课时规范练5 函数的单调性与最值
一、选择题
1.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上( )
学科王A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 答案:B
解析:因为函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,
所以a<0,b<0,则y=ax2+bx的对称轴方程x=-<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数,选B. 2.已知f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为( ) A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8) 答案:B
解析:由题意得
即4≤a<8,故选B.
3.“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件 答案:B
解析:函数f(x)在[0,1]上单调,则函数f(x)在[0,1]上有最大值,而函数f(x)在[0,1]上有最大值,则f(x)在[0,1]上不一定单调,故选B. 4.函数f(x)=的最大值为( ) A. B. C. D.1 答案:B
解析:当x=0时,y=0;
当x≠0时,f(x)=, 因为≥2,当且仅当, 即x=1时等号成立, 故0 5.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A.f(-25) 解析:因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x), 故函数是以8为周期的周期函数, 则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3), 又因为f(x)在R上是奇函数, f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1), 而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1), 又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数, 所以f(1)>f(0)=0.所以-f(1)<0, 即f(-25) 学科王学科王6.已知函数y=f(x)的图象关于x=1对称,且在(1,+∞)上单调递增,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为( ) A.c 解析:(1)当a=0时,f(x)=-3x+4,函数在定义域R上单调递减,故在区间(-∞,6)上单调递减. (2)当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为直线x=. 因为f(x)在区间(-∞,6)上单调递减, 所以a>0,且≥6,解得0 8.函数y=3|x|-1的定义域为[-1,2],则函数的值域为 . 答案:[0,8] 解析:当x=0时,ymin=3|x|-1=30-1=0,当x=2时,ymax=3|x|-1=32-1=8,故值域为[0,8]. 9.(2014届浙江湖州中学月考)函数y=的值域为 . 答案: 10.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 . 答案: 解析:函数f(x)的定义域是(-1,4), u(x)=-x2+3x+4=-的递减区间为. ∵e>1,∴函数f(x)的单调递减区间为. 11.函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间是 . 答案: 解析:y=-(x-3)|x|= 作出该函数的图象如图,观察图象知递增区间为. 三、解答题 12.设函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,当0≤θ≤时,f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立,求实数m 的取值范围. 解:∵f(x)是奇函数, ∴f(msin θ)>-f(1-m)=f(m-1). 又f(x)在R上是增函数, ∴msin θ>m-1, 即m(1-sin θ)<1,当0≤θ≤时恒成立. 当θ=时,m∈R; 当0≤θ<时,m<,