1.4 本文的主要研究内容
永磁同步电机具有结构简单、体积小、转矩电流比高、易于散热及维护等优点，特别是随着永磁材料价格的下降、材料的磁性能的提高，在中小功率、高精度、宽调速范围的伺服控制系统中，永磁同步电动机引起了众多研究与开发人员的青睐，其应用领域逐步推广，尤其在航空航天、数控机床、机器人等场合获得广泛的应用。
所以，本文针对永磁同步电机基于转子磁链定向矢量控制数学模型，分析矢量控制原理，确立基于id=0的转子磁场定向的矢量控制方案。矢量控制是基于转子坐标系的，经过一系列的坐标变换，将电机的转子磁链和转矩解耦，分别对定子电流的励磁分量和转矩分量进行控制，并经过PI调节、电压空间矢量PWM控制实现双闭环控制系统。针对永磁同步电机伺服系统，给出电流、速度、位置等调节器的设计方法，对伺服控制需解决的一些主要问题，给出相应的解决办法。建立伺服系统的仿真模型，运用Matlab中的SIMULINK进行仿真研究给出部分结果，分析相应的结果，得到结论。
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第2章 永磁同步电机及其数学模型
本章首先介绍了永磁同步电机的基本结构和分类，然后在此基础上对其数学模型进行了深入的研究，给出了永磁同步电机在三相静止坐标系（abc）、两相静止坐标系（α-β）和两相旋转坐标系（d-q）中的回路电压方程、磁链方程及其转矩方程并进行了坐标变换，为实现永磁同步电机的矢量控制奠定理论基础。
2.1 永磁同步电机的结构和分类
永磁同步电机主要由定子（电枢）和转子两大部分组成。 永磁同步电机的定子与普通同步电机的定子结构相似，由定子铁心、三相对称绕组、
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机壳和端盖等部件构成。其中，定子铁心由冲有槽孔的硅钢片叠压而成，定子绕组采用短距分组绕组，目的是最大限度地消除谐波磁动势。另外，为了减少电动机的杂散损耗，定子绕组通常采用星型连接。当电枢三相对称绕组通入三相对称电流就可以得到一个圆形的空间旋转磁场。
转子是指电动机在运行状态下可以自由旋转的部分，通常由转轴、铁芯、永久磁钢等组成，其主要作用是在电动机气隙内产生足够的磁场强度，转子与通电后的定子绕组相互作用产生电磁转矩以驱动自身的运转。转子铁芯可以做成实心的，也可以用叠片叠压而成，转子铁芯上安装有永磁体。
永磁同步电机根据转子磁极对数的不同，分为单级和多级，按其转子结构的不同可以分为三类：凸装式、嵌入式和内嵌式，如图2-1所示。凸装式是将永磁体安装在转子铁芯的表面，因为永磁材料的磁导率很接近空气的磁导率，所以在交轴（q轴）和直轴上的电感基本相同。嵌入式则将永磁体嵌入在转子轴的内部，因此交轴的电感大于直的
图2- 1永磁同步电机的分类
电感。并且，除了电磁转矩外，还有磁转矩存在。内填式转子是将永磁体装在铁芯内部，其气隙比较小，适用于弱磁控制。另外，凸装式和嵌入式结构上较简单，转子直径较小，从而境地转动惯量，它有较大的此路气隙可获得低电感值，利于电动性能的改善，一般永磁同步电机多采用这种形式的转子结构。内填式永磁同步电机是将永磁体装于铁芯内部，制造工艺较为复杂，但机械强度高，一般适用于弱磁控制的高速运行场合。
当给永磁同步电机的定子通以三相对称的正弦交流电时，则产生圆形旋转磁场，同时永磁体转子产生恒定的电磁场，两种磁场相互作用产生的电磁力，推动转子旋转。如
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果能改变定子三相电源的频率和相位，就可以改变转子的速度和位置。因此对三相永磁同步电机的控制只需通过对通入定子的电流频率和相位进行控制就可以了，如果采用矢量控制，这将不同于三相异步电动机的控制，不需要对转子进行绕组和坐标变换。因此，三相永磁同步电机的矢量控制要比三相异步电机的控制要简单得多。
2.2 永磁同步电机的数学模型
永磁同步电机数学模型有磁链方程，电压方程，转矩方程和机械方程组成，为了简化分析，先忽略一些影响较小的参数，即把电机当做理想电机处理，然后建立在abc坐标系，α-β坐标系和d-q坐标系下的数学模型并介绍相互变换过程，为永磁同步电机矢量控制提供理论基础。 理想电机的基本假设如下：
（1）定子三相绕组对称分布、气隙均匀并且忽略电机铁芯的饱和。 （2）不计电机的涡流和磁滞损耗。
（3）转子上无阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用。 （4）反电动势波形是正弦的。
2.2.1永磁同步电机在各坐标系上的模型 （1）三相静止坐标系(abc坐标系)
三相永磁同步电机的定子中有三相绕组，其绕组轴线分别为A、B、C，且彼此相差120°空间电角度，构成了一个abc三相坐标系，如图2-2所示。空间矢量V在三个坐标轴上的投影分别为VA、VB、VC，代表该矢量在三个绕组上的分量[9]。
βBVβVB0VAVαAαVjVCβqVβVfVdθdVqαVα
图2- 2 三相静止坐标 图2- 3两相静止坐标系
C（2）两相静止坐标系(α-β坐标系)
定义一个两相直角坐标系(α-β坐标系)，它的α轴和三相静止坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90?空间电角度，如图2-3，图中Vα、Vβ为Vj矢量在α-β坐标系的投影。由于α轴固定在定子A相绕组轴线，故价β坐标系亦为静止坐标系[10]。 （3）两相旋转坐标系(d-q坐标系)
两相旋转坐标系固定在转子上，其d轴位于转子磁极轴线，q轴逆时针超前d轴90°空间电角度，如图2-3所示，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系[11]。
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2.2.2数学模型的公式推算
永磁同步电机具有正弦形的反电动势波形，其定子电压、电流也应为正弦波。在转子坐标系（d—q坐标系）中的数学模型为： 定子磁链方程
??d=Ldid+?f （2-1） ??=Li?qqq式中 ?f——转子磁钢在定子绕组上的耦合磁链；Ld、Lq——d—q坐标系的等效电枢电感分量；id、iq——d—q坐标系上的电枢电流分量 定子电压方程
?Ud=rsid?p?d???d ? （2-2） U?ri?p????qq?qsq式中 Ud、Uq——d—q坐标系上的电枢电压分量;rs——电枢绕组电阻;?——转速
把式2-1代入式2-2得
rsid?Ldpid??Liq?q?Ud= ? （2-3）
U?ri?Lpi??Li????qqddf?qsq输出电磁转矩 Te?pm(?dia??aid) （2-4）
把式2-1代入上式可得
L Te?pm? q （2-5） ?qi?ddi??f??L??式中 pm——电动机对数
机械运动方程
?d?m1??Te?TL???dtJ ? （2-6）
d??m??m??dt式中 ?m——转子机械角速度； J——电机与负载的转动惯量之和；TL——负载转矩
d—q坐标系的旋转角频率（即转子电角速度）和电机转子机械角频率的关系为
??pm?m （2-7）
对普通的永磁同步电机，在Ld=Lq=L时，凸极转矩项pm?Ld?Lq?idiq为零。由式2-5、2-6和2-7写成状态方程形式见式2-8
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rs???L?id???? p?iq?=??pm?m??????m??0??pm?m?pmrsL?fJ????f??pmL??0???0?Ud??L??id??????Uq??iq?+?L? (2-8) ??????m?TL????J???从式2-8中可以看出，三相永磁同步电机模型中，变量较多，机械角频率?m和d—
q轴电枢电流分量id、iq互相耦合，且方程为非线性的，不能简单地通过调节电枢电流来直接控制电磁转矩。为了提高系统控制性能，必须进行矢量调节。
2.3 永磁同步电机矢量控制策略
2.3.1矢量控制的基本原理
矢量控制理论的提出从根本上解决了交流电动机转矩的高性能控制问题。基本思想是在三相交流电机上模拟直流电机转矩控制的规律，在磁场定向坐标上，将定子电流矢量分解成产生磁通的励磁电流分量iM和产生转矩的转矩电流分量iT，并使两分量互相垂直，彼此独立，然后分别进行调节，实现转矩控制。因此，矢量控制的关键仍是对电流矢量的幅值和空间位置的控制。由于定子侧的各物理量（电压，电流，电动势，磁动势）都是交流量，其空间矢量在空间以同步转速旋转，因此，需要借助于坐标变换，使各物理量从静止坐标系变换到同步旋转坐标系，在同步旋转坐标系上，各物理量都变成直流量，根据转矩与定子电流矢量各分量的关系，计算转矩控制所需的被控矢量的各分量值。由于各直流量是假想的，实际上不存在，还必须经过坐标逆变换，从旋转坐标系回到静止坐标系，把所需的直流给定量变换成交流给定量。 2.3.2 矢量控制的坐标变换
矢量控制中所用的坐标系有静止坐标系和旋转坐标系。静止坐标系有：三相定子坐标系（abc轴系），两相定子坐标系（α-β轴系），由固定在定子上和a轴重合的α轴和逆时针超前90°的β轴组成。旋转坐标系为转子坐标系（dq轴系），各坐标系间的关系如图2-1,2-2所示。[11][12]
所涉及的坐标变换有：Clarke变换（abc／??）、Park变换（??／dq）、Clarke逆变换（??／abc）和Park逆变换（dq／??）。Clarke变换也称为3／2变换，其逆变换称为2／3变换。根据各坐标矢量间的关系，得到变换矩阵为：
?11??2?i??2?abc／??变换 ????i3????3??02?1????i?2?a????ib? （2-9） ???3??ic???2?对于三相绕组不带零线的星形接法，有电流间的平衡关系：ia?ib?ic?0，即ic??ia?ib，代入式2-9有：
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