15.【解析】先用切割线定理求出BC的长度,然后距离d?三、解答题
r?(212BC)?25
16．解：（1）?函数f(x)?msinx?cosx(x?R)的图象经过点??msin?π?，1? ?2??2?cos?2?1 ，?m?1 ????????.2分
2sin(x??f(x)?sinx?cosx??4) ????????.3分
?函数的最小正周期T?2? ????????4分
（2）f(???4)?352sin(???4??4)?2sin(???2)?2cos??325???6分
?cos???sin?? 又因为??(0,2?2)
1?cos??45??????????????????????9分
24225?f(2???4)?2sin(2???4??4)?2sin2??22sin?cos?????12分
17．解：（1）由样本数据知，
30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. ????????3分 ∴样本中一等品的频率为二等品的频率为三等品的频率为
9301530630?0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2, ??4分
?0.3，故估计该厂产品的二等品率为0.3, ????????5分 ?0.5，故估计该厂产品的三等品率为0.5．?????????6分
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，?7分
记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3,则从样本
（C1,P3），（C1,C3）,（C1,C2）,（C1,P1），（C1,P2），的一等品中随机抽取2件的所有可能为：
（C2,C3）,（C3,P1），（C2,P3）,（C3,P2）,（C3,P3）,(P1,P2),（P1,P3）（P2,P3）, 共（C2,P1）（C2,P2）,,
15种， ????10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A， 则A包含的基本事件有 (P1,P2),(P1,P3),(P2,P3)共3种， ???11分
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故所求的概率P(A)?3115?5. ????????12分
18. 解：（1）证明: 连接B1C,设B1C与BC1相交于点O,连接OD,?? 1分 ∵ 四边形BCC1B1是平行四边形,∴点O为B1C的中点. ?? 3分
∵D为AC的中点，
A1A∴OD为△AB1C的中位线, ∴ OD//AB1. ?? 5分 ∵OD?平面BC1D,AB1?平面BC1D, D∴AB1//平面BC1D. ?? 7分 B1B（2）∵三棱柱ABC?A1B1C1，∴侧棱CC1?AA1， O 又∵AA1?底面ABC∴侧棱CC1?面ABC，
C1C故CC1为三棱锥C1?BCD的高，A1A?CC1?2，?? 10分
S11?1?3?BCD?2S?ABC?2?BC?AB??2?? 12分 ?2??V1D?BCC1?VC1?BCD?3CC1gS?BCD?13?2?32?1?? 14分
19. 解：（1）如图，设M为动圆圆心， F?1,0?，过点M作直线x??1的垂线垂足为N， 由题意知： MF?MN ??????2分 即动点M到定点F与到定直线x??1的距离相等，
由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F?1,0?为焦 点,x??1为准线，
∴动圆圆心的轨迹方程为y2?4x ????5分
NMx（2）若直线l的斜率不存在，则与抛物线C相切，只有一个交点，AoF?1,0?意；
若直线l的斜率为0，则与抛物线C相交，只有一个交点，不合题x??1意；??????????????????6分 故设直线l的方程为y?kx?1(k?0)
由?y?kx?1?2y2?4x得ky?4y?4?0 ???8分 ? ??16?16k?0， ?k?1且k?0???9分
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不合题
k16k???????????????? 由OP?OQ?0，即 OP??x1,y1?，OQ??x2,y2?，
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则y1y2?4，x1x2?y1y222?12?11分
于是x1x2?y1y2?0，?12分 即
4k?1k2?0，解得k??14?1 ????13分 14 ∴ 直线l存在，其方程为y??x?1即x?4y?4?0 ??????14分
20.解：（1）∵a3，a5是方程x2?14x?45?0的两根，且数列{an}的公差d>0，
a5?a35?31?b12∴a3=5，a5=9，公差d?又当n=1时，有b1?S1??2.∴an?a5?(n?5)d?2n?1.???3分
13 ?b1?12
bnbn?113当n?2时,有bn?Sn?Sn?1?∴数列{bn}是首项b1?n?1?∴bn?b1q(bn?1?bn),??(n?2).
13，公比q?13等比数列，
13n. ????6分
2n?13?n（2）由（1）知cn?anbn?∴cn?1?cn?2n?13n?1,cn?1?2n?13n?1, ????8分
?2n?13n4(1?n)3n?1?0.
∴cn?1?cn. ??????????10分 （3）cn?anbn??Tn?1312n?1353?3n，设数列?cn?的前n项和为Tn，
2n?1n?133?2?333?........?5?...??13Tn?32n?33n （1）
2n?13n?13234? (2) ??????12分
212222n?111112n?1(1)?(2)得：Tn??2?3?.....?n?n?1??2(2?3?.....?n)?n?1
33333333333n?1化简得：Tn?1?n ?????????14分
321．解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(0)?a?(k?1)a?1?(k?1)?0?? 1分 ∴k?2?? 2分
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00（2）f(x)?ax?a?x(a?0且a?1)
?f(1)?0,?a?1a?0,又a?0,且a?1,?0?a?1，??3分
而y?ax在R上单调递减，y?a?x在R上单调递增， 故判断f(x)?ax?a?x在R上单调递减，??4分 不等式化为f(x2?tx)?f(x?4)，?x2?tx?x?4，
?x2?(t?1)x?4?0恒成立，???(t?1)2?16，解得?3?t?5??8分 （3）Qf(1)?32，?a?1a?32，即2a2?3a?2?0，
?a?2或a??12（舍去）??9分
?2m(2?2x?x?g(x)?22x?2?2x)?(2?2x?x)?2m(2?22x?x)?2
令t?f(x)?2x?2?x，
由（1）可知f(x)?2x?2?x为增函数，Qx?1，?t?f(1)?令h(t)?t2?2mt?2?(t?m)2?2?m2 (t?若m?32323232??11分
)???12分
2，当t?m时，h(t)min?2?m??2?m?2???? 13分
若m?，当t?32时，h(t)min?174?3m??2?m?2512?32舍去
综上可知m?2?14分
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