《微积分（1）》练习题
一．单项选择题
1．设f??x0?存在，则下列等式成立的有（ B ） A． limf?x0??x??f?x0?f?x0??x??f?x0??f??x0? B．lim??f??x0?
?x?0?x?x?0?xC．limf?x0?2h??f?x0?h?f??x D．limf?x0?2h??f?x0?1h?00?h?0h?2f??x0?
2．下列极限不存在的有（ C）
A．limx?0xsin1x2?2xx2 B．xlim???x?1
12C． limxx?0e D．lim?3x?1?3x??2x6?x
3．设f(x)的一个原函数是e?2x，则f(x)?（ A ）
A．?2e?2x B．e?2x C．4e?2x D． ?2xe?2x
?4．函数f(x)??2x,0?x?1?1,x?1在?0,???上的间断点x?1为（C ）间断点。
??1?x,x?1A．跳跃间断点； B．无穷间断点；
C．可去间断点； D．振荡间断点
5． 设函数f?x?在?a,b?上有定义，在?a,b?内可导，则下列结论成立的有（B ） A． 当f?a?f?b??0时，至少存在一点???a,b?，使f????0； B． 对任何???a,b?，有limx???f?x??f?????0；
C． 当f?a??f?b?时，至少存在一点???a,b?，使f?????0； D．至少存在一点???a,b?，使f?b??f?a??f?????b?a?； 6． 已知f?x?的导数在x?a处连续，若limf??x?x?ax?a??1，则下列结论成立的有（ B A．x?a是f?x?的极小值点； B．x?a是f?x?的极大值点；
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）C．?a,f?a??是曲线y?f?x?的拐点；
D．x?a不是f?x?的极值点，?a,f?a??也不是曲线y?f?x?的拐点； 二．填空：
1．设y?f?arcsin?，f可微，则y??x?? ??1?x?2．若y?3x5?2x2?x?3，则y?6?? 0
3．过原点?0,1?作曲线y?e2x的切线，则切线方程为
4?x?1??2的水平渐近线方程为 x2 铅垂渐近线方程为
4．曲线y?5．设f?(lnx)?1?x，则f??x?? f?x??
三．计算题：
x2?1?x?2?（1）lim2 （2）lim??x?1x?2x?3x???x?x?3
ln(1?x2)2（3）lim （4）y??ln?1?2x?? 求dy
x?0xsin3x
xy3（5）e?y?5x?0 求
dydxx?0
四．试确定a，b，使函数f?x???
?b?1?sinx??a?2,x?0在x?0处连续且可导。 axe?1,x?0?1xex?e 2x五．试证明不等式：当x?1时，e?x?e???
六．设F?x??f?x??f?a?,x?a?x?a?，其中f?x?在?a,???上连续，f???x?在?a,???内存
在且大于零，求证F?x?在?a,???内单调递增。
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