北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题4：平
面向量
一、选择题
????????????1 ．（2013届北京东城区一模数学文科）已知ABCD为平行四边形,若向量AB?a,AC?b,则向量BC为
A．a?b C．b?a
（ ）
B．a+b D．?a?b
????????????????2 ．（2013届房山区一模文科数学）在正三角形ABC中,AB?3,D是BC上一点,且BC?3BD,则AB?AD?
（ ）
15A．2 9B．2
C．9 D．6
3 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）AC为平行四边形ABCD的一条对角线，
????????????AB?(2,4),AC?(1,3),则AD?
A．(2,4)
B．(3,7)
2013
（ ）
C．(1,1)
D．(?1,?1)
题）如图，在
4 ．（北京市昌平区
届高三上学期期末考试数学文试
????????????
?ABC中,BD?2DC.若AB?a,AC=b,则AD=A．
（ ）
21a?b 33CB．
21a?b 33C．a?132 b3D．a?132b 3DAB
5 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0),B(0,1)，
点C在第一象限内，?AOC??6????????????，且|OC|=2，若OC??OA??OB，则?,?的值是 （ ）
C．A．3，1 B．1，3 3，1 3D．1，3 3（ ）
6 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）向量a?(1,1),b?(2,t), 若a?b, 则实数t的值
为
A．?2
B．?1 C．1 D．2
227 ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）过点M(2,0)作圆x?y?1的两条切线MA，
????????MB(A，B为切点)，则MA?MB?
（ ）
A．
53 2B．
5 2C．33 2D．
3 28 ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））已知平面向量a,b夹角为
?6，且
???a?(a+b)=6，a?3，则b等于
A．3
二、填空题
（ ）
B．
23 C
23．3
D．
2
???????9 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知|a|?1,|b|?2,向量a与b的夹角为60,则|a?b|?______.
10．（2013届北京丰台区一模文科）在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=1,BC=2,E是CD的中点, 则
????????CD?BE?_______.
11．（2013届北京海滨一模文）若向量a,b满足|a|?|b|?|a?b|?1,则a?b 的值为______. 12．（2013届北京门头沟区一模文科数学）设向量a??a1,a2?,b??b1,b2?,定义一种向量
???,0?,点P在y?sinx的图象上?6?积:a?b=?a1,a2???b1,b2?=?a1b1，a2b2?.已知m=?,3?,n=??1??2?运动,点Q在y?f(x)的图象上运动,且满足OQ=m?OP+n(其中O为坐标原点),则y?f(x)的最大值是_____________.
13．（2013届北京大兴区一模文科）已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E、F分别是BC、CD的中点,则
????????????(AE+AF) AC等于________.
14．（2013届北京西城区一模文科）已知向量i?(1,0),j?(0,1).若向量i??j与?i?j垂直,则实数
??______.
15．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知a?1,b?2,
且a?b与a垂直,则向量a与b的夹角大小是___________.
16．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在直角三角形
ABC中，?ACB?90?，
????????????????AC?BC?2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CP?CB?CP?CA? ．
17．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）若向量a，b满足a?1，b?2，且a，b的
夹角为
?，则a?b= ，a?b? ． 318．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在边长为1的等边?ABC中，D为BC边上一动
????????点，则AB?AD的取值范围是 ．
19．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知向量a?(1,3)，b?(m,2m?1)．若向量
a与b共线，则实数m?______．
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量参考答案
一、选择题 1. C 2. A 3. 【答案】D
????????????????????????????解：因为AB?(2,4),AC?(1,3),所以BC?AC?AB?(?1,?1)，即AD?BC?(?1,?1)，选D.
4. 【答案】C
????2?????????????????2?????2??1?2?解：因为BD?2DC，所以BD?BC。因为AD?AB?BD?a?BC?a?(b?a)?a?b，
33333选C.
5. 【答案】A
解：因为
?AO?C6?????????????????????，所以?O,AO?C?。?OC,OB????6263。则
???????????????????????????3?OC??O??A(O?,?B。?OC??3。OA?(?,?)?(1,0)?OCOAcos，即??2?26?????????????????1OC?OB?(?,?)?(0,1)?OCOBcos，即??2??1，所以??3,??1，选A.
326. 【答案】A
解：由a?b得a?b?0即1?2?t?0，解得t??2，选A.
7. 【答案】D
解：设切线斜率为k，则切线方程为y?k(x?2)，即kx?y?2k?0，圆心到直线的距离
d?2kk?12?1，
2即
1k?32，所以
3k??3，
?????????MA,MB??60?，
????????MA?MB?????????????????13OM?1?4?1?3,所以MA?MB?MA?MBcos60???(3)2?，选D
22????2????2??3?a?(a+b)=6?6，解得8. 答案C因为，所以a?a?b?0，即a?abcos?6，所以3?3b?26?23b?，选C.
3二、填空题 9.
7
10. -1 ;
111. 2
?12. 3
15 214. 0;
2?15.
316. 【答案】4
13.
????1????解：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为P是斜边AB上的一个三等分点，所以AP?AB，所以
3????????????????1??????????2??1????1?????????8CP?CA?AP?CA?AB，所以CP?C?AC?A?A4?BC?A2?22?cos1，3?53333????????????????1????????1????????????????844?CP?CB?CA?CB?AB?CB??22?2cos45?，所以CP?CB?CP?CA???4。
3333317. 【答案】1,7 ????????2?2???2?12a解：a?b=abcos?2??1，a?b?a?2a?b?b?1?2?2?7，所以?b?7。
32118. 【答案】[,1]
2?????????xB解：因为D在BC上，所以设BD。所以?,x0?x?，1则BD????????????????????????2????????1AB?AD?AB?(AB?BD)?AB?AB?BD?1?xcos120??1?x，因为0?x?1，所以
2????????111?1?x?1，即AB?AD的取值范围数[,1]。 22219. 【答案】?1
解：因为向量a与b共线，所以3m?(2m?1)=0，解得m??1。