内蒙古科技大学毕业设计说明书（毕业论文）
图3.5 井下水准测量的四种情况
井下高程测量主要是测出各相邻测点间的高差。施测时水准仪置于二尺点之间，使前、后视距离大致相等，这样可以消除由于水准管轴与水准轴不平行所产生的误差。由于井下巷道中的高程点有的设在顶板上，有的设在底板上，因此会出现如图3.5所示的四种情况。但无论哪种情况，在计算两点间的高差时，仍与地面水准测量一样，用后视读数a减去前视读数b，即
h=a-b (3.3)
当测点在顶板上时，只要在顶板测点的水准尺读数前冠以负号即可。 3.1.5 矿井联系测量
矿井联系测量就是为了使井上下采用统一的坐标系统和高程系统所进行的测量工作。联系测量包括平面联系测量和高程联系测量两个部分。前者称为定向，后者为导入高程（标高）。
联系测量的目的就是使井上下采用统一的坐标系统和高程系统。联系测量是矿井建设和生产中的一项十分重要的测量工作。众所周知，矿区的地面建设和地下开采是相互联系而又相互影响的。
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图 3.6 联系测量示意图
在进行联系测量之前，必须在井口附近的地面埋设永久控制点，称为近井点。近井点应尽量靠近井筒，使其与井口连接点间的连接导线边数不要超过三条。联测近井点的方法是根据矿区基本控制网，用插网、插点或敷设经纬仪导线的方法设置的，也可以采用GPS定位系统来进行设置。
矿井定线，就是要把地面的平面坐标及其方位角传递到井下巷道中的导线起始边上。使井上下采用统一平面坐标系统。
矿井定向因矿井的开拓方式的不同分为以下几种。 (1)通过平硐和斜井点定向。
(2)通过一个竖井的定向（一井定向）。 (3)通过两个竖井的定向（两井定向）。
矿山联系测量主要采用连接三角形法，如图3.6所示。由于不能在垂球线A、B点安设仪器，因此选定井上下的连接点C与C'，从而在井上下形成了以AB为公用边的三角形ABC和ABC’，一般把这样的三角形称为连接三角形。从井上下连接三角形的平面投影图3.6可看出，当已知点D点的坐标以及DE边的方位角和地面三角形各内角及边长时，便可按导线测量计算法，算出A 、B在地面坐标系统中的坐标及其连线的方位角。同样，己知A ,B的坐标及其连线的方位角和井下三角形各要素时，再测定连接角?，就能计算出井下导线起始边D’E’的方位角及D’点的坐标[13]。
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3.2 测量数据处理
测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。观测数据可以是直接测量的结果，也可以是经过某种变换后的结果。任何观测数据总是包含信息和干扰两部分，采集数据就是为了获取有用的信息。干扰也成为误差，是除了信息以外的部分，为此，就要对采集到的数据进行平差处理。为了记录和保存这些数据，更为了方便实用，就必须设计相关的数据平差计算系统。
将常见的数据处理归纳起来列表显示。当然，这些平差的基础是条件平差和间接平差。
表 3.3 常见的数据测量平差
测量数据分类
导线测量数据
附合
闭合 单节点 多节点
附和导线平差计算 闭合导线平差计算 单节点导线网的平差 多节点导线网的平差
水准测量数据 附和水准平差计算 闭合水准平差计算 单节点水准网的平差 多节点水准网的平差
3.2.1 条件平差原理
在测量工作中，为了能及时发现错误和提高测量成果的精度，常作多余观测，这就产生平差问题。条件平差:如果一个几何模型中有r个多余观测，就产生r个条件方程，以条件方程为函数模型的平差方法，就是条件平差[14]。
基础方程及求解：
设有r个平差值线性条件方程：
??aL???a1L122???anLn?a0?0????b1L1?b2L2???bnLn?b0?0?? （3.4）
????????????????rL??r1L122???rnLn?r0?0?式中ai,bi?,ri（i=1，2，?,n）为条件方程系数，a0,b0?,r0为条件方程常数项，
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??L?V代入系数和常数项随不同的平差问题取不同的值，它们与观测值无关。用L（3.4）中，可得
??b1v1?b2v2???bnvn?wa?0?? (3.5)
?????????????????r1v1?r2v2???rnvn?wa?0?
a1v1?a2v2???anvn?wa?0式中，wa,wa,?,wr为条件方程的闭合差，即不符值，就有：
??wa?b1L1?b2v2???bnLn?b0?? (3.6)
?????????????????wr?r1L1?r2L2???rnLn?r0?wa?a1L1?a2L2???anLn?a0?v1??a1a2?an??wa????bb?b??w?v12n?令A? ?，w??b?,v??2?则（3.5）式为
???r?1???n?1???r?n??????rr?r?n??12?wr??vn??Av?w?0 (3.7)
同理，（3.4）式可写成
??A?0 (3.8) AL0式中
n?1???L L ? LL12n?T A0??a0 b0 ? r0?T (3.9)
r?1（3.6）可写成
w?AL?A0 (3.10)
按求条件极值的拉格朗日乘数法，设其乘数为K??ka kb ? krr?1?T，称为联系
数向量。可得下式：
??VTPV?2KT(AV?W)
将?对V求一阶导数，并令其为0，得
d??2VTP?2KTA?0 dV两边转置得：PV?ATK。再用P?1左乘上式两端，得改正数V的计算公式：
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V?P?1ATK?QATK (3.11)
上式称为改正数方程。
将n个改正数方程（3.11）和r个条件方程（3.7）联立求解，就可以求得一组唯一的解：n个改正数和r个联系数。为此，将（3.7）和（3.11）式合称为条件平差的基础方程。显然，由基础方程解出的一组V，不仅能消除闭合差，也能满足VTPV?min的要求。
解算基础方程时，是先将（3.11）式和r代入（3.7）式，得
AQATK?W?0
令 Naa?AQA?AP?1AT (3.12)
r?rr?nn?nn?rT则有 NaaK?W?0 (3.13) 上式称为联系数法方程，简称法方程。法方程系数阵的秩
R(Naa)?R(AQAT)?R(A)?r (3.14)
即Naa是一个r阶满秩方阵，且可逆，由此可得联系数K的唯一解
?1 K??NaaW (3.15)
当权阵P为对角阵时，改正数方程（3.11）和法方程（3.13）的纯量形式分别为
vi?1(aika?bikb???rikr)?Qii(aika?bikb???rikr)（i=1,2,?,n） Pi (3.16)
???nnn?aibibibibirik?k???k?w?0????abrapp和 i?1pii?1i?1? (3.17) ii???????????????????????nnn?airibiriririk?k???k?w?0???abrr?i?1pii?1pii?1pi?nnaiaiaibiairik?k???kr?wa?0???abpppi?1i?1i?1iiin从法方程解出联系数K后，将K值代入改正数方程（3.11）式，求出改正数V值，
??L?V，这样就完成了按条件平差求平差值的工作。 再求平差值L15