竖直方向：N2sin?2?f2cos?2?mg
又：f2??N2
1??tan则有：v???2 gh1??cot2若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力(f3??N3)时，速度最大，则图2—11（c），有：
水平方向：N3cos?2?f3sin?2?mv2htan?2
竖直方向：N3sin?2?f3cos?2?mg
又：f3??N3
1??tan则有：v???2 gh1??cot21??tan综合以上结论，有gh??2?v?gh1??tan1??cot??2 1??cot22?22—12． 如图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为3.0kg物体A以加速度1.0m?s运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）
分析：因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳中的张力相等，定滑轮两边绳中的张力也相等，但是要注意两物体的加速度不相等。
解：图2—12（a）以A为研究对象，其中FL、FR分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有：
mAg?FL?FR?mAaA
且：FL?FR
图2—12（b）以B为研究对象，在水平方向上，有：FL'?f?mBaB 又：FL'?FL，aB?2aA,aA?1.0m/s2 mA?mB?m?3kg 联立以上各式，可解得：f?
mg?2maB?maA?7.2N
2
2—13．一质量为m的小球最初位于如图2-13所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力.
分析：如图2—13，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。 解：mgrcos??A 题图2－12 B ?FR?FL
?N ?f ?mAg
图2－12a
?FL?
?mBg 图2－12b
又：v???r,此时,v??r………② 由①、②可得： ?????12mv…………① 22gcos? r题图2－13
v2N?mgcos??m……③
r由①、③可得，N=3mgcos?
图2－13
2—14．质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到最大速率是vm? 试计算从静止加速到vm/2所需的时间以及所走过的路程。
分析：加速度等于零时，速度最大，阻力为变力，积分求时间、路程。 解：设阻力f?kv(k?0)，则加速度a?2F?kvmF则有：0?,k?2,从而:mvm2F?f，当a=0时，速度达到最大值vm， mf?F2v 2vm又a?F?fdv?，即：mdtF?F2v2vmdv?…………① mdtFdt?mtdvv2(1?2)vmdvv2(1?2)vmvm/2vm/2F?0mdt??0
?v??1?t?vm?F??vm?t???ln?v?m?0?2?1???vm??0t?mvmln3，即所求的时间 2FF?对①式两边同乘以dx，可得：
2vmvFdx?2dv2mvm?vF2v2vmdvdx?dx mdt?x02vm/2vmvFdx??dv220mvm?vx2mvm/2
?F??v22?x??ln(v?vm)?????m?0?2?0x?mvmv4ln?0.1442F3F2m2m题图2－15
2-15．如图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，3个物体的质量分别为m1=200g，m2=100g，m3=50g.（1）求每个物体的加速度（2）求两根绳中的张力（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。
分析：相对运动。m1相对地运动，m2、m3相对B运动，T1?2T2。根据牛顿牛顿定律和相对运动加速度的关系求解。
解：如下图2-15，分别是m1、m2、m3的受力图。
设a1、a2、a3、aΒ分别是m1、m2、m3、B对地的加速度；a2B、a3B分别是m2、m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式
?m1g?T1'?m1a1……………① ?m2g?T2'?m2a2…………② ?m3g?T2?m3a3……………③
又：
a2?aB?a2Ba3?aB?a3B
且：a2B??a3B
则：a2?a3?2aB,且aB??a1,则：
图2－15
…………④ …………⑤ …………⑥
a2?a3??2a1
又：T1'?T1?T2?T2'
T2'?T2
?4m2?3m1ga?g????1.96m/s2?13m1?4m25??4m2?m1gg????1.96m/s2 则由①②③④⑤⑥，可得：?a2??3m1?4m25??5m1?4m23ga?g??5.88m/s2?33m1?4m25?（2）将a3的值代入③式，可得：T2?8m1m2g?0.784N。T1?2T2?1.57N
3m1?4m22-16．桌面上有一质量M=1.50kg的板，板上放一质量为m=2.45kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为0.25. 要将板从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？
分析：：要想满足题目要求，需要M、m运动的加速度满足：aM?am，如图2-16（b），以M为研究对象，N1，N2，f1，f2分别为m给M的压力，地面给M的支持力，m给M的摩擦力，地面给M的摩擦力。 解：aM?F?f1?f2
M如图2-16（c），以m为研究对象，N1',f1'分别为M给m的支持力、摩擦力。
f1'则有：am?
m又f1?f1??N1??N??mg,则aM?am可化为：
''f2??N2???m?M?g
题图2－16
F??(M?m)g??mg?mg?
Mm则：Fmin?2?(m?M)g?19.4N
2-17．已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面.（1）求石块从斜面顶端无初速地滑
到底所需时间与斜面倾角α之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为?；（2）若斜面倾角为60和45时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数?为多大？
分析：如图2-17，对石块受力分析。在斜面方向由牛顿定律列方程，求出时间与摩擦系数的关系式，比较??60与??45时t相同求解?。 解：（1）其沿斜面向下的加速度为：
oo00a?mgsina??mgcosa?gsina??gcosa
mL1?at2，则： 又s?cosa2t?2L gcosa(sina??cosa)2L，
gcos60?(sin60???cos60?)题图2－17
（2）又??60?时，t1???45?时，t2?2L gcos45?(sin45???cos45?)又t1?t2，则：??0.27
2—18，如图2-18所示，用一穿过光滑桌面小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动？
分析：绳子的张力为质点m提供向心力时，M静止不动。 解：如图2—18，以M为研究对象, 有：Mg?T'……① 以m为研究对象，
v2水平方向上，有：T?man?m……②
r又有：T'?T…③
v2Mg?由①、②、③可得： rm0
题图2－18
2-19．一质量为0.15kg的棒球以v0?40m?s-1的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方向成135角，大小为v?50m?s。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。
分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力及方向。 解：
： ?F1?t?mvcos135??mv0 ①
在和初速度垂直的方向上，由动量定理有： F2?t?mvcos45? ② 又F?-1F12?F22 ③