第4章 流体动力学基础
4.1 重度γoil=8.82kN/m3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量QG=490kN/h，问它的体积流量QV及平均流速v各为若干？
解：体积流量Qv?QG???490kN/h?55.56m3/h, 38.82kN/m平均流速v?Qv?d24155.561???0.873m/s 3600?0.152/436004.2 如图所示，水流过长直圆管的A、B两断面，A处的压头比B处大45m，试问：(1)水的流动方向？(2)水头损失hf？设流动不可压，一维定常流，H=50m。（压头为p/γ）
2u12p2u2解：（1）假定流体从A到B，伯努利方程z1???z???h
?2g2?2gfp1流动不可压缩，一维定常流，则z1?p1??z2?p2??hf
水头损失hf?z1?z2?（2）水头损失hf=5m
p1??p2???5m<0，则表明流体的流动是从B到A
4.3 水银压差计连接在水平放置的汾丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，汾丘里流量计的流量系数μ=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？
题4.2图 题4.3图
解：由文丘流量计流量公式Q?Au11?A1
2g?h?2(?1)得 2?d?1?12g?h?2?D22g?h?2Q?A1(?1)?(?1)?0.0201m3/s 22?d?1?14?d?1?1其中?d?2A1??g?13.6D?()2?4，2?2?2??13.6
?1?1g?11A2d16
实际流量为Q'?Q??0.0637?0.0205m3/s 0.984.4 某一压力水管安有带水银比压计的毕托管，比压计水银面高差△h=2cm，求A点的流速uA。
解：A点的流速uA?2g?h(?213.6?1)?2?9.8?0.02(?1)?2.22m/s ?114.5 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。已知d1=0.10m，
d2=0.05m，压差计读数h=0.04m，文丘里管流量系数?=0.98，试求流量Q。
解：流量Q?A12g?h?2(?1)??0.01425m3/s 2?d?1?111d122d2汞 Δhhu
汞
题4.4图 题4.5图 题4.6图
4.6 一水射流流量qv?60L/s，以速度v0?50m/s，冲击一固定叶片，折射?=45o，试求水作用于叶片的力。
解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上
平板对水流的作用力：
Fx??qvv0cos???qvv0Fy??qvv0sin?
则水流对平板的作用力为：
Fx'??Fx??qvv0(1?cos?)?878.68NFy'??Fy???qvv0sin???2121.32N
4.7 消防队员将水龙头喷嘴转至某一角度? 使水股由最高点降落时射到楼墙上A点，该点高出地平面H = 26m，喷嘴出口比地面高h = 1.5m，喷嘴出口流速v0 = 25m/s，忽略空气阻力，试求喷嘴出口距边墙的最大水平距离x（即水平距离OC）。
解：喷嘴出口速度在竖直方向的分速度为v1?v0sin? 水流到达最高点的时间为t?v1v0sin?? gg22v0cos?sin?v0sin22?水平距离x为x?v0cos??t? ?g2g当??45时，x取最大值xmax?31.25m
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?4.8 流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知v0，A0，? 。
题4.7图 题4.8图
解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴沿光滑平板斜向上，Oy轴垂直于平板斜向左上 列质量守恒方程：v0A0?v0A 1?v0A2，即A0?A1?A2 ①
同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列x方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以Fx?0）：Fx?q?vv?mv11q?mm22q?00ocs?
22即 v12A 1?v2A2?v0A0cos??0 ②
通过式①和②可得到 A1?A0A(1?co?s)，A2?0(1?cos?) 22对控制体，列y方向的动量守恒方程：
Fy?0???qm0v0sin??
即作用在平板上的力为： Fy??v0A0sin?
4.9 如图所示,虹吸管将A池中的水输入B池,已知管长l1?3m,l2?5m,直径
2d?75mm,两池的水面高差H?2m,最大超高h?1.8m,进口阻力系数ξen=1.0，出口阻力
系数ξex=1.0，转弯的阻力系数ξb=0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q及管道C点的真
空度。
题4.9图
解：取A池液面为位置水头零位，对面1—1、2—2列Bernoulli方程
p0u12u2p2u2l1u2 （u1?0） ???en?h?????2g2g?2gd2g取B端为位置水头零位，对面2—2、3—3列Bernoulli方程
u2p0u2l2u2u2u2 (h?H)????????b??ex?2g?2gd2g2g2gp2联立解得：p2?73560Pa，u?2.58m/s
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流量Q?Au??d24?u?0.0114m3/s
C点的真空度为73560Pa
4.10 水流通过水平变截面直角弯管，已知进口dA=25cm，pA=180KPa，QA=0.12m3／s，出口dB=20cm，求水流对弯管壁的作用力。不计水头损失。
解：进口端流速为uA?QAQA??2.45m/s， 2A?dA4进口端流速为uB?QAQA??3.82m/s 2B?dB422p1uAp2uB列Bernoulli方程，得p2?175.7kPa ????g2g?g2g水流对弯管壁的作用力的分力
F1?pA?A?(0??QAvA)?9125.25NF2??pB?B?(?QAvB?0)??5975.38NF12?F22?10907.58N
所以水流对弯管壁的作用力为F?
题4.11图
4.11 流量qv?0.0015m3/s的水流过??45的收缩弯管水平放置，弯管进口直径
o025m。设流动定常，无摩擦，d1?0.05m，压力p1?4?104Nm2，弯管出口直径d2?0.求水流对弯管壁的作用力？
解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上
v1?QQ?0.764m/s，v2??3.057m/s A1A22p1v12p2v2对面1—1、2—2列Bernoulli方程 ，得p2?35616.18Pa ????g2g?g2g水流对弯管壁x、y方向的作用力分别为：
Fx?p1?A1?(?qv2cos???qv1)?76.4NFy??p2?A2?(?qv2sin??0)??20.7N
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水流对弯管壁的作用力为F?Fx?Fy?79.16N
4.12 射流冲击一叶片如图所示，已知：d=10cm, v1?v2?21m/s,??1350,求当叶片固定不动时，叶片所受到的冲击力为多少？ (10分)
题4.12图
解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上，并取进口与出口之间的部分为控制体
对于射流冲击问题，忽略阻力损失和重力影响意味着射流和折转流各断面处流速相等，即v1?v2?v0。
射流的质量流量为 qm0??qV0???d24v0
因叶片对称，则由控制体y方向上动量守恒方程，并考虑到质量守恒方程可得
?0?qm1v0sin??qm2v0sin? ?q?q?qm1m2?m01即： qm1?qm2?qm0
2假设叶片对水的作用力大小Fx，方向沿x轴负方向，再建立控制体x方向上的动量守恒方程式可得
?Fx?qm1(v1cos?)?qm2(v2cos?)?qm0v0 整理可得，x方向水对叶片的冲击力Fx为
1?d221?d22Fx??v0??v0cos???v0cos?42424?d22??v0(1?cos?)?5912.74N
42?d2 20