专业班级 自动化0801 、0802 考试科目 复变函数与积分变换 来源 自拟 份数 65 非期末考试 时间 第19周 一、解答下列各题（每小题5分，共60分）
1、设a、b是实数，函数f(z)?axy?(bx2?y2)i在复平面解析，则分别求a、b之值，并求f?(z).
2、求(1?i)2i，并指出其主值.
3、计算积分?zdz，其中C是从原点到1+3i的直线段.
C4、计算?(C12?)dz，其中C:|z|?4，方向为正向. z?1z?3ez?55、计算?5dz，其中C:|z|?1,方向为正向.
zC(z?1)2n6、求幂级数?的和函数，并注明其收敛域.
n!n?0?z27、求f(z)?z的奇点，并指出奇点类型.
e?1ezsinz8、求f(z)?在孤立奇点z?0处的留数.
z29、求积分?zdz，其中C:|z|?2，方向为正向. 2z?1C????10、计算积分?dx.
(x2?6x?10)31分别在圆环域0?|z?1|?1，1?|z?1|???(z?2)(z?1)二、（10分）将函数f(z)?展开成Laurent级数.
三、（10分）验证u(x,y)?x2?y2?2xy是z平面上的调和函数，并求以u(x,y)为实部的解析函数，使f(i)??1?2i.
四、（10分）设函数f(z)?u?iv在区域D解析，并在D内满足u?2v?1.试证：在D
内f(z)恒等于一个常数.
五、（10分）用留数计算?2π0d?.
5+3cos?六、（10分）用Laplace变换解微分方程的初值问题：
x???x??2x?et?1，x(0)?x?(0)?0.