3 第三节 带电粒子在复合场中的运动
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一、单项选择题 1．
如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，场强为B的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷．已知a静止，b、c在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b、c的运动情况，以下说法中正确的是( )
A．三个油滴的质量相等，b、c都沿顺时针方向运动 B．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动 C．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动 D．三个油滴的质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动
解析：选A．油滴a静止不动，其受到的合力为零，所以mag＝qE，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷．又油滴b、c在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以mbg＝mcg＝qE，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b、c都沿顺时针方向运动．故A正确．
2．
如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是( )
A．大小为，粒子带正电时，方向向上 B．大小为，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关 D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
解析：选D．当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有
1
BvBvqvB＝qE，所以E＝Bv．假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子
带负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故正确答案为D．
3．
(2018·南京质检)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如下图所示，其中正确的是( )
解析：选C．小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝
mg－μ(qE－qvB)mg－μ(qvB－qE)
，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE mm随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0，小球匀速下落，故C正确，A、B、D错误． 4．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，2 其中S0A＝S0C，则下列说法中正确的是( ) 3 A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3∶2 解析：选B．由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A错误；粒子在磁 EB2 v2qv场中做圆周运动满足B2qv＝m，即＝，由题意知r甲 rmB2r束粒子的比荷，B正确；由qE＝B1qv知能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于，C错误；由 EB1 2 qvm甲r甲2 ＝知＝＝，D错误． mB2rm乙r乙3 5．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法不正确的是( ) A．粒子一定带正电 1 B．加速电场的电压U＝ER 22 C．直径PQ＝qmER BD．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷 解析：选C．由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，根据左手定则可12 得，粒子带正电，选项A正确；由粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU＝mv，又粒子 2 mv2ER在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE＝，解得U＝，选项B R2mv2 正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，由Pr2 点垂直边界进入磁分析器，最终打在Q点，可得PQ＝2r＝ BERm，选项C错误；若离子qBmER相同，由q1 从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r＝ 于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D正确． 6． (2018·徐州模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下， 3 通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差UCD，下列说法正确的是( ) A．电势差UCD仅与材料有关 B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0 C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD可能不变 D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平 解析：选B．霍尔元件稳定后，通过霍尔元件的载流子受到的电场力与洛伦兹力相等，|UCD|即q＝qvB，得|UCD|＝Bdv，与磁感应强度有关，A项错误；由左手定则可知，载流子受 d到由D指向C方向的洛伦兹力，若载流子为电子，则电子向C侧偏转，UCD<0，B项正确；根据|UCD|＝Bdv可知，仅增大磁感应强度，电势差|UCD|一定增大，C项错误；地球赤道上方地磁场由南向北，测定地磁场时元件工作面应保持竖直，D项错误． 二、多项选择题 7． 如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( ) A．电子与正电子的偏转方向一定不同 B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 解析：选AC．根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故 mv2mv两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的 rqB运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们都带正电，以相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依据粒子轨迹无法判断是质子还是正电子，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝2mEk，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误． 8． 4