高等数学（下）模拟试卷六
一、填空题：（每题3分,共21分.）
1．函数z?arccos(y?x)的定义域为 。
?z??x?2,1?2．已知函数z?ln(xy)，则 。
3．已知z?sin?x?y22?，则dz? 。
2ds?4．设L为y?x?1上点(?1,0)到?0,1?的直线段，则?L 。
5．将?10dx??1?x02f(x?y)dy22化为极坐标系下的二重积分 。
6.级数
?n?1(?1)n2n是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程y??2x的通解为 。
二、选择题：（每题3分,共15分.）
1．函数z?f?x,y?的偏导数在点?x0,y0?连续是其全微分存在的（ ）条件。
A．必要非充分， B．充分， C．充分必要， D．既非充分，也非必要，
2．直线
l:x1?y?21?z?20???xnn2与平面?:x?2y?z?3的夹角为（ ）。
??A．6 B．3 C．2 D．4
3．幂级数n?13n的收敛域为（ ）。
A．(?3,3) B．[?3,3] C．(?3,3] D．[?3,3)
?4.设y(x)是微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的特解，y(x)是方程y???p(x)y??q(x)y
?0的通解，则下列（ ）是方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的通解。
*A．y(x) B．y(x)?y(x) C．y(x) D． y(x)?y(x)
5．
***????zdv2在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中?为x?y?z?R的上半
d??R02222球体。
A．
?2?0rdr?R0zdz2 B．
?2?0d??R0rdr?zdz0r2
C．
?2?0d??R0dr?R?r022zdz2 D．
?2?0d??R0rdr?R?r022zdz2
三、计算下列各题（共18分，每题6分）
?z?z,31、已知z?3xyz?5，求?x?y
2、求过点(1,0,2)且平行于平面2x?y?3z?5的平面方程。
3、计算
??(x?y)dxdyD222，其中D为y?x、y?0及x?1所围的闭区域。
四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）
1、计算曲线积分?L(x?y)dx?(x?siny)dy，其中L为圆周y?2x?x上点(0,0)到
2(1,1)的一段弧。
2、利用高斯公式计算曲面积分：
22????xdydz?ydzdx?zdxdy，其中?是由
z?0,z?3,x?y?1所围区域的整个表面的外侧。 3、判别下列级数的敛散性：
? (1)
lnn
五、求解下列各题（共21分,每题7分）
n?2?(?1)n1?(2)?4sinn?1n?3
nf(x,y)?3x?6x?1、求函数
213y?2y?132的极值。
?1xdy2、求方程dx?y?ex满足
yx?0的特解。
3、求方程y???5y??6y?(x?1)e的通解。
高等数学（下）模拟试卷七
一． 填空题（每空3分，共24分）
z?1(x?y)25?x?yyt?1?23yt?1522221．二元函数的定义域为
2．一阶差分方程
y的通解为
3．z?x的全微分dz? _ 4．ydx?xdy?0的通解为 ________________ 5．设
z?arctany?zx，则?x?______________________
6．微分方程y???2y??5y?0的通解为 7．若区域D?(x,y)|x?y??22?4，则
???2dxdyD?
8．级数
?n?012的和s=
n二．选择题：（每题3分，共15分）
1．f?x,y?在点?a,b?处两个偏导数存在是f?x,y?在点?a,b?处连续的 条件
（A）充分而非必要 （B）必要而非充分
（C）充分必要 （D）既非充分也非必要
? 2．累次积分
(A) （C）
10dx?x0f(x,y)dy改变积分次序为
10x01y2??10dy?f(x,y)dx01? （B）
dy?1f(x,y)dxf(x,y)dx
3x10dy?y02f(x,y)dx （D）?03xdy?3．下列函数中， 是微分方程y???5y??6y?xe（A）y?(ax?b)e23x3x的特解形式(a、b为常数)
（B） y?x(ax?b)e （D） y?ae?（C）y?x(ax?b)e?3x
? 4．下列级数中，收敛的级数是
（A） n?12n?1 （B） n?12n?1 （C）
?z?222x?y?z?4z?x5．设，则 xx?1?n??n?1(?3)2nn （D）
?n?1(?1)nn
x(A) z (B) 2?z (C) z?2 (D)
?xz
得分 阅卷人
三、求解下列各题（每题7分，共21分）
z?ulnv,而u?2xy,v?3x?4y1. 设
??z?z,?x?y ，求
2. 判断级数
区域
?n?13nnn2的收敛性 3.计算
??eDx?y22dxdy，其中D为x?y?1所围
22四、计算下列各题（每题10分，共40分）
y??1xy?lnx1. 求微分方程
I?的通解.
，其中D是由直线y?x,x?1及x轴围成的平面区域.
2.计算二重积分
???x?y?dxdyD3.求函数f(x,y)?y?x?6x?12y?5的极值.
?324.求幂级数
?n?1x2nnn?4的收敛域.
高等数学（下）模拟试卷一参考答案
一、填空题：（每空3分，共15分）
1、 {(x,y)|x?y?0,x?y?0} 2、
x?3x4、2 5、y?C1e?C2e
?yx?y 3、
22?40dx?1xxf(x,y)dy2
二、选择题：（每空3分，共15分） 1.C2.D3.C4A5.D 三、计算题（每题8分，共48分）
??1、解： A(1,2,3)????s1?{1,0,?1}??s2?{2,1,1} 2?
??ij01k?n?s1?s2?12?1?i?3j?k1 6?
?平面方程为 x?3y?z?2?0 8?
2、解： 令u?xy?z?2v?xy 2?
2?z?u?z?v2????f1??y?f2??2xy ?x?u?x?v?x 6?
?z?z?u?z?v2?????f1??2xy?f2??x?y?u?y?v?y 8?
3、解：D:?0???2?20?r?2， 3?
3??xDdxdy???rDcos?drd??2?2?0cos?d??rdr0223?4? 8?
2x2?f(x,y)?e(2x?2y?4y?1)?0?x1?2x(,?1)f(x,y)?e(2y?2)?0?y4．解： ? 得驻点2 4?
A?fxx(x,y)?e(4x?4y?8y?4),2x2B?fxy(x,y)?e(4y?4),12122xC?fyy(x,y)?2e2x 6?
?A?2e?0,AC?B?4e?0222?极小值为
f(,?1)??e 8?
?P5．解：P?2xy?3sinx,曲线积分与路径无关 2? 积分路线选择：L1:
Q?x?e，有?yy?2x??Q?x,?
y?0,x从0??，L2:2yx??,y从0?2 4?
?L(2xy?3sinx)dx?(x?e)dy??L1Pdx?Qdy??2L2Pdx?Qdy2y2
2
y??1xy?e?P?x???03sinxdx?x?0(??e)dy?2??e?7 8?
1x,Q?e6．解： 2?