2018年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛
高二试卷
考生注意事项：
1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.
2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器.
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）
21．若函数y?logax?ax?1有最小值，则a的取值范围是 （ ）
??A.0?a?1 B.0?a?2,a?1 C.1?a?2 D.a?2
02. 设a?sin(sin2008)，b?sin(cos20080)，c?cos(sin20080)，d?cos(cos20080),则
a,b,c,d的大小关系是 （ ）
Ａ.a?b?c?d Ｂ.b?a?d?c Ｃ.c?d?b?a Ｄ.d?c?a?b
3．函数f(x)是(0,??)上的单调递增函数，当n?N时，f(n)?N*，且f[f(n)]3?n*，则f(1)
的值等于 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4
4．5名志愿者随意进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为 （ ） A.
31550 B. C. D. 581581225．已知圆(x?3)?y?4和过原点的直线y?kx的交点为P、Q，则|OP|·|OQ|的值为（ ）
A.
521?k B. C.10 D.5 21?k（x?R），且?x?20076．已知f(x)?x?1?x?2???x?2007?x?1?x?2?? f(a2?3a?2)?f(a?1), 则a的值有 （ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个
327. 设函数f(x)?x?3x?6x?14，且f(a)?1，f(b)?19，则a?b? （ ）
A.2 B.1 C.0 D.?2
8．连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27和
43，M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：
1
①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N ③MN的最大值为5 ④MN的最小值为1
其中真命题为 （ ） A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上）
????????????9．已知平面上三个点A、B、C满足|AB?|3,B|C?|4C,|A?，则
????????????????????????____________. AB·B?CB·C?CA·CA?AB10．右图的发生器对于任意函数f?x?，x?D可制造出一 系列的数据，其工作原理如下：①若输入数据x0?D， 则发生器结束工作；②若输入数据x0?D时，则发生 器输出x1，其中x1?f?x0?，并将x1反馈回输入端.现 定义f?x??2x?1,D?(0,50).若输入x0?1,那么, 当发生器结束工作时,输出数据的总个数为 .
输入x0 x0?x1 输出x1 x1?f(x0) x0?D 否 结束 是 （第10题图） 2x2?x?1)?f(lg(x2?6x?20))?0的 11．已知函数y?f(x)的图象如图，则满足f(2x?2x?1x的取值范围为 .
O 1 x y （第11 题） 12． 从m个男生，n个女生（10?m?n?4）中任选2个人当组长，假设事件A表示选出的2
个人性别相同，事件B表示选出的2个人性别不同．若A的概率和B的概率相等，则?m,n?的可能值为 ． 13．若关于x,y的方程组?为 .
14．已知数列{an}满足a1?0，an?1?an?1?21?an(n?1,2,?)，则an=___ .
?ax?by?1有解，且所有的解都是整数，则有序数对?a,b?的数目22x?y?10?
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