宁 波 大 红 鹰 学 院
一元函数微积分
习题册
班 级 学 号 姓 名 得 分
（一）极限与连续
一、选择题
1、下列命题正确的是（ ）
A、无穷小是很小的正数 B、无穷小是零 C、无限变小的变量是无穷小量 D、零是无穷小量 2、设f(x)??x，则limf(x)?（ ）
x?0xA、0 B、1 C、-1 D、不存在 3、当x?0时，下列函数为无穷小量的是（ ） A、
x?cosxsinx1 B、 C、xsinx D、x xx2?14、下列等式中成立的是（ ）
?1?A、lim?1??x???x?2x?2??e B、lim?1???e
x???x?x?1x?1??1?C、lim?1???e D、lim?1??x?0x???x??x?11??5、lim?xsin?sinx??（ ）
x??xx??x?e
A、0 B、1 C、2 D、不存在
2n?7n?（ ） 6、limnn??2?7n?1A、1 B、?1 C、7 D、∞ 7、lim?f(x)?A,x?x0x?x0?limf(x)?A，则在点处（ ）
A、一定有定义 B、一定有f(x0)?A C、一定有极限 D、一定连续 8、当x?0时，f(x)?sin?x是（ ）
A、无穷小量 B、无穷大量 C、无界变量 D、有界变量 9、下列各式中正确的是（ ）
2
xx?0 B、lim?1
x???sinxx?0sinxxsinx?1 D、lim?1 C、limx??sinxx??xA、lim10、下列极限存在的是（ ）
1xx2?1x2?1A、lim B、limx C、lim2 D、limex 2x?02?1x?0x??x?1x??x??1二、计算题
1、lim??1?x?1?x??x?0? ?x? ?
x?23、lim?2x?3?x????2x?1??
、lim(x?h)2?x25h?0h 6
x7、lim?x?x????x?1??
2、limx2?6x?8x?4x2?5x?4 4、limx??x??sin(??x) 、lim1?2?3?nn??n2
8、limx?0?1?3x?2x 3
9、limx?42?x3?2x?1 10、limx?0x?4?2
sin5x
x2?ax?b1?cosx?5，求a,b的值。 11、lim 12、已知limx?0xln(1?x)x?11?x
三、综合题
?x2?16?1、函数f(x)??x?4?a?
x?4x?4，a取什么值时，函数f(x)在???,???内连续？
?1?sin?x,x?02、设f(x)??x在点x?0处连续，求a的值.
?x?0?a,
4
?sinmx?2x?3、设f(x)??n?2x?3??x?0x?0 在x?0处连续，求m,n。 x?0
4、设清除污染费用c(x)与污染成分x%的之间的函数模型为 c(x)?（1） 求limc(x)
x?807300x
100?x（2） 求lim?c(x)
x?100（3） 当污染成分达到100%时，能否完全清除污染。
5、证明方程x4?3x?1?0至少有一个根在1和2之间。
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