自动控制控制系统的校正及仿真(3)

图4-2 校正前系统的单位阶跃响应

由阶跃响应求动态性能参数

要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的MATLAB程序，其中调用了函数perf()，perf.m保存在matlab7.0\\work\\文件夹下，其中key=1时，表示选择5%误差带，当key=2时表示选择2%误差带。y，t是对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。函数返回的是阶跃响应超调量sigma(即σ)、峰值时间tp、调节时间ts。 perf.m编制如下： function [sigma,tp,ts]=perf(key,y,t)

%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m %

%Count sgma and tp [mp,tf]=max(y); cs=length(t); yss=y(cs);

sigma= (mp-yss)/yss tp=t(tf) %Count ts i=cs+1; n=0;

while n==0, i=i-1; if key==1, if i==1, n=1;

elseif y(i)>1.05*yss, n=1; end;

elseif key==2, if i==1, n=1;

elseif y(i)>1.02*yss,

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n=1; end; end end; t1=t(i);

cs=length(t); j=cs+1; n=0;

while n==0, j=j-1; if key==1, if j==1, n=1;

elseif y(j)<0.95*yss, n=1; end;

elseif key==2, if j==1, n=1;

elseif y(j)<0.98*yss, n=1; end; end; end; t2=t(j);

if t2

if t1>t2; ts=t1 end elseif t2>tp, if t2

MATLAB程序为：

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程序结果为：

即：σ%=-2.1106%，tp=58.4102s，ts=59.4532s。

因为校正前系统不稳定，所以该系统没有稳态误差ess。 （3）单位斜坡响应

在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：

图4-3 校正前系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图

校正前单位斜坡响应曲线如下所示：

图4-4 校正前系统的单位斜坡响应

4.2校正后系统的动态性能分析

校正后的开环传递函数为：

G(s)?Gc(s)?97.85s?10

8.246s4?74.34s3?67.09s2?s（1）单位脉冲响应 MATLAB程序为：

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图4-5 校正后系统的单位脉冲响应

（2）单位阶跃响应 MATLAB程序为：

图4-6 校正后系统的单位阶跃响应

由阶跃响应求动态性能参数 MATLAB程序为：

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程序结果为：

即：σ%=0.4231%，tp=3.0401s，ts=6.5479s。 由图可知，系统稳态误差ess?1?h(?)?1?1?0

所以校正后的系统动态性能比校正前的系统动态性能好得多，主要体现在平稳性、快速性和稳态精度上。 （3）单位斜坡响应

在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：

图4-7校正后系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图

校正后单位斜坡响应曲线如下所示：

图4-8 校正后系统的单位斜坡响应

单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的相互对应关系是：单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线，单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。

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