习题四 磁场对电流的作用
一 选择题 1.A 2.A.3.C4.A
1.如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 (A) ab边转入纸内，cd边转出纸外． (B) ab边转出纸外，cd边转入纸内．［ A ］ ad (C) ad边转入纸内，bc边转出纸外． (D) ad边转出纸外，bc边转入纸内．
bc
???解：载流直导线在均匀磁场中受力为 F?Il?B，由此可判断ab边受力指向纸内，cd边受力指向纸外。
2.按玻尔的氢原子理论，电子在以质子为中心、半径为r的圆形轨道上运动．如果把这样一个
?原子放在均匀的外磁场中，使电子轨道平面与B垂直，如图所示，则在r不变的情况下，电子
p e 轨道运动的角速度将： ［ A ］ (A) 增加． (B) 减小． (C) 不变． (D) 改变方向．
??3．如图4-1所示，abc是弯成直角的导线，ab?40cm，bc?30cm，通以电流I，并FFabbbc?放在和均匀磁场B垂直的平面内，则导线所受到磁场力为 [ C ] （A）0.3IB； （B）0.4IB； （C）0.5IB； （D）0.7IB。
a
?Bc???解：由F?Il?B得Fab?Iab?B，方向垂直于ab；Fbc?Ibc?B，方向垂直于bc。又由图中几何关系知??2220.32?0.4?0. I5BFab?Fbc，所以整个导线受力为 F?Fab?Fbc?IB
4．如图所示，平行放置在同一平面内的载流长直导线，要使AB导线受的安培力等于零，则x的值为 [ A ]
1213（A）a； （B）a； （C）a； （D）a。
3324A I 解：导线AB上长度为l的一段受其左、右两导线的安培力分别为
F1?IlB1?Il?0I1?I?0I2?02I. ?Il0,F2?IlB2?Il?Il2?x2?x2?(a?x)2?(a?x)x I I a B 2 I A 121令F1?F2，得?，由此解得x?a。
3x(a?x) 二 填空题
x I 2 I
a B
1.若电子在垂直于磁场的平面内运动，均匀磁场作用于电子上的力为F，轨道的曲率半径为R，则磁感强度的大小应为______________________．B?
1meF
eR1
??????662.磁场中某点处的磁感强度为B?0.40i?0.20j(SI)，一电子以速度v?0.50?10i?1.0?10j (SI)通
??-1319
过该点，则作用于该电子上的磁场力F为0.80×10k (N)．(基本电荷e=1.6×10?C)
B3.一个通有电流I的导体，厚度为D，放置在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方
向垂直于导体的侧表面，如图所示，则导体上下两面的电势差为V = AIB / D (其DV中A为一常数）．上式中A定义为_霍尔_系数，且A与导体中的载流子数密度n及电IS荷q之间的关系为______________．1 / ( nq )
4.如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均 ?c B ??a 匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直．则该载流导线bc所受的磁力大小为
I O a b _________________．2aIB
5．在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．4
三、计算题
1. 已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．
1. 解：设圆线圈磁矩为p1，方线圈磁矩为p2
∵ B0??0I?/(2R) ∴ I??2RB0/?0?
?p1??R2I??2?R3B0/?0
p2?a2I
?0a2I1/3p122?R3B0) ??又 ， R?(2?B0p21?0aI2．如图所示，一长直导线通有电流I1?20A，其旁置一导线ab，通以电流I2?10A，求导线ab所受的作用力的大小和方向。
?解：长直载流导线在周围空间产生的是非均匀磁场，方向：垂直纸面向里。在ab上取一电流元I2dl，其受
安培力为
??df?BI2dlsin(I2dl,B)?BI2dl，方向：垂直于ab向上。
?B ab导线上每一电流元所受力的方向都相同，整条导线受力为：
I1 a 1cm ?0I1?0I1I20.1dl?0I1I2F??df??BI2dl??I2dl??ln10
2?l2??0.01l2?4??10?7?20?10??ln10?4ln10?10?5?9.2?10?5N
2?方向：垂直于ab向上。
I2 b dl 10cm
2