三角形的高、中线和角平分线梳理
山东 于秀坤
三角形的高、中线和角平分线是三种重要的线段.理解三角形的高、中线和角平分线应注意以下几点.
一、 理解概念
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高.
在学习三角形的高时，大家应用注意理解以下几点： （1）三角形的高是线段，而不是射线，也不是直线. （2）一个三角形有三条高.三条高的位置因三角形的不同而不同.锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的有一条高在三角形的内部，它是直角三角形斜边上的高，另两条高和直角三角形的两条直角边重合；钝角三角形有一条高在三角形的内部，它是最长边上的高，另两条较短边上的高则在三角形的外部.
（3）锐角三角形和直角三角形的三条高都交于一点.锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部（如图1）；直角三角形的三条高的交点在直角顶点（如图2）.钝角三角形的三条高的所在的直线交于三角形外于一点（如图3）.
图1 图2 图3 2．三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的中线. 理解三角形的中线应注意以下几点：
（1）三角形的中线是一条线段.不是射线，也不是直线. （2）无论是锐角三角形、直线三角形，还是钝角三角形，三角形的中线都交于三角形内部一点.如图4，线段AD、BE、CF是三角形的中线，它们交于三角形内于一点0.
图4
3．三角形的角平分线
在一个三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
理解三角形的角平分线应注意以下几点： （1）三角形的角平分线不同与一般角的平分线.三角形的角平分线是一条线段.而角的平分线是一条射线.
1
（2）一个三角形有三条角平分线，三条角平分线都在三角形的内部，且交于三角形内部于一点.如图5，线段AD、BE、CF是三角形ABC的角平分线，它们交以点0.
图5
二、把握特征
1．三角形的高具有以下特征：
如图6，△ABC中，AD是△ABC的BC边上的高，则有 （1）AD⊥BC.（2）∠ADB=∠ADC=90°；（3）S△ABC=
1BC·AD. 2
图6 图7 图8 2．三角形的中线具有以下特征：
如图7，△ABC中，AD是△ABC的中线，则有 （1）BD=CD；（2）S△ACD=S△ABD=
1S△ABC. 23．三角形的角平分线具有的特征：
如图8，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则有： （1）∠BAD=∠CAD=
1∠BAC. 22