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第二步：找到可靠性测试的数据；我们直接采用我们做过的“高温高湿贮存”的结果：11个样品在85%RH、85℃下贮存2000Hrs时没有失效发生；
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第三步：找到对应的激活能（Ea）；我们采用Bellcore推荐的Ea，为0.8eV；第四步：计算在温室下的运行时间；
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①因为没有样品失效，所以N＝1；
②r取0.92（对应60%的置信度）或2.30（对应90%的置信度）；③光隔离器在室温下运行，相当于40℃/85%的贮存；
④Ea为0.8eV，计算得到从85℃/85%到40℃/85%的加速倍数为42；
⑤60%的置信度下，MTBF＝Ttot/(N*r)＝（11*2000*42）/(1*0.92),结果即为114年； 90%的置信度下，MTBF＝Ttot/(N*r)＝（11*2000*41.6）/(1*2.30),结果即为45年；
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从上面的计算可以看出，此计算用到了两个条件：进行了高温高湿测试、产品对应的激活能取0.8，这两个条件在Bellcore里、针对光隔离器的文件1221中有推荐使用。很多时候，因为测试时间太长（如1000H、5000H等）没有进行、激活能难以确定用多少才合适，所以不可直接计算，需要进行一些相关的测试。
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取9个样品，分三组，分别在85℃、105℃、127℃下运行，运行过种中“在线监测”产品性能（虽然产品本身有很多参数要测试，在我们的测试中取最主要的参数IL监测，光通信业认为当产品的IL变化量超过0.5dB时就认为产品Fail）。实际测试中，产品在127℃下运行很快Fail，当产品在105℃下运行Fail，停止了测试，各种数据如下表：
温度值（A） 初始IL（B） 停止时间（C） 停止IL（D） 变化量（D-A） 变化量均值127 0.31 300 0.81 0.50 0.50 0.46 500 0.96 0.50
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0.37 400 0.87 0.50
105 0.35 800 0.85 0.50 0.446667
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质量SPC ,six sigma,TS16949,MSA,FMEA
D%~3Mz XT0E!Z
0.38 800 0.90 0.52 0.33 800 0.65 0.32
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85 0.32 800 0.40 0.08 0.103333 0.41 800 0.53 0.12 0.34 800 0.45 0.11 从上表可以看出：
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①在600H时，第二组样品中2个出现Fail，测试停止； ②在127℃时，产品的寿命为400H，即（300＋500＋400）/ 3；
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③在105℃时，产品的寿命为895.5H，即（800/0.4467）×0.5；
说明：产品在105℃下800H时，并没有全部失效，不能像127℃那样直接算出，只能用“线性外延”来计算，虽然不是很准确，但可以接受。因为800H时变化0.4467dB，所以变化量达0.5dB时总运行895.5H； ④同理在85℃时，产品的寿命为3870.2H；
⑤将Arrhenius 公式两边取自然对数得到：Ln(Life)＝（Ea/k）*(1/T)；T温度下对应的Life满足上述公式，把②③④三点中的温度和寿命，按（X,Y）的形式，X =1/T、 Y =ln(life)，得到相应的三点（0.002793，8.26126）、（0.002646，6.797407）、（0.002498、5.991465）；
⑥将第⑤步中的三点在EXCEL中作图，将对应的曲线用直线拟合、交显示公式得到直线的斜率为7893.0；也就是(Ea/k)=7893.0，故Ea＝0.68eV；
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⑦故产品在常温25℃（对应的1/T=0.003356）时寿命为：（105℃时的寿命）×（105℃对25℃的加速倍数）；当(Ea/k)=7893.0时，105℃对25℃的加速倍数为272。
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⑧故25℃时产品寿命为272*895.5/356/24＝27.8 （年）。 ⑨故产品失效率为10E9/(272*895.5)=4103 FIT. 上面的计算过程有很多地方可以讨论：
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①第一种方法有很多优点：Ea的取值是Bellcore推荐的值（目前整个业界都不会疑问）、数据由11个样品做同一种测试得到（比3个样品更有说服力）、11个样品没有Fail（这说明实际值比计算出来的值还要大，更让人信服）、考虑了置信度；在第二种方法里：
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②样品数据较少，每组只有3个样品，随机性较大；
③中温、低温时产品没有达到寿命时间，以平均值“外延”代替，误差较大； ④取到三个点时，用直线拟合，带来很多误差；
M#q!y g⑤计算25℃度时的寿命，用“85℃时的寿命”与“加速倍数”相乘，而这两个参数都有误差；
但是，在什么都没有（以前的测试数据没有、激活能用多少也没有）的情况下，用上面的计算也算是一种方法，可以用来回复客户，一般客户都不会“较真”。
最后介绍另一种计算方法。此方法是在常温下运行产品，记录每次故障发生的时间，然后套用寿命模型、选择最好的一种来计算。（我没有用过，只好将书上的例子Copy下来）。
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在常温下，对100个产品做测试，当出现10次故障时停止测试。10次故障的时间为：268、401、428、695、725、738、824、905、934、1006小时。求此产品的MTBF。
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第一步：求F(t)，即产品的累积失效率（CDF）。这里用这样的方法： ①第一次失效的F(1)=(1-0.3)/(100+0.4)＝0.006972；
8u-]9_②第二次失效的F(2)=(2-0.3)/(100+0.4)＝0.016932； ③第三次失效的F(3)=(3-0.3)/(100+0.4)＝0.026892；
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QK:N u3_ [3j
其它类推（分子为：失效次数-0.3；分母为：样品数+0.4）。第二步：求
F(t)代入
Ln(1/(1-F(t))计算出数据。如：
0~1Ft3G1s\Ln(1/(1-F(t))，即第一步求得的