测控技术及仪器专业 专业综合课程设计
2.总体设计与精度设计
2.1设计任务分析
齿形误差是指在齿轮端截面上齿形的工作部分内，包容实际齿形且距离最小的两条设计齿形间的法向距离，它是一个合成误差。评定渐开线齿形用两平行直线来包容评定，设计齿形则用两条平行的设计齿形线来包容。
齿形误差可使齿廓上接触点脱离啮合线造成瞬时传动比的变化，影响齿轮传动的平稳性，因此齿形误差是评定齿轮加工精度的主要项目之一，必须严格控制在国家标准的齿形公差范围内。
大型齿轮渐开线齿形误差在位测量仪设计，是光、机、电、算一体化的有机结合。该测量系统包括测量数据的自动采集、处理、存储、显示、结果分析及打印输出。着手此任务首先要对被测参数进行测量和跟踪，包括了解测控参数载体（测控对象）的特点、了解仪器的功能要求、了解仪器的使用条件、了解国内外同类产品的类型、原理、技术水平和特点等。在此基础上，小组讨论决定由机械子系统通过传感器实现自动测量，将位移量转换为电学量送入光电子系统，光电子系统将转换过来的电学量进行信号处理、分析，并实现对机械系统动力的自动驱动控制，同时将信号送入计算机，软件系统通过人机界面将信号获取，最后进行数据处理、误差分析等。
2.2齿形误差在位测量仪的原理 2.2.1标准轨迹法
标准轨迹法另称展成法，根据渐开线展成原理，将被测齿形与仪器复现的标准渐开线轨迹进行比较，从而测出齿形误差。根据仪器中标准渐开线的获得方式，标准轨迹法可分为:机械展成法和电子展成法。
（1）机械展成法
对于齿形差测量而言，机械展成式测量技术仅限于渐开线齿形差测量。这是因为对于非渐开线齿轮的端而齿廓测量，采用展成法测量是十分困难的，因为展成机构太复杂并且缺乏通用性。机械展成法就是将仪器的运动机构形成的标准特征线与被测齿轮的实际特征线作比较，来确定相应误差;而精确的展成运动是借助一些精密机构来实现的。不同的特征线需要不同的展成机构，同一展成运动可用不同的机械结构来实现。
（2）电子展成法
电子展成法是把数字控制技术应用于渐开线齿形测量的一种近代齿轮误差测量技术，最基本的电子展成系统由数控装置、伺服驱动装置及传动装置组成。随着计算机技术的发展，电子展成法凭借其优点取代了机械展成法。
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2.2.2坐标法
坐标法的原理是:按齿形形成原理列出齿廓上任一点的坐标方程式，然后计算出齿廓上若干点的理论坐标值，与实际测得的被测齿形上相应点的坐标值比较，即可得到被测齿形误差。直角坐标法
直角坐标法以一基圆中心O为坐标原点，测头位于被测齿形的基圆处。测量时，被测齿轮不动，测头在垂直网转轴线的平面内对齿廓作X?Y直角坐标测量，将测得值与理论值按坐标位置进行比较。将各点的差值进行分析比较或绘出齿廓偏差曲线，按齿廓总偏差定义评定齿廓总偏差。由图2.1可得出齿轮渐开线的直角坐标方程为：
?Xk?Rb(cos?k??ksin?k) （2-1） ??Yk?Rb(sin?k??kcos?k)
?
图2.1 直角坐标法
如图2.1所示，对于理论渐开线，每设定一个?k，就可以计算出相对应的理论坐标值Xk，Yk。按测量点的理论Xk确定测端的位置，将测得的实际值Yk与理论值Yk相比，则该点的齿形误差公式为：
?ffk?(yk?yk)cos?k??ykcos?k (2-2)
'
采用这类测量原理的量仪，在测量大齿轮时，用此方法必须确定坐标机的坐标系和齿轮轴线之间的相对位置用齿轮齿槽定位，由于该定位受其被测齿轮误差的影响，测量基准不符合齿轮检测规范的要求，很难达到较高的测量精度。
2.2.3直线基准法
直线基准法测量的基本原理是利用测量头的直线运动轨迹去逼近齿形渐开线，图2.2所示为测量及定位原理图。测量头只能沿轴方向作直线运动，而且始终保持与齿面接触。当测量头沿轴方向作直线运动时，它在x方向上的变化量可由微量传感器反映出来。它包含了测量头的直线运动轨迹与渐开线之间的原理误差xi和齿形误差?xi。
?i??xi?xi （2-3）
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图2.2 直线基准法原理图
2.2.4坐标系的建立及坐标变换原理
为了得到理论渐开线的数学模型，我们建立如下的坐标系。
?(O11?x1,y1,z1)：其原点O1为被测齿轮的轴心，其y1轴为O1点的渐开线发生点
的连线；
?2，其y2轴(O2?x2,y2,z2)：其原点O2为齿廓上的某点（暂定为分度圆上的点）
为在该点处齿廓的切线；
?(O
?x,y,z)：其原点O为通过测量头球心A（A点位于x2轴上）同x2轴平行的
直线与被测齿中线的交点， y 轴平行y2轴。
图2.3 三个坐标系
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2.2.5理论渐开线数学模型
如图2.3所示，A点为测量头球心，此时测量头与齿廓相切与齿廓与分度圆的交点。可以得到：
1(2-4)
AO2?Dsec?(b)
2其中，D为测量头直径，?b为基圆螺旋角。
（1）图中Mi为测量头与齿轮的接触点，求?1坐标系中点Mi点的径矢 则有: O1Mi?
O1Ncos?ti?Rbcos?ti
(2-5)
x1?O1Misin?ti?RbRbsin?ti?sin(?ti??ti) (2-6) cos?ticos?ti?Rb(sin?ti?cos?titan?ti)?Rb(sin?ti??ticos?ti)其中N点为过Mi点的发生线与其基圆的切点。?ti为压力角。所以M点在?1中的坐标为：
y1?O1Micos?ti?RbRbcos?ti?cos(?ti??ti)cos?ticos?ti (2-7)
?Rb(cos?ti?sin?titan?ti)?Rb(cos?ti??tisin?ti)式中：?ti为展角，?ti为齿廓上 Mi处的端面齿形展开角。 所以在?1坐标系中，Mi点的径矢
(?1)(?1)R为：
Rnti??tico?sti)??Rb(si????R(co?s??sin?)tititi? (2-8) ?b??0??（2）求?2坐标系中点Mi点的径矢
?2由?1经过一次旋转变换和一次平移变换形成，所以：
R(?2)?Mz?R?1(?1)?A1 (2-9)
由几何关系可得：
?1??t（其中?t为分度圆上的端面齿形展开角） (2-10) 所以：
?1Mz?cos?t???sin?t??0?sin?tcos?t00?0?? (2-11) 1???|O1O2|sin?t??Rsin?t?????Rcos?? (2-12) A1???|OO|cos?12tt???????00?????
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其中:R为分度圆半径，?t为分度圆的端面压力角。
(?2)则在?2坐标系中，Mi点的径矢R(2)为：
?Rb(sin?ti??ticos?ti)cos?t?Rb(cos?ti??tisin?ti)sin?t?Rsin?t??? (2-13) R??R(sin???cos?)sin??R(cos???sin?)cos??Rcos?titititbtitititt??b??0?? （3）求?坐标系中点Mi点的径矢：
?由?2经过一次平移变换形成，所以:
R(?)?R(?2)?A2
设O2N交O1O于T，?O2O1T??，则：
O2N?O1Ntan?t?Rbtan?t TN?O1Ntan?(t??)?Rbtan?(t??) O2T?O2N?TN?Rb(tan?t?tan(?t??)) ?R?tsin(?tb(sincos????)cos(?))?Rsin?btt??cos?tcos(?t??)AT?AO2?O2T?1sin?
2Dsec?b?Rbcos?tcos(?t??)1 ?2Dsec?Rsin?b?cos(?t??) ???2Z 其中:Z为齿数
则有 x2?AO2?12Dsec?b y?AO22?tan?(t??)Rsin??1 2Dse?c?o??bct?s?()sin?(
t??)Rsin??1Dse?c?o???2Z2bct?s(?2Z)sin?(t?2Z) 令：
Rb(si?nti??tico?sti)?R1Rb(co?s ti??tisin?ti)?R2
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(2-14)
(2-15)
(2-16) (2-17)
(2-18)
(2-19)
(2-20)
(2-21)
(2-22)