2.2 等差数列
第一课时 等差数列的概念及通项公式
预习课本P36～38，思考并完成以下问题 (1)等差数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等差数列？ (2)等差数列的通项公式是什么？ (3)等差中项的定义是什么？ [新知初探]
1．等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．
[点睛] (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合．
(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻．
(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．
2．等差中项
如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．这三个数满足的关系式是A＝
a＋b2
. 3．等差数列的通项公式
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
递推公式 通项公式 an－an－1＝d(n≥2)
an＝a1＋(n－1)d(n∈N*) [点睛] 由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果设p＝d，
q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p
1
＝0时，an＝q，等差数列为常数列．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列( )
(2)等差数列{an}的单调性与公差d有关( )
(3)根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项( ) (4)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列( )
解析：(1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．
(2)正确．当d>0时为递增数列；d＝0时为常数列；d<0时为递减数列． (3)正确．只需将项数n代入即可求出数列中的任意一项．
(4)正确．若a，b，c满足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c为等差数列． 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝3，an＝298，则n的值等于( ) A．98 C．99
B．100 D．101
解析：选B an＝a1＋(n－1)d＝3n－2，令an＝298，即3n－2＝298?n＝100. 3．在等差数列{an}中，若a1·a3＝8，a2＝3，则公差d＝( ) A．1 C．±1
B．－1 D．±2
??a1a1＋2d＝8，
解析：选C 由已知得，?
?a1＋d＝3，?
xx
x解得d＝±1.
4．若log32，log3(2－1)，log3(2＋11)成等差数列．则x的值为________． 解析：由log3(2＋11)－log3(2－1)＝log3(2－1)－log32，得：(2)－4·2－21＝0，∴2＝7，∴x＝log27.
答案：log27
xxxx2
x
等差数列的通项公式及应用 [典例] 在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
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