湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高一年级3月月考数
学试题
本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟
★ 祝考试顺利 ★
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为
A、32 B、33334 C、2或3 D、4或22．在△ABC中，a?2bcosC，则这个三角形一定是 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 3．已知△ABC中，a?2，b?3，B?60?，那么角A等于
A、135? B、90? C、45? D、30?
4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A．90° B．120° C．135° D．150°
5．在?ABC中，已知角B=300
，AB=23，AC=2．则?ABC的面积为（ ）
A．3 B．3或23 C．23 D．43或236．在?ABC中，已知sinB?2cosCsinA，则?ABC的形状是（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 7．在?ABC中，若a?3,cosA?12，则?ABC的外接圆半径为（ ） A．23 B．43 C．
32 D．3 8．在?ABC中，a2?b2?c2?ab，则cosC?（ ）
A．
12 B．22 C．?1 32 D．2 9．从甲处望乙处的仰角为?，从乙处望甲处的俯角为?，则?与?的关系为
1
A．??? B．??? C．????90? D．????180?
10．在?ABC中，A?300,B?600,C?900，那么三边之比a∶b∶c等于（ ） A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶3∶2 D．2∶3∶1
11．在数列?xn?中x1?8,x4?2，且满足xn?2?xn?2xn?1,n?N?．则x10?（ ） A．?10 B．10 C．?20 D．20 12．已知数列?an?的通项公式为an?立的n的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．在△ABC中，A＝60?，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于__________． 14．已知数列?an?的前n项和Sn?n2?3n?1，求数列?an?的通项公式 ． 15．在△ABC中，若cosA?3，记数列?an?的前n项和为Sn，则使Sn?0成2n?5310，C＝150°，BC＝1， 则AB＝______ 1016．已知Sn是数列?an?的前n项和，若an?sin
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分
?2n， 则S2014的值为 ．
17．（本题12分）已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?n （1）求数列?an?的通项公式；
?1?（2）若bn????n，求数列?bn?的前n项和Tn．
?2?18．（本题12分）已知有穷数列：a1，a2，a3，……，ak(k?N,k?3)的各项均为正数，且满足条件： ①a1?ak；②an?*an21?2an?1?(n?1,2,3,anan?1,k?1)．
2
（1）若k?3，a1?2，求出这个数列； （2）若k?4，求a1的所有取值的集合； （3）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．
19．（本题12分）设数列?an?的各项均为正数，它的前在函数y?点?an,Sn?n项和为Sn，
1211x?x?的图像上；数列?bn?满足b1?a1,bn?1?an?1?an??bn，其中822n?N?．
（Ⅰ）求数列?an?和?bn?的通项公式； （Ⅱ）设cn?5an?，求证：数列?cn?的前n项和Tn??n?N?．
9bn20．（本题12分）如图所示，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两
船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距102海里．问:乙船每小时航行多少海里？
21．（本题12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.
（1）求A的大小；（2）若a?23，b?c?4，求三角形ABC的面积.
22．（本题10分）已知函数f(x)?m?n,其中m?(1,sin2x),n?(cos2x,3),在?ABC中，
a,b,c分别是角的对边，且f(A)?1．
（1）求角Ａ；
（2）若a?3，b?c?3，求?ABC的面积
3
参考答案
1．D 【解析】 试
题
分
析
：
c?3,b?1B?,，由3bc?0sBinC得
sin133??sinC??C?60或120
sin30sinC2所以A?90或30，由S?133bcsinA可得面积为或 242考点：正弦定理，三角形面积公式
2．A 【解析】
a2?b2?c2a2?b2?c2??b2?c2?0?b?c，三角试题分析：a?2bcosC?a?2b2aba形为等腰三角形
考点：余弦定理解三角形 3．C 【解析】 试题分析：由
ab232?得??sinA?sinAsinBsinAsin602a?b?A?B?A?45
考点：正弦定理
4．B 【解析】
52?82?721?，???60，所以最大角与试题分析：长为7的边对应的角满足cos??2?5?82最小角之和为120°
考点：余弦定理解三角形 5．B 【解析】
试题分析：由正弦定理
bc2233?得??sinC??C?60或120，所以
1sinBsinCsinC221bcsinA可知S?3或S?23 2A?90或30，由面积公式S?考点：正弦定理及三角形面积公式 6．C 【解析】 试题
分析：
4