2014-2015学年天津市南开中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!）
1．设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（ ） A． {1，2，5} B． {﹣1，2，5} C． {2，5，7} D． {﹣7，2，5}
2．设a，b是实数，则“a＞b”是“a＞b”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．不等式
的解集是（ ）
2
2
A． D．
B．
C．
4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A． 4 B． 11 C． 12
5．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（ ） A． 0 B． 1 C． 2
6．已知函数f（x）=sin（2x﹣ A．
7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣（ ）
＜φ＜
B．
D． 14
D． 3
），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（ ）
C．
D．
）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是
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A．
B． C． D．
8．已知函数f（x）=，若a、b、c均不相等且f（a）=f（b）=f（c），则abc
的取值范围为（ ）
A． （1，10） B． （5，6） C． （10，15） D． （20，24）
二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!） 9．已知向量=（2，5），=（，y），且⊥（+2），则y的值为 ． 10．设向量
，
，则β﹣α= ．
11．已知
12．已知正数a．b满足4a+b=30，使得
13．若函数（fx）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为（fx）=
，
取最小值时，则实数对（a，b）是 ．
，其中
，则cosα= ．
，其中0＜α＜β＜π，若
则f（）+f（）= ．
14．有下列四个命题：
（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题； （2）“全等三角形的面积相等”的否命题．
2
（3）“若q≤1，则x+2x+q=0有实根”的逆否命题； （4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题的是 ．
三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22
15．已知p：方程x+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．
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16．已知
（Ⅰ）求tanx的值； （Ⅱ）求
，
的值．
17．解关于x的不等式
18．设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+?）（ω＞0，
）的最小正周期为π，
．
＞0（a∈R）．
（Ⅰ）求ω和?的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象； （Ⅲ）若
的取值范围．
19．已知向量=（sinx，﹣1），=（
cosx，﹣），函数f（x）=（
）?﹣2．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2=1，求A，b和△ABC的面积S．
，c=4，且f（A）
20．已知（fx）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，（f1）=1，且若?a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，
（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （2）解不等式
；
2
（3）若对?x∈[﹣1，1]及?a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．
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2014-2015学年天津市南开中学高三（下）第一次月考数学试
卷（文科）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂在答题卡上!）
1．设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（ ） A． {1，2，5} B． {﹣1，2，5} C． {2，5，7} D． {﹣7，2，5}
考点： 交集及其运算；并集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由A与B求出两集合的并集，找出并集与C的交集即可． 解答： 解：∵集合A={2，5}，集合B={1，2}， ∴A∪B={1，2，5}， ∵C={1，2，5，7}，
∴（A∪B）∩C={1，2，5}． 故选A 点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．设a，b是实数，则“a＞b”是“a＞b”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．
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解答： 解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a＞b，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）＜（﹣3），
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所以“a＞b”是“a＞b”的不充分条件；
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反之，由a＞b也不一定得a＞b，如（﹣3）＞（﹣2），但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a＞b”的不必要条件． 故选D
点评： 判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法． 3．不等式
的解集是（ ）
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2
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A． D．
B．
C．
考点： 其他不等式的解法． 分析： 本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．
解答： 解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C； 由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解 故选D 点评： 本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，属基本题．
4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A． 4 B． 11 C． 12 D． 14
考点： 简单线性规划的应用． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
解答： 解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示： 三个顶点坐标为（0，1）、（2，3）、（1，0）， 将（2，3）代入z=4x+y得到最大值为11． 故选B．
点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
5．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．
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