复习题补充题
一、选择题
1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为
?a(x?y),0?x?1,0?y?2，则常数a? （ ） f(x,y)??0,其他?(A)
11 (B) 3 (C) 2 (D) 32x?0?0,?32、随机变量X的分布函数为F(x)??x,0?x?1, 则E(X)?( ).
?1,x?1?(A)
??0xdx (B) ?3xdx (C) ?xdx (D) ?3x3dx
43000114?3、若随机变量X和Y相互独立，则下列结论正确的是（ ）.
(A) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (B) E??X?E（X）??Y?E（Y）???0 (C) 相关系数?XY?1 (D) 相关系数?XY?0 4、设随机变量X的期望E(X)?0，E(1211X?1)?2，D(X?1)?，则E(X)?（ ） 222（A）22 （B）1 （C）2 （D）0 5、设X1,X2,X3都服从[0,2]上的均匀分布，则E(3X1?X2?2X3)?( ). (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 2 6、设桃树的直径X的概率密度为
4?,0?x?1?2 f(x)???(1?x)，?0,其他?则E(X)?( ). (A)
ln2? (B) ln4 (C)
ln4? (D)
ln8 2??32,x?0?3X7、设连续型随机变量的概率密度函数为f(x)??(x?4)随机变量，?0,其他?Y?X?4，则E(Y)?( ).
(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 10 8、某商店经销商品的利润率X的概率密度为
?2(1?x),0?x?1 则D(X)?( ). f(x)??，其他?0,1111 (B) (C) (D) 1218161419、设X1,X2,X3相互独立同服从参数??3的泊松分布，令Y?(X1?X2?X3)，则
3 (A)
E(Y2)?（ ）
（A）1 （B）9 （C）10 （D）6
1n???(xi?x)2，其中x1,x2,?,xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则有 10、设?ni?12?2)?( ). E(?n?12nn?12? (C) ?2 (D) ? nn?1n11、设随机变量X?N(0,1)，Y?N(0,2)，并且X与Y相互独立，下列哪个随机变量服
(A) ? (B)
2从?2分布 ( )
(A)(X?Y) (B)X?132212112Y (C)(X?Y)2 (D)X2?Y2 2233211012、已知总体X服从正态分布N(1,?)，则样本均值X?Xi服从（ ） ?10i?1 (A) N(1,?) (B) N(1,10?) (C) N(10,?) (D) N(1,222?210)
213、设随机变量X与Y互相独立，X?N(?1,?12),Y?N(?2,?2).从X得到样本
1n11n2X1,X2,?,Xn1，从Y得到样本Y1,Y2,?,Yn2，X??Xi,Y??Yi，则有( ).
n1i?1n2i?1(A) X?Y?N(?1??2,???) (B) X?Y?N(?1??2,2?12?22122?12n1?2?2n2)
(C) X?Y?N(?1??2,n1?n2) (D) X?Y?N(?1??2,2?12?2n1?n2)
14、设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?2)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差?的下列估计量中，为无偏估计量的是( ).
2?1n1n22(Xi?X)2 （A）???(Xi?X) （B）?2??ni?1n?1i?121??1n1n22(Xi??)2 （C）???(Xi??) （D）?4??ni?1n?1i?123?15、样本容量为n时，样本方差S是总体方差?的无偏估计量，这是因为（ ）
(A) ES?? (B) ES?二、填空题
1、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从[0,6]上的均匀分布，X2服从正态分布
2222
2?2n (C) S?? (D) S??
2222N(0,22)，X3服从参数为??3的泊松，令Y?X1?2X2?3X3，则E(X)?______.
2、某商店经销商品的利润率X的概率密度为f(x)???x),?0x?1?2(1则，其他?0,D(X)?______.
23、设某种清漆干燥时间X~N(?,?)（单位：小时），取n?9的样本，得样本均值和方
2差分别为X?6,S?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为： . 三、解答题
?1?(6?x?y),0?x?2,2?y?41、设二维随机变量?X,Y?的概率密度为f(x,y)??8，
?0其它?求P{X?Y?4}.
2、有一大批糖果.现从中随机地抽取16袋，得重量(以g计)的样本平均值x?503，样本标准差S?6.2022，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信水平为0.95的置信区间.
3、由以往记录的数据分析,某船只运输某种物品损坏2%(记为A1),10%(记为A2),90%(记为
A3)的概率分别为P(A1)?0.8,P(A2)?0.15,P(A3)?0.05,现从中随机地独立地取3件,
发现这3件都是好的(记为B).试分别求P(A1B),P(A2B),P(A3B)(设物品件数很多,取出一件以后不影响取后一件的概率)
4、设2000件产品中有40件次品，按放回抽样连取100件，其中次品数X为随机变量． （1）写出随机变量X的概率分布律的表达式； （2）按泊松分布近似计算概率P?0?X?4?； 5、已知随机变量X,Y的分布律为
X P
Y P 0 1 -1 0 1 1 41 21 41 21 2且P(XY?0)?1,求X,Y的联合分布律。
?(k?1)xk,0?x?1,6、设随机变量X的概率密度函数为f(x)??
0,其他，?已知对X独立重复观测3次，事件A?{X?}至少发生一次的概率为（1）求常数k。
（2）为了使事件A至少发生一次的概率超过0.95，那么对X至少要作多少次独立重复观
1237。 64,测。（ln0.05??2.9958ln0.75??0.2877）
21n7、设X1,X2,?,Xn是来自总体N（?，?）的一个样本，且X??Xi,
ni?11n2、D（X）、E（S）. S?(Xi?X)2, 试求E（X）?n?1i?128、从一批零件中抽取18个测量其长度，得到样本标准差s?0.195，设零件长度服从正态分布．求零件长度标准差?的置信水平为95%的置信区间．
9、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以h计）的样本均值x?6，样本标准差s?0.33，
设干燥时间总体服从N(?,?2).若?(h)未知,求?的置信水平为0.95的置信区间.