22. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．
九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(1≤x≤20且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：
鲜鱼销售单价(元/kg) 单位捕捞成本(元/kg) 捕捞量(kg) 20 x5－ 5950－10x (1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？ (2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式；(当天收入＝日销售额－日捕捞成本)
(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
八、(本题满分14分)
23. 如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k>1)，且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c)，△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.
(1)若c＝a1，求证：a＝kc；
(2)若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1
都是正整数，并加以说明；
(3)若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由．
第23题图
2010年安徽省初中毕业学业考试
数学试题参考答案
选择题 1. B 【解析】
选项 A B C D 正误 × √ × × 逐项分析 －1是负数 0既不是正数，也不是负数 1是正数 2是正数 2. A 【解析】(2x)3是积的乘方，把2和x分别乘方得8x3再除以x，得8x2. 3. C 【解析】错误! ?∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－55°－65°＝60°.
第3题解图
4. B 【解析】科学记数法的一般形式为a×10n，1≤a＜10，其中n为原数的整数位数减1，则289万＝2890000＝2.89×106.
5. D 【解析】
选项 正误 A B C × 是正方形 × 此几何体的主视图是圆、左视图是圆、俯视图是圆 逐项分析 此几何体的主视图是正方形、左视图是正方形、俯视图× 此几何体的主视图是矩形、左视图是三角形、俯视图是矩形(中间有条横线) D √ 此几何体的主视图是矩形、左视图是圆、俯视图是矩形 6. C 【解析】
选项 正误 A × 利润增长了20万元，显然后者的增长速度快些 由统计图知，1～4月份利润极差是30万元，1～5月份B × 利润极差也是30万元，因而二者是相同的 由统计图知，利润是130万元的有3、5两月，月数最多，C √ 因而1～5月份利润的众数为130万元 由统计图知，1～5月的利润从小到大排序后为：100万D × 元、110万元、115万元、130万元、130万元，所以其中位数是115万元 7. D 【解析】由y＝(x－2)2＋k知此二次函数的顶点坐标为(2，k)，对称轴为xbb
＝2，由y＝x2＋bx＋5知其对称轴为x＝－，得－＝2，所以b＝－4；于是可以得到
22函数的解析式是y＝x2－4x＋5，把(2，k)代入其中即得k＝1.
8. C 【解析】延长AO交BC于点D，连接OB.由AB＝AC得点A在线段BC的垂直平分线上，因而可得AD⊥BC，所以BD＝3，不难得出AD＝BD＝3，于是OD＝AD－OA＝2，在Rt△ODB中，OB＝OD2＋DB2＝22＋32＝13.
9. A 【解析】当把3按此规律操作时，不难得出应该是362486248…，除首位的3外，四个一循环，因而(100－1)÷4＝24…3，则这个多位数前100位的所有数字之和是3＋(6＋2＋4＋8)×24＋6＋2＋4＝495.
10. C 【解析】用两人相距的路程除以他们的速度差：100÷(6－4)＝50(s)，可以得到乙追上甲的时间是50 s．所以，不会是A和B，由两人的速度大小可知乙先到
逐项分析 由统计图知，1～2月份利润增长了10万元，2～3月份终点，而乙从起点到终点所用时间为：1200÷6＝200(s)．
填空题
11. 22 【解析】3×6－2＝32－2＝22. 12. 2＜x≤4 【解析】
－x＋4＜2?x>2??
? ?2＜x≤4. ?3x－4≤8?x≤4?
13. 40° 【解析】AC是⊙O的直径?∠ABC＝90°?
∠A＝90°－50°＝40°??
? ?∠D＝∠A＝40°.
︵?∠A和∠D都是BC所对的圆周角?
14. ②③④ 【解析】
序号 正误 逐项分析 △BAD与△ACD中，虽有两角和一边相等，但不是对应关① × 系的角和边，所以不能判定两三角形全等 ，因而也就不能得出AB＝AC ∠BAD＝∠CAD结合AD是△ABC的边BC上的高，可得∠B② √ ＝∠C，所以AB＝AC，因而△ABC是等腰三角形 由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)③ √ ＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB＋BD＝AC＋CD ，得AB－BD＝AC－CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以，AB＝AC，得△ABC是等腰三角形 由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是(AB＋BD)(AB－BD)④ √ ＝(AC＋CD)(AC－CD)，由AB－BD＝AC－CD ，得AB＋BD＝AC＋CD ，两式相加得2AB＝2AC，所以AB＝AC，得△ABC是等腰三角形 1a2－4a＋4a－2a（a－1）
15. 解：(1－)÷2＝·
a－1a－aa－1（a－2）2＝a. a－2
a－11
当a＝－1时，原式＝＝＝. a－2－1－23
16. 解：如解图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C，则在Rt△ACB中，有 AB＝BCsin∠BAC＝900
sin60°＝6003.
因而时间t＝6003
5×60＝23≈3.4(分)
即船从A处到B处约需3.4分．
第16题解图
17. 解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(－1，a)． ∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上， ∴a＝2×(－1)＋4＝2.
∵点P(1，2)在反比例函数y＝k
x的图象上，∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝2
x
.
18. 解：(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如解图所示．
(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形
A2B2C2D2如图所示．