2009学年度第一学期普陀区高三年级质量调研?
数学试卷?（理科）??
一、填空题（本大题满分??分）本大题共有??小题，每题填对得?分，填错或不填在正确的位置一律得零分??
???函数y?cos3x，x?R的最小正周期是????????????2n2?1???lim????????????????n??1?3?5???(2n?1)???抛物线y2?8x?0的焦点坐标为??????????????????方程log3(x?1)?log3(x?1)?1?log3(x?9)的解为???????????????????已知cos(???)??1???，????,0?，则???????????????（用反三角函数表示）?3?2?13???无穷等比数列?an?的首项为?，公比q??，则?an?的各项和S???????????????已知f(x)?2x?x，则f?1(6)?????????????????
???函数y?2cos2x?sin2x，x?R的最大值是?????????????????如图，OABC是边长为1的正方形，?AC是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的体积为??????????????
C
B
O
第9题图
开始A
x2y2??1的左、右焦点．若点P在椭????设F1，F2分别是椭圆94圆上，且PF1?PF2?25，则向量PF1与向量PF2的夹角的大小为?????????????．??
?1?N?2否N?100???在数列?an?中，a1?2,an?1?an?lg?1?＝????????????
????右图所给出的是用来求解：?
??1?*?（n?N），则ann?是N?N?1打印A?2?第12题图
结束1??1??1??1??的程序框图?则在框图的空格1?1?1??1???2??2??2?2?234100????????（?）处应填入的语句为???????????；空格（?）处应填入的语句为??????????????
????对任意的x1?0?x2，若函数?
y f(x)?ax?x1?bx?x2的大致图像为如图所示的一
条折线（两侧的射线均平行于x轴），试写出a、b应满足的条件????????????????????????????设关于x的方程
x1 O x2 x
1?2x?a的解集为A?若x?2第13题A?R????则实数a的取值范围是??????????????????????
二、选择题（本大题满分??分）本大题共有?题，每题选对得?分??
????????已知平面向量a??3,1?，b??x,?3?，且a?b，则x????????（????）?
????3；?????????????1；??????????????；???????????????????
????集合A???1,0,1?，B?yy?3,x?A，则A?B?????????（????）?
x???????．?0?；???????．?1?；?????????．?0,1?；??????????．??1,0,1???
x?ay?2a?2与直线l2：ax?y?a?1不重合，则l1∥l2的充要条件是????若直线l1：（????）?
???a??1；????????a?x1；?????????a?1；????????????a?1或a??1???2????对于方程2?sinx?1?0，下列说法错误的是???????????????????（????）?．．
???该方程没有大于?的实数解；???????????????????该方程有无数个实数解；?
???该方程在?0,???内有且只有一个实数解；????????若x0是该方程的实数解，则
x0?1??
三、解答题（本大题满分??分）?????（本题满分??分）?
设函数f(x)?lg(x?x?2)的定义域为集合A，函数g(x)?23?1的定义域为集合xB．已知?：x?A?B，?：x满足2x?p?0，且?是?的充分条件，求实数p的取
值范围???
??
????（本题满分??分，其中第?小题?分，第?小题?分）?
π，斜边AB?4，D是AB的中点．现将6Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一
如图，在Rt△AOB中，?OAB?点，且?BOC?90???
（?）求异面直线AO与CD所成角的大小；?
（?）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离????????
????（本题满分??分，其中第?小题?分，第?小题??分）??
某隧道长????米，最高限速为v0（米?秒），一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车的车身长??米，相邻两车之间的距离与车速v（米?秒）的平方成正比，比例系数为k（k?0），自第一辆车车头进入隧道至第??辆车车尾离开隧道时所用时间为t（秒）??（?）求函数t?f(v)的解析式，并写出定义域；?
（?）求车队通过隧道时间t的最小值，并求出此时车速v的大小??????
???（本题满分??分，其中第?小题?分，第?小题?分?）?
已知数列?an?中，a1?0，an?1?C 第20题图
O B D
A 1*，n?N??2?an（?）求证：??1??是等差数列；并求数列?an?的通项公式；?
?an?1?（?）假设对于任意的正整数m、n，都有|bn?bm|??，则称该数列为“?域收敛数
2?4?*列”??试判断??数列bn?an????，n?N是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理
3?5?由????
????（本题满分??分，其中第?小题?分，第?小题?分，第?小题?分?）??如图，已知圆C:x2?y2?r2与x轴负半轴的交点为A??由点A出发的射线l的斜率为k??射线l与圆C相交于另一点B.?（?）当r?1时，试用k表示点B的坐标；?
（?）当r?1时，求证：“射线l的斜率k为有理数”是“点
A O x y B nB为单位圆C上的有理点”的充要条件；（说明：坐标平面
上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点?我们知道，一个有理数可以表示为
q，其中p、q均为整数且p、q互质）?p第23题图 （?）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”???
当k为有理数且0?k?1时，试证明：一定能构造偶数个“整勾股双曲线”?规定：实．．．轴长和虚轴长都对应相等的双曲线为同一个双曲线?，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成??说明你的理由并请尝试给出构造方法???