2019届江苏省高三上学期第一次月考
文数试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．已知集合A?{?1，0，1}，B????,0?，则A?B? ． 2．函数y?2x?1?1的定义域是 （用区间表示）． x?33．已知|a|?4，|b|?3，a与b的夹角为120．则|a?b|? ．
?x2?2x?1,x?04．设f?x???，若f?t??2，则实数t的取值范围是 ．
??2x?6,x?05．函数f?x??lnx?x的单调递增区间为 ．
26．已知幂函数y?f?x?的图象过点(,12)，则log2f?8?? ． 225，则实数t的值57．在平面直角坐标系xOy中，角?的终边经过点P??2,t?，且sin??cos??为 ．
8．函数f?x??Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?移
?2)的部分图像如图所示，则将y?f?x?的图象向右平
?个单位后，得到的图像解析式y? ． 6
9．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且f?x?2???f?x?，当x???2,0?时，f?x??e，则
xf?2017??f?2018?? ．
10．在ABC中，?ABC?120，BA?2，BC?3，D,E是线段AC的三等分点，则BD?BE的值为 ．
?x?2x,x?0?11．若函数f?x???x在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为 ．
??lnx,x?0?a12．设ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且c?b?1?a?2,C?2A，则ABC的面积等于 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数f?x??2x2?a2?x?0?和g?x??2x3?a2?x?0?均相切（其中a为常数），切点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则x1?x2的值为 ．
14．在ABC中，BC?2,AC?1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧），当?C变化时，线段CD长为m,m2的取值范围为 ．
二、解答题 （本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．已知函数f?x??21?4x?x2的值域为A，函数f?x??ln?x?a?的定义域为B．
（1）若A?B??，求实数a的取值范围； （2）A?B?A，求实数a的取值范围．
16．平面直角坐标系xOy中，已知向量AB??6,1?，BC??x,y?，CD???2,?3?，且AD∥BC． （1）若已知M?1,1?，N?y?1,2?，y??0,2?，则求出MN?BC的范围； （2）若AC?BD，求四边形ABCD的面积．
17．已知函数f?x??4tanxsin(（1）求f?x?的最小正周期； （2）求f?x?在区间[?
??x)cos(x?)?3． 23???,]上的单调递增区间及最大值与最小值．
4418．如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A,B两个报名点，满足A,B,C中任意两点间的距离为10km．公司拟按以下思路运作：先将A,B两处游客分别乘车集中到
AB之间的中转点D处（点D异于A,B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发
车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元．（其中a是正常数）设
?CDA??，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．
（1）写出S关于?的函数表达式，并指出?的取值范围； （2）问：中转点D距离A处多远时，S最小？
19．已知函数f?x??x2?ax?1，g?x??4x?4?2x?a，其中a?R． （1）当a?0时，求函数g?x?的值域；
（2）若对任意x??0,2?，均有|f?x?|?2，求a的取值范围；
?7?f?x?,x?aa?0（3）当时，设h?x???，若h?x?的最小值为?，求实数a的值．
2??g?x?,x?a
20．已知函数f?x??ax2?lnx，f1?x??12451x?x?lnx，f2?x??x2?2ax，a?R 6392（1）求证：函数f?x?在点(e,f(e))处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若f(x)?f2(x)在区间?1,???上恒成立，求a的取值范围； （3）当a?2时，求证：在区间?0,???上，满足f1?x??g?x??f2?x?恒成立的函数g?x?有无穷多个．（记3ln5?1.61,ln6?1.79）
2019届江苏省高三上学期第一次月考
文数试题答案
1．??1? 2．[0,3)?(3,??) 3．13 4．t?0或t?3 5．
2? 36．
3?111157 7．4 8．sin(2x?) 9．? 10． 11．e 12． 26e9413．
56 14．(5?22,9] 2715．解：A??0,5? B?(?a,??) （1）a??5 （2）a?0
16．解：（1）由题意得AD?AB?BC?CD?(x?4,y?2)，BC?(x,y)， 因为AD∥BC，所以?x?4?y??y?2?x?0， 即x?2y?0．
11MN?BC?(x?1)y?(?2y?1)y??2y2?y??2(y?)2?，y??0,2?
481所以范围是[?6,]
8（2）由题意AC?AB?BC??x?6,y?1?，BD?BC?CD??x?2,y?3?， 因为AC?BD，
所以?x?6??x?2???y?1??y?3??0， 即x?y?4x?2y?15?0，
22?x?2y?0联立?2， 2x?y?4x?2y?15?0?解得??x?2?x??6或?
?y??1?y?3?x?2当?时，AC??8,0?，BD??0,?4?，
y??1?S四边形ABCD?1|AC||BD|?16； 2