－x＋x，x<1且x≠0，??x构造函数g(x)＝?e－e
，x≥1，??x2
2
对于x<1且x≠0部分，函数g(x)＝－x＋x的图象是开口向下的抛物线的一部分，当x11?1?＝时取得最大值，其值域是(－∞，0)∪?0，?；
24?4?
e－ee对于x≥1部分，函数g (x)＝，由g′(x)＝xxx－
2
＋e
>0，知函数g(x)在(1，
xx＋∞)上单调递增．
综上所述：①当k>1
4或k<0时，方程f (x)＝kx有一个实根；
②当k＝1
4，0时，方程f(x)＝kx有两个实根；
③当0 4时，方程f(x)＝kx有三个实根． 6