用一只四位DVM的5V量程分别测量5V和0.1V电压，已知该仪表的准确度为±0.01Ux±1个字，求由仪表的固有误差引起的测量误差的大小。 ⑴ 测量5V电压时的误差
因为该仪表是四位的，用5V量程时，±1个字相当于±0.001V，所以绝对误差 ΔU＝±0.01%×5±1个字
＝±0.0005±0.001＝±0.0015（V） 示值相对误差为
?U??U?0.0015?100%??100%??0.03% Ux5⑵ 测量0.1V电压时的误差
绝对误差为 ΔU＝±0.01%×0.1±1个字
＝±0.0001±0.001≈±0.001（V） 示值相对误差为
???U?0.001?100%??100%??1% Ux0.1可见当不在接近满量程显示时，误差是很大的，为此，当测量小电压时，应当用较小的量程。又可看出“±1个字”的误差对测量结果的影响也是较大的，不可忽视。
5-1. 试述电压测量的基本原理、方法和分类。 被测电压按对象可以分为直流电压和交流电压，按技术可以分为模拟测量和数字测量。测量方法不同，所用的测量仪器有所不同。 ⑴. 交流电压的模拟测量方法
方法：交流电压（有效值、峰值和平均值）——〉转换为直流电流——〉驱动表头——〉指示。
模拟式电压表是指针式的，用磁电式电流表作为指示器，并在电流表表盘上以电压（或dB）刻度。根据功能分为：直流电压表 交流电压表、脉冲电压表和多用途电压表；根据使用频率范围分为：超低频电压表，低频（音频）电压表、高频电压表超高频电压表和选频电压表。 根据测量目的的不同，可以选用不同特性的检波器，有峰值检波、平均值检波与有效值检波三种。 ——有效值、峰值和平均值电压表，电平表等。 ⑵．数字化直流电压测量方法
数字式电压表首先将模拟量通过模/数（A/D）变换器变成数字量，然后用电子计数器计数，并以十进制数字显示被测电压值。
模拟直流电压→A/D转换器→数字量→数字显示（直观）。 ——数字电压表（DVM），数字多用表（DMM）。 ⑶．交流电压的数字化测量
交流电压（有效值、峰值和平均值）→直流电压→A/D转换器→数字量→数字显示。 ——DVM（DMM）的扩展功能。 ⑷．基于采样的交流电压测量方法
交流电压→A/D转换器→瞬时采样值u (k) →计算。
如根据V?1N?uk?1N2(k)， N为u(t)的一个周期内的采样点数可计算得到有效值。
⑸．示波测量方法
交流电压→模拟或数字示波器→显示波形→读出结果。
5. 表征交流电压的基本参量有那些？简述各参量的意义。
交流电压可以用峰值、平均值、有效值、波形系数及波峰系数来表征。
⑴峰值——以零电平为参考的最大电压幅值（用Vp表示）。以直流分量为参考的最大电压幅值则称为振幅，通常用Um表示 ⑵平均值——交流电压测量中，平均值通常指经过全波或半波整流后的波形（一般若无特指，
1均为全波整流），数学上定义为： U??u(t)dt， T为u(t)的周期。相当于交流电压u(t)
T0的直流分量。
对理想的正弦交流电压u(t)= Vp sin(ωt)，若ω=2π/T
T/2T1 U?2?T?Asin?tdt?o2A2A/2?cos?t?T??0.637A 0T??⑶有效值——交流电压u(t)在一个周期T内，通过某纯电阻负载R所产生的热量，与一个直
流电压V在同一负载上产生的热量相等时，则该直流电压V的数值就表示了交流电压u(t)的有效值。
对理想的正弦交流电压u(t)= Vp sin(ωt)，若ω=2π/T U~?1Vp＝0.707 Vp 2⑷波峰因数——峰值与有效值的比值，用Kp表示。KP?VpV?峰值
有效值对理想的正弦交流电压u(t)= Vp sin(ωt)，若ω=2π/T，有 Kp?VpVp/2?2≈1.414
⑸波形因数——有效值与平均值的比值，用KF表示。KF?V有效值? V平均值对理想的正弦交流电压u(t)= Vp sin(ωt)，若ω=2π/T，有 KF?V(1/2)VP????1.11 V(2/?)VP226. 简述峰值电压表和平均值电压表的灵敏度和带宽特性，如何由峰值电压表和平均值电
压表的读数换算得到被测电压的有效值。 ☆☆电压表的使用 ★★★P198
了解不同电压表的性能特点，根据应用场合加以选用。
峰值电压表为检波－放大式电压表。其特点是：峰值响应、频率范围较宽（达1000MHz）但灵敏度低（mV级）。由峰值表得到的读数还需根据波峰因数进行换算。 注意：测量波峰因数大的非正弦波时，由于削波可能产生误差。
均值电压表为放大-检波式电压表。其特点是：均值响应、灵敏度比峰值表有所提高但频率范围较小（<10MHz），主要用于低频和视频场合。由均值表得到的读数的换算：根据
波形因数，将读数换算成有效值（或均值）。
有效值电压表是测量电压有效值的理想电压表，可以直接读出有效值，非常方便。 由于削波和带宽限制，将可能损失一部分被测信号的有效值，带来负的测量误差。 另外，一般有效值电压表较为复杂，价格较贵。
宽频电平表可测量以分贝表示的功率电平和电压电平。被测信号的电压电平由步进衰减器读数与表头读数相加得到。功率电平：当输入阻抗等于表头标定时采用的零刻度基准阻抗600Ω时，功率电平与电压电平具有相同的表头刻度。否则，需用10lgZ0进行修正。 Zi选频电平表内部放大器对窄带中频放大，增益很高，使测量灵敏度得到大幅提高。能够适合测量小信号。
峰值电压表的增益可以做得很高，而且噪声和零点漂移都很小，灵敏度可高达几十μV，故常称超高频毫伏表。峰值响应，即：u(t)? 峰值检波? 放大? 驱动表头
原理：由二极管峰值检波电路完成。通过二极管正向快速充电达到输入电压的峰值，而二极管反向截止时“保持”该峰值。有二极管串联和并联两种形式。从波形图可以看出，峰值检波电路的输出存在较小的波动，其平均值略小于实际峰值。Word8 ●表头刻度按（纯）正弦波有效值刻度。
因此：当输入u(t)为正弦波时，读数α即为u(t)的有效值V（而不是该纯正弦波的峰值Vp）。 对于非正弦波的任意波形，读数α没有直接意义（既不等于其峰值Vp也不等于其有效值V）。但可由读数α换算出峰值和有效值。 ㈠ 刻度特性
峰值电压表是按正弦有效值来刻度的，即
??V~?VpKp~
式中 α――电压表读数； V~――正弦电压有效值； KP――正弦波的波峰因数。
●由读数α换算出峰值和有效值的换算步骤如下：
第一步，把读数α想象为有效值等于α的纯正弦波输入时的读数，即V～ ＝α 第二步，将V~转换为该纯正弦波的峰值，即Vp～ ＝2V～＝2α 第三步，假设峰值等于Vp～的被测波形（任意波）输入 ，即 Vp任意 ＝Vp～ ＝2α
注：“对于峰值电压表，（任意波形的）峰值相等，则读数相等”。 第四步，由Vp任意，再根据该波形的波峰因数（查表可得），其有效值
V任意? 上述过程可统一推导如下：
Vp任意Kp任意?2?Kp任意 (5-17a)
V任意?Vp任意Kp任意?Vp~Kp任意?Kp~V~Kp任意?k?,k?Kp~Kp任意?2Kp任意 (5-17b)
该式表明：对任意波形，欲从读数α得到有效值，需将α乘以因子k。（若式中的任意波为正弦波，则k=1，读数α即为正弦波的有效值）。
综上所述，对于任意波形而言，峰值电压表的读数α没有直接意义，由读数α到峰值和有效值需进行换算，换算关系归纳如下：
式中，α为峰值电压表读数，Kp为波峰因数。 若将读数α直接作为有效值，产生的误差为
?（任意波）峰值Vp?2??1.41?????2?1.41??（任意波）有效值V????KKpp??
????2?Kp
上式称为峰值电压表的波形误差，它反映了读数值与实际有效值之间的差异。
[例] 用具有正弦有效值刻度的峰值电压表测量一个方波电压，读数为1.0V，问如何从该读数得到方波电压的有效值？
[解] 根据上述峰值电压表的刻度特性，由读数α=1.0V， 第一步，假设电压表有一正弦波输入，其有效值=1.0V； 第二步，该正弦波的峰值=1.4V； 第三步，将方波电压引入电压表输入，其峰值Vp=1.4V； 第四步，查表可知，方波的波峰因数Kp=1，则该方波的有效值为： V=Vp/Kp=1.4V。
2?Kp?Kp?22?Kp2?1??
波形误差为：
1?1.4?100%??29%1.4
★★平均值检波 ——放大－检波式电子电压表，即先放大后检波，在均值电压表中，检波对被测电平的平均值产生响应，一般都采用二极管全波或桥式整流作为检波器，一般所谓“宽频毫伏表”基本上属于这种类型。典型的频率范围为20Hz－10MHz，故又视为“视频毫伏表”。
由二极管桥式整流（全波整流和半波整流）电路完成。整流电路输出直流电流I0，其平均值与被测输入电压u(t)的平均值成正比（与u(t)的波形无关）。于是，I0的平均值I0与u(t)的平均值u(t)成正比。
刻度特性和波形误差：均值电压表的表头偏转正比于被测电压的平均值
1 平均值在数学上定义为 V??v(t)dt
T01对于纯粹的交流电压来说，比如正弦波电压，V＝0。V?TTT?v(t)dt
0均值电压表虽然是均值响应，但是，仍以正弦有效值刻度。定义一个信号电压的有效值与平均值之比为波形因数，即
KF＝
U U由读数α换算出均值和有效值的换算步骤如下：
第一步，把读数α想象为有效值等于α的纯正弦波输入时的读数，即V～ ＝α 第二步，由V～ 计算该纯正弦波均值
V~?V~V??~??0.9??KF~1.1122
任意
第三步，假设均值等于V～的被测波形（任意波）输入，即 V注：“对于均值电压表，（任意波形的）均值相等，则读数相等”。 第四步，由V任意
＝V～＝0.9α
，再根据该波形的波形因数（查表可得），其有效值
V任意?KF任意V任意?KF任意?0.9?上述过程可统一推导如下：
(5-20a)
V任意?KF任意V任意?KF任意V~?KF任意KF任意KF任意V~?k?,k???0.9KF任意KF~KF~1.11
上式表明，对任意波形，欲从均值电压表读数α得到有效值，需将α乘以因子k。（若式中
的任意波为正弦波，则k=1，读数α即为正弦波的有效值）。
综上所述，对于任意波形而言，均值电压表的读数α没有直接意义，由读数α到峰值和有效值需进行换算，换算关系归纳如下：
??（任意波）均值V?0.9?????（任意波）有效值V?K?0.9??? (5-21) ?F?式中，α为均值电压表读数，KF为波形因数。
若将读数α直接作为有效值，产生的误差为(均值电压表的波形误差)
????KF?0.9?1?KF?0.91.11???1KF?0.9?KF?0.9KF
[例] 用具有正弦有效值刻度的均值电压表测量一个方波电压，读数为1.0V，问该方波电压的有效值为多少？
[解] 根据上述均值电压表的刻度特性，由读数α=1.0V，
第一步，假设电压表有一正弦波输入，其有效值第二步，该正弦波的均值V~=0.9α=0.9V； 第三步，将方波电压引入电压表输入，其均值
V~??=1.0V；
V?V~?0.9V；
第四步，查表可知，方波的波形因数
KF方波=1，则该方波的有效值为: