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湖南省株洲市2018届高三上学期教学质量统一检测（一）数学试题
（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。
1．设集合M?{x|(x?3)(x?2)?0}，N??x1?x?3?，则MN等于（ ）A．?2,3? B．?1,2? C．?2,3? D．?1,2?
2. 已知条件p：a?b，条件q：a3?b3，则条件p是条件q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,0???π)的图象如图1所示，则?等于( ) A．
13 B．23 C．1 D．2
图1
4．设等比数列{an}各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，lo3ag?1la3o?g2?a( ) l3o?g． 12 B． 10 C． 8 D． 2?log35 5．如图2中程序运行后，输出的结果为( ) A． 3 43 B． 43 3 x=-1 C．-18 16 D． 16 -18 y=20 IF x<0 THEN x=y+3 ELSE y=y-3 END IF PRINT x－y ；y+x END （图2）
则
A6. 如图3，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E， F，且
EF?2，则下列结论中错误的是 （ ） 2A．AC?BE
B．EF//平面ABCD[ http://wx.jtyjy.com/] C．直线AB与平面BEF所成的角为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值
图3
7．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线C的离心率等于（ ）
A．或1232231 B．或2 C．或2 D．或 233228．设x0是函数f(x)?()?log2x的零点．若0?a?x0，则f(a)的值满足
13x（ ）
A．f(a)?0 B．f(a)?0 C．f(a)?0 D．f(a)的符号不确定
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案写在答题卷上。
9．已知向量a，b满足|a| = 8，|b| = 6， a·b= -24，则a与b的夹角为 ． 10．函数f(x)?log0.2(3x?1)的定义域为 ． 11．已知??(,π),sin??π23π,则tan(??)= ． 54212．如图4所示，函数y??x?2x?1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是 ．
图4
2
13．已知等差数列{an}中，an≠0，且 an?1?an?an?1?0，前2n-1项的和S2n?1?38，则n等于________．
14．函数y?loga(x?2)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中mn?0,则
12?的最小值为 . mn15．已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条
棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i?2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)，设黑、白蚂蚁都走完2018段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?13sinxcosx?cos2x?,x?R
2（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；
（2）已知?ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c=3,f(C)?0，若向量m?(1,sinA)与n?(2,sinB)共线，求实数a、b的值。
17．（本小题满分12分）
如图5，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E,F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A?DC?B．
（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E?DF?C的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP?DE？如果存在，求出
在， 请说明理由。
A??BP的值；如果不存BCA
EE
DCFBDFBC
18．(本小题满分12分) 图5
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x?3y?4相切。 （1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x?2y?0对称，且MN?23,求直线MN的方程； （3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA?PB的取值范围。
19．（本小题满分13分）
根据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k>0)。现已知相距18km的A、B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和，设AC=x(km)。
（1）试将y表示为x的函数；
（2）若a=1且x=6时，y取得最小值，试求b的值。
20．（本小题满分13分）
一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”． 我们给定以下法则来构造一个奇数数列｛an｝，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=an．
2（1）试写出该数列的前6 项；
（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？ （3）求该数列的前2项的和Tn．
21．（本小题满分13分） 已知函数f(x)?n1?lnx,(x?1) x（1）试判断f(x)的单调性，并说明理由； （2）若f(x)?k恒成立，求实数k的取值范围； x?12（3）求证：?(n?1)!??(n?1)?en?2,(n?N?)。
株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（一）
数学试题（理科）参考答案
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．答案要涂在答题卷上。 题号 答案
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上. 9、
1 D 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 2?14 10、(0,??) 11、 12、 373 13、 10 14、3?22 15、2
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16
、
解
：
（
1
）
f(x)?3sinxcosx?cos2x??131?sin2x?cos2x?1?sin(2x?)?1
6222∴ f(x)的最小值为?2，最小正周期为?. ………………………………5分
)?1?0， 即sin(2C?)?1
66??11????∵ 0?C??，??2C??，∴ 2C??，∴ C?． ……7分
366662（2）∵ f(C)?sin(2C?∵ m与n共线，∴ sinB?2sinA?0． 由正弦定理
??ab?， 得b?2a, ①………………………………9分 sinAsinB22∵c?3，由余弦定理得9?a?b?2abcos?3， ②……………………10分
解方程组①②，得??a?3． …………………………………………12分
?b?2317、解：（1）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，
又AB?平面DEF，EF?平面DEF，∴AB∥平面DEF． …………3分 法一：（2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系， 则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，23,0,),E(0,3,1),F(1,3,0).…………4分