2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数 学 (文科)
2011.4
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U??1,2,3,4?，集合P??2,3,4?,Q??1,2?，则eUP?Q? A．? B. ?1? C. ?2? D. ?1,2? 2．若将复数i(1?2i)表示为a?bi(a,b?R，i是虚数单位)的形式,则ab的值为
??11 C．2 D．
223．在等差数列?an?中，若a2?a3?2，a4?a5?6，则a5?a6?
A.8 B. 10 C. 12 D. 14
?2x,x?04．已知函数f(x)??，则f[f(?1)]?
?log2x,x?0A．?2 B．?1 C．1 D．2
A．?2 B．?5. 已知命题p:函数y?sin(x??2)的图像关于原点对称；q:幂函数恒过定点(1,1).则
A．p?q为假命题 B．(?p)?q为真命题 C．p?(?q)为真命题 D．(?p)?(?q)为真命题
1的最小值为 x?1A.1 B. 2 C. 22 D. 3
4osA?，7． 已知△ABC的面积为6，三边a,b,c所对的角为A,B,C，若c且b?c?1，
56．已知x?1，则y?x?则a的值为
A.3 B. 4 C. 5 D. 6 8．关于直线l，m及平面?，?，下列命题中正确的是
A．若l//?，?I??m，则l//m； B．若l//?，m//?，则l//m； C．若l??，l//?，则???； D．若l//?，m?l，则m??． 9. 已知双曲线x?y?1的一条渐近线与抛物线y?x?a只有一个公共点，则a的值为
A．2221 4 B．1 2 C．3 D．1 410. 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：
y?Asin(?x??)?B．则中午12点时最接近的温度为
A．26C B．27C C．28C D．29C
二、填空题: 必做题(11～13题) 选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)
第 1 页 共 5 页
?????x?y≤1,?11. 设x，y满足约束条件?y≤x, 则z?2x?y的最
?y≥0,?大值为 .
12. 某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次 采购数量达到一定量，还可享受折扣. 右图为某位采购商根据 折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑， 则S? 元. 13．如下数表，为一组等式：
s1?1,s2?2?3?5,s3?4?5?6?15,s4?7?8?9?10?34,s5?11?12?13?14?15?65,???????某学生根据上表猜测S2n?1?(2n?1)(an2?bn?c)，老师回答正确，则a?b?c? ．
??x?22cos?14.（坐标系与参数方程）已知⊙O的方程为?（?为参数），则⊙O上的
??y?22sin??x?1?t点到直线?（t为参数）的距离的最大值为 ．
y?1?t?15.（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，
?直线PO交圆O于B,C两点，AC?2,?PAB?120， 则圆O的面积为 ．
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）（第一问5分，第二问7分）
1)、B(?2， 0)、C(cos?， sin?)（??(0,?)）已知平面直角坐标系上的三点A(0，，
????????且BA与OC共线. （1）求tan?；
（2）求sin(??
?4)的值.
第 2 页 共 5 页
17．（本题满分12分）（第一问5分，第二问5分，第三问2分）
为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85,100]之间为优秀;在[75,85)之间为良好；在[65,75)之间为合格；在(0,60)之间，体能素质为不合格.
现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:
65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93, 85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）现用分层抽样的方法在该校高一年级共900名学生中抽取6名学生，在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰好抽到1名体能素质为优秀的学生的概率；
（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.
第 3 页 共 5 页
18．（本题满分14分）（第一问7分，第二问7分）
如图1，已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图． （1）求该几何体的体积； （2）证明：DF1?平面PA1F1．
19．（本题满分14分）（第一问5分，第二问9分）
x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(0,1)，且离心率为.
ab2（1）求椭圆C的方程；
（2）A,B为椭圆C的左右顶点，直线l:x?22与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A,B的动点，直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.
证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|?|DF|恒为定值.
第 4 页 共 5 页
20．（本题满分14分）（第一问6分，第二问8分）
已知函数f(x)?x?22a(x?0). x（1）求函数f(x)的单调区间； （2）当a?1时，若P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))(0?x1?x2)是函数图象上的两点，2且存在实数x0?0，使得f?(x0)?证明：x1?x0?x2.
f(x2)?f(x1).
x2?x121．（本题满分14分）（第一问4分，第二问5分，第三问5分）
已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：
a1b1?a2b2?a3b3???an?1bn?1?anbn?(n?1)?2n?1．
（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是否是等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由； （3）求证：
13?． ?ab2i?1iin 第 5 页 共 5 页