3X2?150X?5600?0
X??150?15062?67200?24.92
代入X?L0.5，可得L=621 因为工资决定于SL?ACL
故 W?150?49.84?199.84 （2）由上面所求可知：当L=621时
VMPL?MRPL?5600L?0.5?224.72 MCL?150?3L0.5?224.76
ACL?150?2L0.5=199.84 （3）因为Q?40L0.5?（因为K?100）
把L=621代入，可得Q=996.8，P=280
14.某厂商生产一种产品，其单价为10元，月产量为100单位，每单位产品平均可变成本为5元，平均不变成本为4元。试求其准租金和经济利润。两者相等吗？
解：由题设P=10，Q=100，AVC=5，AFC=4，得
准租金Rq?TR?TVC?P?Q?AVC?Q
?(P?AVC)?Q?(10?5)?100=500元
经济利润??TR?TC?TR?(TVC?TFC) ? P ? Q ? ( AVC + AFC ) ? Q
?(P?AVC?AFC)?Q?(10?5?4)?100?100元
由此可见，准租金与经济利润是不等的。这是因为准租金指总收益扣去可变总成本后的余额，而经济利润又是准租金扣去总固定成本的余额。
15.某农场主决定租进土地250公顷，固定设备的年成本为12000美元（包括利息、折旧等），燃料、种子、肥料等的年成本为3000美元，生产函数为Q??L?20L?72L，Q为谷物年产量（吨），L为雇佣的劳动人数，劳动市场和产品市场均为完全竞争，谷物价格每吨75美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人，每年的最大纯利润为3200美元，他经营农场的机会成本为5000美元，求：
（1）每个农业工人的年工资是多少？
（2）每公顷土地支付地租是多少？
解：（1）因产品和劳动市场均为完全竞争，故均衡时有
W?VMPL?P?MPL?75?(?3L?40L?72)?75?(?3?12
2232?40?12?72)?900036
美元。
即每个农业工人的年工资为9000美元。
（2）由题设，总收益TR?P?Q?75?(?123?20?12?72?12)?118200美元 故总地租R?118200?12000?3000?12?9000?5000?3200?20000美元，于是，每公顷支付地租为
R250?20000250?80美元。
16.假定对劳动的市场需求曲线为DL??10W?150，劳动的供给曲线为SL?20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给，需求的人数，W为每日工资。问：
（1）在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少？
（2）假如政府希望把均衡工资提高到6元/日，其方法是将钱直接补贴给企业，然后由企业给工人提高工资。为使职工平均工资由原来工资提高到6元/日，政府需补贴给企业多少？新的就业水平是多少？企业付给职工的总补贴将是多少？
（3）假如政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资为6元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动？失业人数是多少？
解：据题设，
DL??10W?150,SL?20
15030?5（元），
（1）均衡时有DL?SL，－10W＋150=20W，得W?QL?DL?SL?20?5?100（人）
（2）如图9.20所示，当均衡工资提高到W'=6时，Q'L?S'L?6?20?120，新的就业水平即为120人。
图9.20 劳动的市场需求曲线和供给曲线
设政府给企业的单位劳动补贴为S元，则补贴后的劳动需求曲线为： D'L??10(W?S)?150
'将W'?6,Q'L?120代入，得
' S?W?D'L10?15?6?12010?15?3
于是政府付给企业的补贴额为S?Q(W?W)?Q''L’L?3?120?360元，企业付给职工的补贴额为
?(6?5)?120?120（元）。
（3）若政府宣布法定最低工资为6元/日，则此时劳动需求DL??10?6?150?90人，而劳动供给SL?20?6?120人，故失业人数为SL?DL?120?90?30（人）。
37
9.3.4 论述题
1.为什么劳动力供给曲线向后弯曲？（清华大学2004研；南航2006研）
答：劳动力供给曲线（labor supply curve）是人们提供的劳动和对劳动所支付的报酬之间关系表现形式。假设每一个劳动力的供给只取决于工资，则劳动供给曲线可用图9.21表示。
图9.21 劳动供给曲线
此图是向后弯曲的劳动供给曲线。这是因为，当工资较低时，随着工资的上升，消费者为较高的工资所吸引将减少闲暇，增加劳动供给量。在这个阶段，劳动供给曲线向右上方倾斜。但是，工资上涨对劳动供给的吸引是有限的。当工资涨到足够高（例如W0）时，消费者的劳动供给量达到最大，此时，如果继续增加工资，劳动供给量不会继续增加，反而会减少，例如，当工资从W0提高到W1时，劳动供给则从L0减少到L1。具体理由从以下三方面来阐述：
（1）劳动的供给曲线之所以向后弯曲，是劳动工资率产生的替代效应和收入效应综合影响的结果。劳动者在不同的工资率下愿意供给的劳动数量取决于劳动者对工资收入和闲暇所带来效用的评价。消费者的总效用由收入和闲暇所提供。收入通过消费品的购买为消费者带来满足：收入越多，消费水平越高，效用满足越大。同样，闲暇也是一种特殊的消费，闲暇时间越长，效用水平越高。然而，可供劳动者支配的时间是既定的，所以劳动者的劳动供给行为可以表述为：在既定的时间约束条件下，合理地安排劳动和闲暇时间，以实现最大的效用满足。
（2）一般而论，工资率越高，对牺牲闲暇的补偿也就越大，劳动者宁愿放弃闲暇而提供劳动的数量也就越多。换言之，工资率提高，闲暇的机会成本相应也就越大，劳动者的闲暇时间也就越短。因此，工资率的上升所产生的替代效应使得劳动数量增加。同时，工资率的提高，使得劳动者收入水平提高。这时，劳动者就需要更多的闲暇时间。也就是说，当工资率提高以后，劳动者不必提供更多的劳动就可提高生活水平。这说明，工资率提供的收入效应使得劳动数量减少。
（3）替代效应和收入效应是工资率上升的两个方面，如果替代效应大于收入效应，那么，工资率提高使得劳动数量增加，即劳动的供给曲线向右上方倾斜；反之，工资率的提高会使劳动数量减少，劳动供给曲线向左上方倾斜。在工资率较低的条件下，劳动者的生活水平较低，闲暇的成本相应也就较低，从而，工资提高的替代效应大于收入效应，劳动的供给曲线向右上方倾斜。但是，随着工资率的进一步提高和劳动时间的增加，闲暇的成本增加，替代效应开始小于收入效应，结果劳动供给数量减少。
基于以上原因，劳动的供给曲线呈现出向后弯曲的形状。
2．简述要素价格与收入分配的关系。（中国政法大学2005研） 答：（1）收入分配是解决为谁生产的问题，经济学家认为，劳动、资本、土地和企业家才能这四种生产要素共同创造了社会财富，分配就是把社会财富分给这四种生产要素的所有者。劳动得到工资，资本得到利息，土地得到租金，企业家才能得到正常利润。分配理论就是要研究各种要素所得到的收入多少是如何决定的。
生产要素价格的决定在西方经济学的传统上是分配论的一个重要部分，社会收入分配与生产要素价格有关，居民拥有生产要素，并提供生产要素，这是他们收入的来源。生产要素的收入实际就是生产要素的价格。所以，收入的决定也就是解决生产要素的价格决定问题。
（2）生产要素价格决定的主要理论基础是所谓的边际生产率分配论。该理论最先由美国经济学家J．B．克拉克提出。他认为，在其他条件不变和边际生产力递减的前提下，一
38
种生产要素的价格取决于其边际生产力。后来的西方经济学家对克拉克的理论作了改进。他们认为，生产要素的价格不仅取决于其边际生产力，也取决于其他一些因素。边际生产力只是决定要素需求的一个方面。除此之外，厂商在决定要素需求时还要考虑要素的边际成本。只有当使用要素的边际成本和边际收益（边际生产力）相等时，厂商才在要素使用上达到了利润最大化。此外，要素的供给也是决定其价格的一个重要方面。总之，要素的市场价格与其他商品一样，也由其需求和供给两个方面共同决定。因此，分配理论是价格决定理论在收入分配问题中的运用。
（2）可见，一方面生产者根据要素价格与边际报酬相等的原则来进行生产以获得最大利润，因此要素价格的偏离就是对利润的重新分配。另一方面，收入分配关系的确定，也可能给要素提供者，提供要素进行指导，继而影响要素的价格，在不同的市场条件下，生产要素的价格，也是不同的。生产要素价格的决定，其实也是生产关系在生产要素市场的一种体现。其最重要取决于生产资料的所有制形式，这是最重要的。而西方所谓的生产要素价格是边际报酬的等价形式则是不可靠的。
（3）生产要素价格决定是分配论的一个主要部分，但并不构成分配论的全部内容。除了生产要素的价格决定之外，分配论还包括收入分配的不平等程度以及收入之间差异的原因等等。
3.对出租车实行执照控制的城市，出租车司机即使使用自己的汽车运营，或须向他人购买执照，或须向执照拥有者支付一定的租金（北京称“车份钱”）。
请说明：（1）什么因素决定执照费（或租金）？ （2）执照控制会使谁获益，谁蒙受损失？（北师大2004研） 答：（1）租金产生的原因是政府对出租车数量的控制。在一个竞争的市场中，对出租车的需求来自市民，市民搭乘出租车的次数与乘坐出租车的价格相关，乘坐出租车的价格越低，市民搭乘出租车的次数就越多，客观上要求更多的出租车运营。对出租车的供给来自出租车的成本，在出租车成本一定的条件下，乘坐出租车的价格越高，出租车行业的利润越高，愿意进入出租车行业的人越多，从而市场上的出租车越多。在竞争条件下，均衡价格和均衡出租车量是供给和需求的交点。
但是，在政府决定出租车价格的条件下，由于政府定价高于市场均衡价格，因此对出租车的供给高于对出租车的需求。市场的出租车是由需求所决定的，因此为了使出租车的供给等于需求，政府就需要将出租车的成本提高到在既定价格下与需求相一致的水平，这就是租金的产生。
图9.22
如图9.22所示，在政府规定价格P1的情况下，市场对出租车的需求为Q1，但出租车的供给为Q2，为了使出租车的供给降低到Q1，政府对出租车收取执照费，执照费为P1P2，在这种情况下，出租车的供给和需求才能相等。
（2）执照控制以后，从上图可以看出，乘客剩余减少了A+N，出租司机剩余减少了C+M，政府收入增加了A+C，社会总剩余减少了M+N。所以执照控制后，乘客和出租司机都蒙受损失，政府获得利益，但从整个社会看，整个社会的福利也减少了。
39
4.试证明：劳动和资本的产出弹性为常数当且仅当生产函数具有Cobb－Doulgous的形式，即F（L，K）＝AKL（清华大学2004研）
证明：已知劳动的产出弹性EL??Q?L?LQ?MPLAPLα
β
资本的产出弹性EK?MPK?QK ???KQAPK（1）由F(L,K)?AK?L?可得：
MPL??AKMPK??AK?L??1，APL?AK?L??1
??1L，APK?AK???1???1L
?所以EL?MPLAPLMPKAPK??AKLAK?AKAK?L??1??
??1EK??L????1L??
可知：当生产函数具有Cobb－Doulgous的形式时，劳动和资本的产出弹性为常数。
（2） 设EL??，EK??，其中?，?均为常数。
则有
MPLAPL??，MPKAPk??
即 MPL?L???APL?L???F(L，K)
MPK?K???APK?K???F(L，K)
其中 F(L，K)?APL?L?APK?K为生产函数。 所以
L?MPL?K?MPK??
?F(L，K)?K即 ?L??F(L，K)?L??K?
解此二元微分方程可得：
F(L，K)?AK?L（A为常数）
?综合（1）、（2），可得劳动和资本的产出弹性为常数当且仅当生产函数具有Cobb－Doulgous的形式时，即F(L，K)?AKL。
?? 40