东台市安丰中学2014届高三上学期第二次学分认定考试
数 学
时间：2013.10.18
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填Y
写在答题卡相应位置上。 1．已知集合A???2， 1?，B???1， 2?，则A?B? ▲ ．
2．命题“若a?b，则ac2?bc2（a,b,c?R）”逆命题的真假性为 ▲ （从真、假中选一个）
3．已知扇形的面积是4cm2，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为 ▲ cm．
4. 已知sin??12,tan??0，则与角?终边相同的角?的集合为 ▲ .
5.已知集合A={x?Z|x2?2x?3?0}，则集合A的真子集有 ▲ 个. 6.函数y?cos??x?x2?sin?2的最小正周期为 ▲ . 7. 在△ABC中，|AC|=5，|BC|=3，|AB|=6，则AB?AC= ▲ .
8. 曲线y?13x3?x在点???1,4?3??处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ▲ .
9.已知函数f(x)??x?lnx?9的零点在区间（k,k?1）（k?Z）上，则k= ▲ . 10.锐角三角形ABC中，若sin4A?sin4B(A?B)，则角C的大小为 ▲ . 11.?x?R，使不等式x?2?x?1?x?1?x?2?a成立，则实数a的取值范围是 ▲ . 12.已知数列{an2?n?2n}的前n项和为Sn,若Sn?2,ba?n?sinn6,则数列{bn}的前2014项和为 ▲ .
13. 在?ABC中，AB?4,AC?2，M是?ABC内一点，且满足2MA?MB?MC?0，则
AM?BC= ▲ ．
x314. 已知函数f(x)?x4?1(x?R)，那么下列选项正确的有 ▲ .(请填上所有的正确选项的序号)
（1）?x?R,都有f(?x)??f(x);
（2）?x1?R,?唯一的x2(x1?x2)使得f(x1)?f(x2)； （3）函数y?f(x)的图像与y?x的图像有三个公共点；
（4）方程f（x?1）?k(k?R)最多有一个实数根.
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量?m??(a,b)，
?n?(siBn,sA，i?p??(b?2,a?2) .
（1）若?m?//?n，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2）若?m?⊥?p?，边长c = 2，角C = ?3，求ΔABC的面积 .
16.（本小题14分）已知集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|x2?4x?a?0,a?R?． （1）存在x?B，使得A?B??，求a的取值范围； （2）若A?B?B，求a的取值范围．
17．（本小题14分）设A是同时符合以下性质的函数f(x)组成的集合：
①?x?[0,??)，都有f(x)?(1,4]；②f(x)在[0,??)上是减函数．
（1）判断函数f11(x)?2?x和f2(x)?1?3?(2)x(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由； （2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为g(x),若不等式g(x)?g(x?2)≤k对任
意的x≥0总成立，求实数k的取值范围．
18．（本小题满分16分）
某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求?A和?C互补，且AB=BC,
(1) 设AB=x米，cosA=f(x),求f(x)的解析式，并指出x的取值范围． (2) 求四边形ABCD面积的最大值。
19. 已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a2n＝S2n－1，
令b1
n＝aa，n·n＋1
数列{bn}的前n项和为Tn.
(1) 求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn；
(2) 是否存在正整数m、n(1＜m＜n)，使得T1、Tm、Tn成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，请说明理由．
20.（本题满分16分）
已知函数f(x)?13x3?bx2?cx?d，设曲线y?f(x)在与x轴交点处的切线为y?4x?12，y?f?(x)为f(x)的导函数，满足f?(2?x)?f?(x)．
（1）求f(x)；
（2）设g(x)?xf?(x)，m＞0，求函数g(x)在[0，m]上的最大值；
（3）设h(x)?lnf?(x)，若对于一切x?[0,1]，不等式h(x?1?t)?h(2x?2）恒成立，求
实数t的取值范围．