第5点 平抛运动与斜面结合的问题
解答斜面上的平抛运动问题时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移或速度与水平方向夹角的关系，通过分解位移或速度使问题得到顺利解决.
对点例题 一水平抛出的小球落到一倾角为β的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图1中虚线所示.则小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为( )
图1
11A.tan β B.2tan β C. D.
tan β2tan β
解题指导 由图可知小球在竖直方向下落的距离y与水平方向通过的距离x之比等于tan α，即＝tan α，
1
tan θ＝，又由于tan θ＝2tan α.
tan β
yxy1所以＝tan α＝，故选项D正确.
x2tan β
答案 D
1.(多选)如图2所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球由静止释放，运动到底端
B的时间为t1.若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点经过的时间为t2，落到斜面
底端B点经过的时间为t3，落到水平面上的C点经过的时间为t4，则( )
图2
A.t2＞t1 C.t4＞t3 答案 BD
解析 设斜面高为h，倾角为θ，则当小球沿斜面下滑时，其加速度a＝gsin θ，由sin θ121＝at1 得t1＝2sin θ
2h12
，小球平抛时，由h＝gt得t3＝t4＝g2
2h＞t2＝2hAB.t3＞t2 D.t1＞t4
hgg，故t1
＞t3＝t4＞t2，选项B、D正确.
2.如图3为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：
2
图3
(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？
(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？ 答案 (1)16.33 m/s (2)1.5
12解析 (1)若小石子恰能落到O点，v0最小，有AOcos θ＝v0t，AOsin θ＝gt，解得v0≈16.33
2m/s.
(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为
α，
12gt2gtgt则tan θ＝＝，tan α＝，
v0t2v0v0所以tan α＝2tan θ＝1.5.