《工程力学》习题选解
MTmax?M
(b)
(1) 求固定端的约束反力；
MA
1 2 1 2M 2 M x
?Mx?0 ?MA?2M?M?0 MA?M
(2) 取1-1截面的左段； 1
T1 MA
x
1 ?Mx?0 ?MA?T1?0 T1?MA?M
(3) 取2-2截面的右段； 2 T2
2 M x ?Mx?0 ?M?T2?0 T2??M
(4) 最大扭矩值：
Tmax?M
注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
1 2 3
2kNm 1 1kNm 2 1kNm 3 2kNm (2) 取1-1截面的左段；
1
T1
x
2kNm 1
?Mx?0 ?2?T1?0 T1?2 kNm
(3) 取2-2截面的左段； 2 T2
x
2kNm 1kNm 2 20
《工程力学》习题选解
?Mx?0 ?2?1?T2?0 T2?1 kNm
(4) 取3-3截面的右段； 3 T3
x
3 2kNm ?Mx?0 2?T3?0 T3?2 kNm
(5) 最大扭矩值：
Tmax?2 kNm
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
1 2 3
1kNm 1 kNm 2 3kNm 3 (2) 取1-1截面的左段；
1 T1
x
1kNm 1 ?Mx?0 1?T1?0 T1??1 kNm
(3) 取2-2截面的左段；
1 2 T2
x
1kNm 1 2kNm 2 ?Mx?0 1?2?T2?0 T2??3 kNm
(4) 取3-3截面的左段； 1 2 3 T3
x
1kNm 1 2kNm 2 3kNm 3 ?Mx?0 1?2?3?T3?0 T3?0
(5) 最大扭矩值：
Tmax?3 kNm
9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。 解：(a)
T M
(+) x 21
《工程力学》习题选解
(b)
T
M
(+)
x
(-)
M (c)
T
2kNm 2kNm
1kNm (+) x
(d)
T
x (-) 1kNm
3kNm
9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输
出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。
(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 P3 P4
P1 P2
1 2 4 3
800 800 800
解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩；
M1?9550
P1?1591.7Nm M2?318.3Nm M3?M4?636.7Nm n1273.4 636.7 (+) (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
T(Nm)
(-) 318.3 x Tmax?1273.4 kNm
(3) 对调论1与轮3，扭矩图为；
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《工程力学》习题选解
T(Nm) (-) 636.7 955
636.7 (+) x Tmax?955 kNm
所以对轴的受力有利。
9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，
并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。 M M
C B l A l
解：(1) 画轴的扭矩图；
T
2M M (+) x
(2) 求最大切应力；
?ABmax?TAB2M2M13.5M ???3114dWpAB?d2?d13?()316163TM16M ?BCmax?BC??31WpBC?d32?d216比较得
?max?(3) 求C截面的转角；
16M 3?d2?C??AB??BC?TABlABTBClBC??GIpABGIpBC2Ml1?4d?G??2?32?3?4?Ml16.6Ml ?41Gd24G?d2329-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[η] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 0/m，切变模
量G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件；
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《工程力学》习题选解
?ABmax?BCmax(2) 考虑轴的刚度条件；
2M2?1?106?16????? ?80 d1?50.3mm31?d31?d116
6M1?10?16????? ?80 d2?39.9mm31?d23?d216?AB?BCMTAB18002?106?3218003?????? ??10?0.5 d1?73.5 mm 34GIpAB?80?10??d1?MTBC18001?106?321800?????? ??103?0.5 d2?61.8 mm 34GIpBC?80?10??d2?(3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；
d1?73.5mm d2?61.8mm
9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为θB，试求所加扭力偶矩M之值。
M
C A B 2a a
解：(1) 受力分析，列平衡方程；
M
B MA C A B
?M(2) 求AB、BC段的扭矩；
x?0 ?MA?M?MB?0
TAB?MA TBC?MA?M
(3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶；
?AB??BC?0 与平衡方程一起联合解得
32MAa32?MA?M?2a??0
G?d4G?d421M MB?M 33MA?(4) 用转角公式求外力偶矩M；
?AB32MAa3G?d4?B???B M? G?d464a 24