201405
一、 单项选择：（每小题2分，共20分）
1） 设A，B，C表示三个事件，则A，B，C都不发生表示为（ ） (A)2）
ABC(B)ABC(C)A?B?C(D)A?B?C
10张签中有3张中奖，10个人依次抽签，每人一张，则第二
个抽签人中奖的概率为（ ）
(A)3）
110(B)210(C)310(D)4 10抛两颗骰子，它们出现总数之和等于7的概率为（ ）
(A)4）
336(B)436(C)536(D)6 36N件产品中有M件是次品，从中任取n件（n （A） 0—1分布 （B） 几何分布 （C） 超几何分布 （D） 二项分布 5） ???随机变量X的概率密度为f(x)??x2??0x?2x?2 则常数?=（ ） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 6） 已知随机变量X的数学期望EX=2，方差DX=3，则EX=（ ） （A） 5 （B） 7 （C） 11 （D） 13 设二维随机向量（X，Y）的联合分布律为 27） Y X 0 1 0 1 1/2 1/4 1/6 a 则常数a=（ ） （A） 1/6 （B） 1/8 （C） 1/10 （D）1/12 第 1 页 共 4 页 8） 设X1,X2,X3是取自总体X的样本，下列统计量是总体均值EX的无偏估计量，其中最有效的为（ ） 111X1?X2?x3236 121(C)X1?X2?x3236(A)9） (B)11X1?X222 111(D)X1?X2?x3333总体X服从区间[2，4]上的均匀分布， X1,X2...X8为其一 18样本，X??xi为样本均值，则D(X)=（ ） 8i?1（A） 1/24 （B） 1/8 （C） 1/6 （D） 1/3 10） 正态总体X~N(?,?)，用样本X1,X2...Xn对未知参数?作假设检验，当?未知时用统计量（ ） 22(A)u?2X???/n(n?1)s2(B)t?X??s/n(C)x2??(xi?1ni??)2?2(D)x??2 二、 填空题（共20分） 1） 箱中装有10件产品，其中一等品5件，二等品3件，三等品2件。现从中任取3件，则取得的三件中仅有一件一等品的概率为： ；取得的三件中一、二、三等品各有一件的概率为 。 2） 两个独立运行的电子元件，元件甲通电的概率为0.7，元件乙通电的概率为0.8。若将两电子元件并联，则电路断电的概率为 ；若将两电子元件串联，则电路断电的概率为 。 3） 若随机变量X~N（2，3），则X的密度函数f（x）= ，EX= ，DX= 。 第 2 页 共 4 页 2 4） X为随机变量，其EX=2 ，DX=1，则E（-3x+2）= ；D（-3x+2）= 。 5） 已知二维随机向量（x、y）的联合分布为 X Y 0 1 0 0.4 0.2 1 0.3 0.1 则X边沿分布为 ；X与Y是否相互独立 。 6） 若X1,X2,X3,X4,X5是来自标准正态总体X~N（0，1）的样 本。则统计量 ?xi?152i?x~ ；统计量22i2i/2~ 。 ?xi?3i?15/3三、 计算题（共56分） 1、 一台机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率是0.3；加工零件B时，停机的概率是0.4； 求： 1）这台机床停机的概率。 2）发现停机了，问它是在加工零件B的概率是多少。 ?1?1?x2、 已知随机变量X的密度函数为f（x）=?2??0求：1）常数a 2）P{1 3、 设（X，Y）的联合密度 f（x，y）= 0?x?a其他 c(1?x2)(1?y2)???x??????y??? 求： 1） 系数c 2） （X，Y）落在以（0，0）（0，1）（1，0）（1，1）为顶点的正方 形内的概率 3） X与Y是否独立。 第 3 页 共 4 页 4、 设总体X服从韦布尔分布，密度函数为f（x，?）=?axa?1e??x，x>0,θ>0,α>0,其中α为已知，x1,x2,?,xn是来自X的样本，求参数θ的极大似然估计 5、已知幼儿的身高在正常情况下服从正态分布，现从某市5 ∽ 6岁幼儿中随机抽查9人，其身高分别为：（单位：cm） 110 105 115 122 109 115 130 120 118 在置信概率1 - α= 0.95下，求幼儿平均身高的置信区间。 6、已知某电子管使用寿命服从正态分布，从一大批电子管中随机抽取了16个检测，其平均使用寿命为1950小时，标准差为300小时，在显著性水平?=0.05下，能否认为电子管平均使用寿命的方差为200。` 7、某产品的合格品率为99%，问包装箱中应该装多少个此种产品，才能有95%的可能性使每箱中至少有100个合格产品。 四、证明题（4分） 设随机变量X的数学期望存在，证明随机变量X与任一常数b的协方差 是零. 附：临界值表 2at0.05(8)?2.306?(1.645)?0.952x0.025(15)?27.4882x0.975(15)?6.262 第 4 页 共 4 页