于 .
15.设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则
y的最大值为 x?1三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围. 17.(10分)设函数f(x)=3x-m·3-x，m是实数. (1)若f(x)是R上的偶函数. ①求m的值；
3x ②设g(x)=，求证：g(x)+g(-x)=1；
f(x)
(2)若关于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范围.
18.(12分)已知函数f(x)=3sinxcosx-
1cos2x, 2 (1)求f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积.
19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题： (1)求a的值；
(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？
(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.
题10图
20.(14分)已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n. (1)求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式；
(2)在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n项和为Tn，求证：{Tn+1}是等比数列. 21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34
万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？
22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元，x＞0）时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则q(x)=
120；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q(x)=a-bx(a,b为常数). x?1 (1)求a,b；
(2)求函数q(x)的表达式；
(3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.
x2y223.(14分)已知椭圆E：2+2=1的右焦点是圆C：(x-2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为
abx=4.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；
(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M 0，-
两点，求证：PA⊥PB.
2的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B3江苏省2016年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：
1.设集合M?{?1,0,a},N?{0,1}，若N?M，则实数a的值为（ ） A.?1 B.0 C.1 D.2
1的共轭复数为（ ） 1?i1111 A. ?i B.?i C.1?i D.1?i
22222.复数z?3.二进制数(1011011)2转化为十进制数的结果是（ ） A. (89)10 B. (91)10 C. (93)10 D. (95)10 4.已知数组a?(0,1,1,0),b?(2,0,0,3)，则2a?b等于（ ） A. (2,4,2,3) B. (2,1,1,3) C. (4,1,1,6) D. (2,2,2,3) 5.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是（ ） A.
3 B.
13 C. D. 2
226.已知sin??cos??1?3?，且???，则cos2?的值为（ ） 524772424 B. C. D. ? 25252525127.若实数a,b满足??ab，则ab的最小值为（ ）
ab A. ? A. ?22 B. 2 C. 22 D. 4
8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ）
A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种
9.已知两个圆的方程分别为x2?y2?4和x2?y2?2y?6?0，则它们的公共弦长等于（ ）
A.
3 B. 2 C. 23 D. 3
??cos?x,??f?x?1??1x?0x?0，则f()的值为（ ）
10.若函数f?x??? A.
53135 B. C. 2 D. 222二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：
11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为-25，则输出x的值为 ▲ 12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数为 ▲ 题12表
工作代码 紧前工作 紧后工作 工期（天）
A D ,E 7 无
B C 2 无
C B D , E 3
D F 2 E F 1 F D , E 3 无
13.设函数f?x?是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有
f?x?4??f(x)?f(2)，若f(1)?2，则f(3)= ▲ 14.已知圆C过点A(5,1),B(1,3)两点，圆心在y轴上，则圆C的方程是 ▲
15.若关于x的方程x?m?1?x2恰有两个实根，则实数m的取值范围是 ▲ 三、（本大题共8小题，共90分）： 16.（8分） 求函数y?log2(x2?5x?5)的定义域
17.（10分）已知f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?3x?2x?b。 （1）求b的值； （2）求x<0时f?x?的解析式；（3）求f(?2)?f(1)的值。 18.（12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 （1）求角C的大小； （2）若角B?b?2acosB??。 ccosC?6,BC边上的中线AM?7，求?ABC的面积。
19.（12分）求下列事件的概率：
（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a，从集合{0,1,2}中任取一个数b，组成平
面上点的坐标(a,b)，事件A?{点(a,b)在直线y?x?1上}；
（2）从区间?0,3?上任取一个数m，从区间?0,2?上任取一个数n。
事件={关于x的方程x?2mx?n?0有实根}。
20.（10分）现有两种投资理财项目A,B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根
成正比，项目B的收益与投资额成正比。若投资1万元时，项目A,B的收益分别是0.4万元、0.1万元。
（1）分别写出项目A,B的收益f(x),g(x)与投资额x的函数关系式；
（2）若某个家庭计划用20万元去投资项目A,B，问怎样分配投资额才能收获最大收益，并求最大收益（单位：万元）。
21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F(1,0)，离心率e? （1）求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线l交椭圆于A,B两点，并且线段AB的中点在直线x?y?0
上，求直线AB的方程；
（3）求过原点O和右焦点F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。
22.（10分）某农场计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万
元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。
品种 产量/亩 种植成本/亩 每吨售价
辣椒 2吨 0.6万元 0.7万元
黄瓜 4吨 1.0万元 0.475万元
问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所得的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，并求出最大利润（单位：万元）。
222。 223．（14分）设数列{an}与{bn}，{an}是等差数列，a1?2，且a3?a4?a5?33；
b1?1，记{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn?1?（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）若cn?
2Sn?1。 3an?1，求数列{cn}的前n项和Tn。 3bn