显然,这类区域又是情形二的一种变形( 极点包围在积分区域可剖分成与,而 故 则 的内部 ), 由上面的讨论不难发现, 将二重积分化为极坐标形式进行计算, 其关键之处在于: 将积分区域用极坐标变量表示成如下形式
下面通过例子来介绍如何将区域用极坐标变量来表示. 例4将下列区域用极坐标变量表示 1、2、 ?先画出区域的简图, 据图确定极角的最大变化范围?再过内任一点；
作射线穿过区域,与区域的边界有两交点,将它们
. 用极坐标表示,这样就得到了极径的变化范围
注: 本题不能利用直角坐标下二重积分计算法来求其精确值.
利用此题结果可求出著名概率积分 .
而被积函数满足 ,从而以下不等式 成立，再利用例二的结果有 , , 于是不等式可改写成下述形式 故当时有 , 即 . 3、使用极坐标变换计算二重积分的原则
(1)、积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示( 含圆弧,直线段 )； (2)、被积函数表示式用极坐标变量表示较简单( 含, 为实数 ).
例6计算 解此积分区域为
区域的简图为
该区域在极坐标下的表示形式为
小结 二重积分计算公式 直角坐标系下 极坐标系下 X—型 Y—型 作业 教材161 习题2（I）（2）（3）3（1）（3）4（2）（4）
启动快捷搜索设置
复制搜索