第十三周 代数法解题
专题简析：
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例题1 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙
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种零件全部合格，甲种零件只有 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件
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个生产了多少个？
【思路导航】可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。
4
（x+12）×5 +x＝42
93
5 x＝42－95 x＝18 18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。 练习1
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1、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的4 得优，
男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2
2、 有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的5 是
红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
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3、 六年级甲班比乙班少4人，甲班有3 的人、乙班有4 的人参加课外数学组，
两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
1
例题2 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少 ，女生减
4
1
少 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 6
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人
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（1－6 ）x＝（x+10）×（1－4 ） X＝90 90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。 练习2 1、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加
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无线电小组的同学减少5 ，参加航模小组的人数减少10 ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？
5
2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加8 ，乙书架
3
上的书增加10 ，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨
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天少10 ，生产的乙种零件比昨天增加20 ，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？
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例题3 甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的 比乙校参加人数的
54
少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
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【思路导航】这题中的等量关系是：甲×5 ＝乙×4 －1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
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5 x＝（22－x）×4 －1 x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。 练习3
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1、 学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的6 比连环画的9 少7
本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
24
2、 某小有学生465人，其中女生的3 比男生的5 少20人，男、女生各有多少
人？
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3、 王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的5 比李师傅的4
少2个，两人各加工了多少个？
5
例题4 甲书架上的书是乙书架上的 ，两个书架上各借出154本后，甲书架上
6
4
的书是乙书架上的 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？
7
4
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的7 。
5
解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有6 x本。
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（x－154）×7 ＝6 x－154 x ＝252
5
252× ＝210（本）
6
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。 练习4
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1、 儿子今年的年龄是父亲的6 ，4年后儿子的年龄是父亲的4 ，父亲今年多少
岁？
2
2、 某校六年级男生是女生人数的3 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这
3
时男生人数是女生的4 。原来男、女生各有多少人？
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3、 第一车间人数的5 等于第二车间人数的10 ，第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人？
2
例题5 一个班女同学比男同学的 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，
3
男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”
这个等量关系列方程。
2
解：设男生有x人，则女生有（3 x+4）人。
2
X－3＝3 x+4+4 X＝33
2
3 ×33+4＝26（人）
答：这个班男生有33人，女生有26人。 练习5
3
1、 某学校的男教师比女教师的8 多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8
人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？
2、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果
4
从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的9 。两个仓库原来各有电视机多少台？
4
3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的5 少30人。如果从第二车间调
3
10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的4 。求原来每个车间的人数。
答案： 练1
1、 设男生有x人，则女生有（x+28）人
3
X+（x+28）×4 ＝42 X ＝12 12+28＝40人
2、 设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。
2
（x+15）×5 +x＝69 X＝45 45+15＝60个
3、 设乙班共有x人，则甲班共有（x－4）人。
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（x－4）×3 +4 x＝29 X＝52 52－4＝48人