高二数学《圆锥曲线》单元测试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
61．下列曲线中离心率为的是（ ）
2x2y2x2y2x2y2x2y2A??1 B??1 C??1 D??1 244246410x2y2??1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m的值为( ) 2．椭圆
10?mm?2A．4 B．5 C．7 D．8
3．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为23，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A y??2x B y??2x C y??24．抛物线x?12x D y??x
221y上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( ) 417157A. B. C. 0 D.
16816x2y2??1的左、5．已知F1、F2分别为椭圆右焦点，椭圆的弦DE过焦点F1，若直线DE169的倾斜角为?(a?0)，则?DEF2的周长为( )
A．64 B．20 C．16 D．随?变化而变化
x2y2?2?1（b>0）的一条准线恰好为圆x2?y2?2x?0的一条切线，则b的6．若双曲线
16b值等于（ ）
A. 4 B. 8 C. 23 D. 43 ?????????PF?PF1xy2??，7．已知P是椭圆??1上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若????1????|PF1|?|PF2|225922则△F1PF2的面积为( )
A．33
B．23 C．3
D．3 3
x2y2
8．如图, 直线MN与双曲线C: 2 － 2 = 1的左右两支分别交于M、N两点,
ab与双曲线C的右准线相交于P点, F为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= λ (λ∈R),
则实数λ的取值为( ) 11A. B. 1 C.2 D. 23
x2y29．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准
ab线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A．(1,2] B．(1,2?1] C．[2,??) D．[2?1,??)
1
2y2210．如图，圆F：(x?1)?y?1和抛物线x?4，过F的直线与抛
物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求
AB?CD的值是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 无法确定
?x2y211． 椭圆2??1的准线平行于向量n?(m,0)，则m的取值范围
m(m?1)2是（ ） A．m?1111 B．m? C．m?且m?0 D．m?且m?0 222212．下列命题:
(1) 动点M到二定点A、B的距离之比为常数?(??0且??1),则动点M的轨迹是圆;
x2y22(2) 椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,则b?c;
2abx2y2(3) 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点到渐近线的距离是b;
ab(4) .已知抛物线y2?2px(p?0)上两点A(x1,y1),B(x2,y2)且OA?OB(O是坐标原点),
则y1y2??p2.
以上命题正确的是( )
A．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3) 二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为
3，且G上一点到G2的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是—————————————————— 14． 动圆M与圆C1：
?x?2?2?y2?1和圆C：?x?2?2?y2?1都外切，则动圆M
2
圆心的轨迹方程是————————————————
15． 设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点是F（1，0），直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为（2，2），则直线l的方程是—————————————————————
y22?1，点A（?5,0）16．已知双曲线x?，B是圆x?y?542??2?1上一点，点M
在双曲线右支上，则MA?MB的最小值是—————————————— 三、解答题
y2??1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB， 17．经过双曲线x?63求（1）线段AB的长； （2）设F2为右焦点，求?F2AB的周长。
2
2
218．已知点C为y的准线与x轴的交点,点F为焦点，点A,B为抛物线上两?2px(p?0)个点，若FA。 ?FB?2FC?0（1）求证：AB?x轴；（2）求向量FA与FB的夹角。
19．已知A（1,0）和直线m：x?1?0，P为m上任一点，线段PA的中垂线为l，过P作直线m的垂线与直线l交于Q。 （1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系，证明你的结论。
x2y220．设椭圆2?2?1?a?b?0?过M2,2、N
ab???6,1?两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
22（2）若直线y?kx?4?k?0?与圆x?y?8相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求3证： OA?OB
3
x2y221． 如图，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线分别为l1,l2，经过右焦点F垂
ab5直与l1的直线分别交l1,l2于A、B两点与双曲线交于C ，D两点，双曲线的离心率。
2（1）求证：OA,AB,OB依次成等差数列；（2）若F（5,0），求三角形OCD的面积。
y L1 B D x C L2 A O F x2y222． 已知直线x?2y?2?0经过椭圆C: 2?2?1?a?b?0?的左顶点A和上顶点D，
ab10椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线x?3分别交于M、N两点。
（1）求椭圆方程； （2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得△T1SB,△T2SB的面积都为
1，求直线T1T2在y轴上的截距。 5
4
圆锥曲线单元测试题答案
一、选择题 题号 1 2 3 C 4 B 5 C 6 D 7 A 8 C 9 B 10 A 11 C 12 D D 答案 B 二、填空题 y2x2??1 14 13
369三 、解答题
x?0 15
?6y?x 16 10?1
17．解：（1）、F1??2,0? k?tan则直线AB:y??3 设A?x1y1? B?x2y2? 33?x?2? 代入3x2?y2?3?0 整理得8x2?4x?13?0 3? ?3 6分 8 由距离公式AB?1?k2（2）、
F2A?2x1?1,F2B?1?2x2
?F2A?F2B?2?x1?x2??2??x1?x2?2?4x1x2?2?33?33 2??F2AB的周长L?3?33 6分
18．解：（1）Ax1,x2 B?x2y2?， F(??p?p?,0),C??,0?， 2?2?pP????FA??x1?,y1?,FB??x2?,y2?FC???p.0? 由题意得：
22????y1??y2,即x1?x2?3p2 y1?3p,y2??3p
x1?x2?3p.y1?y2?0 ，
3?3?A(p,3p),B?p,?3p?关于x轴对称，?AB?x轴 6分 2?2?（2）?tanAFG?3p3pp?22?3 即?AFG??3
由对称得?AFB?2?2?，即向量FA与FB的夹角为 6分 3319．解：（1）设Q（x,y）,由题意知PQ?QA,Q在以A为焦点的抛物线上，
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