（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；
（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1的图象
上）
==．
解答： 解：（1）画树状图如图所示： ∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；
（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上， ∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．
点评： 本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键． 23．（10分）（2015?盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA． （1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
考点： 切线的判定．
分析： （1）根据圆周角定理即可得到结论；
（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论． 解答： （1）解；∵∠DBA=50°， ∴∠DOA=2∠DBA=100°，
（2）证明：连接OE． 在△EAO与△EDO中，∴△EAO≌△EDO， ∴∠EDO=∠EAO， ∵∠BAC=90°， ∴∠EDO=90°， ∴DE与⊙O相切．
，
点评： 本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键．
24．（10分）（2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A． （1）求点A的坐标；
（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．
考点： 两条直线相交或平行问题；勾股定理．
分析： （1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
解答： 解：（1）∵由题意得，
，解得
，
∴A（4，3）；
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得， OA=
=
=5．
∴BC=OA=×5=7． ∵P（a，0），
∴B（a，a），C（a，﹣a+7）， ∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7， ∴a﹣7=7，解得a=8， ∴S△OBC=BC?OP=×7×8=28．
点评： 本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键． 25．（10分）（2015?盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
考点： 解直角三角形的应用．
分析： （1）在Rt△ABE中，由tan60°=
=
，即可求出AB=10?tan60°=17.3米；
（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳． 解答： 解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中， ∵tan60°=
=
，
∴AB=10?tan60°=10≈10×1.73=17.3米． 即楼房的高度约为17.3米；
（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H． ∵∠BFA=45°， ∴tan45°=
=1，
此时的影长AF=AB=17.3米，
∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米， ∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上， ∴小猫仍可以晒到太阳．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键． 26．（10分）（2015?盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4． （1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值；
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，问题即可得证；
（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题． 解答： 解：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G， ∵PE=PF， ∴FG=EG=EF=
，∠FPG=
=
=
，
，
在△FPG中，sin∠FPG=
∴∠FPG=60°，
∴∠EPF=2∠FPG=120°；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，DC=BC， 在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC， ∴∠DAC=∠BAC， ∴PM=PN，
在Rt△PME于Rt△PNF中，
，
∴Rt△PME≌Rt△PNF，
∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP?cos30°=3AN=3，
∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6；
（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值， 当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值， 设AC与EF交于点O， ∵PE=PF， ∴OF=EF=2
，
，同理
∵∠FPA=60°， ∴OP=2，
∵∠BAD=60°， ∴∠FAO=30°， ∴AO=6，
∴AP=AO+PO=8，