第2讲:火车行程问题
本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题—一与运动对象本身长度有关系的行程问题－我们称之为“火车行程\
比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果—列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时．在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度．
但是当行人在铁路旁行走，火车从行人身边开过时，从车头与行人相遇到车尾离开行人，是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了，我们需要把火车看成考虑自身长度的运动物体．
火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于，火车是有长度的．因此计算火车行驶的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾车头行了多远，火车就行了多远：车尾行了多远火车也就行了多远
分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找到最后对齐的部位及其初始位置，将火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程．
火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山涧/隧道的问题；火车与行人的相遇和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题．
我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程．
这类问题一般会考虑两种情况——“火车通过桥/山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞中/隧道中\
①\火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示：
首先，找到最后对齐的部位一一车尾与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“火车车长与桥长之和\
由此我们可以总结出以下规律：
火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和
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【例1】（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？
（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，用了180秒．请问：这列火车长多少米？
一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？
②\火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示：
首先，找到最后对齐的部位——车头与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“桥长与火车车长之差\
由此我们可以总结出以下规律：
火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差．
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【例2】一列火车车长180米，每秒行20米．这列火车要通过320米的大桥，那么该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？
一列货车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列货车有多长？
火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的，从车头遇到人到车尾离开人，整个过程中火车行驶的路程就是火车长度－其实可以把人看作缩短至长度为0的桥．
接下来，我们画图观察分析一下火车从行人身旁经过的过程． ①火车与人相遇：
首先，找到最后对齐的部位一一车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾与行人的相遇过程，很明显，“火车与行人的路程和即为火车车长\
由此我们可以总结出以下规律： 行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和＝火车的长度．
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②火车追人：
首先，找到最后对齐的部位一车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转
化为车尾与行人的追及过程，很明显，“火车与行人的路程差即为火车车长,,
由此我们可以总结出以下规律： 火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差＝火车的长度．
【例3】（1）一行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，那么从火车头与行人相遇到火车尾离开行人共用了多长时间？
（2）一行人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒17米．那么客车从他身边经过用了多少秒？
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1、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒．请问：客车的速度是每秒多少米？
2、东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒，这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长是多少米？
通过火车过桥、火车与人之间的相遇和追及问题，我们知道，火车问题中，往往需要盯着火车的一个点来计算——要么车头，要么车尾－这样就把对象的长度转化成了路程中的一部分，简化分析．
在两列火车之间的相遇和追及问题之中也同样要用到这种分析方法．
下面我们来看看两列火车之间的相遇与追及． ①火车与火车相遇：
首先，找到最后对齐的部位—一两车车尾，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为两车车尾的相遇过程，很明显，“两列火车的路程和即为两列火车车长之和\
由此我们可以总结出以下规律： 火车和火车相遇，从相遇时刻到错开时刻，两列火车的路程和＝两列火车车长之和．
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