浅谈中学数学创造性思维的培养
通江县火炬初级中学 张卫东
摘要：跨入21世纪，面临知识经济时代，其核心在于具有创新能力的人才。这里的“创新”我理解就是创造力。“创造力的运用、自由的创造活动，是人的真正的功能。”伟大的人民教育家陶行知提出“创造教育”的理论。“教育是培养创新精神和创造性人才的摇篮。”“在培养民族创新精神和创造性人才方面，肩负着特殊的使命。”于是乎，开发人的创新潜能，调动人的创新欲望，培养人的创造思维，提高人的创新能力，对于适应新形势的要求，具有很大的意义。
关键词：数学猜想 探索 培养 创造性思维
“数学是思维训练的体操。”作为数学教师，就应该让学生有正确的思维方法和较强的思维能力，逐步达到辩证思维，初步掌握和运用定向与变向、正向与逆向、纵向与横向、抽象与形象、求同与求异、交错与交替、扩散与集中、跳跃与规则、自由与有限、同步与单一等思维方法，这样才会有创造力。要想达到这个目标，只要我们有目的、有计划的去点拨、培养学生，就可以做到。从某种意义上讲，数学课堂教学的核心是思维教学。因此，数学教学，教师的讲解务必学少而精，且不能框得太死，应该花大力气去指导学生动脑、动口、动手，在形式多样的训练中去发展学生各种能力，特别是学生创造性思维能力的培养，数学教师应高度重视。
一、利用猜想开启学生的创造性思维。
猜想是人们根据事实，凭借直觉所作出的似真推测，是一种创造性思维活动。数学家波普尔说过：“我们的科学知识是经过未经证明的和不可证明的预言，通过推测，通过对问题的尝试性解决，通过猜想而进步的。”事实上，创造性思维应该贯穿在我们平时的数学教学中，在具体的教学活动中，适时创设探索的情景，为学生提供思考、尝试、探索和发现的机会。因此，在数学学习活动中，对学生要大胆的鼓励猜想，要求他们主动反思，激励创造。这将使学生以一个创造者或发现者的身份去探索知识，从而形成学生主动参与、自觉学习的氛围。
在初中数学的的一类问题中，有些结论往往是不唯一的或不确定的，应该让学生先观察、分析、思考、探索结论成立的条件，然后让学生独立思考、大胆猜想。这样可以考察学生思维的发散性、深入性，达到解决问题的效果。
1、实验猜想
实验猜想是指用试验法研究问题，每次试验都能给学生提供一种信息，进而得出相应的猜想。要求学生先通过动手操作，细心观察，用脑思考，发现某种关系，再通过思考，探索规律；同时告诫学生在学习中不能主观臆测，一切应尊重客观事实，猜测估计、测量固然重要，但最终还必须作出严密的证明，从而完成用数学方法进行探索、研究和解决问题的创新过程。这类题型能考查学生的基础和能力，更重要的是培养学生通过操作、猜想、证明得出结论的这种科学的具有创造性的思想方法。
2、类比猜想
俗话说“不怕不识货，就怕货比货”。 类比猜想是指运用类比方法，通过比较两个问题的共同性，得出新命题或新方法的猜想。比较，是一种科学的研究方法。为了认识一种生疏的事物，可以用另一种与它相似而又为自己所熟悉的事物作为参照，通过比较，便能较方便地掌握新事物的性质，这种方法在数学中叫做类比。应用类比的思想方法研究问题，能激发学生参与研究、发现规律的兴趣。在数学教学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要方法。解决某些题目，只要认真善于挖掘题中的隐含条件，注重类比讨论，一方面可将复杂问题分解为若干个简单问题来解，另一方面则可避免丟值、漏解，提高全面思考问题的能力，培养周密严谨的数学素养。
3、观察猜想
观察是智力的门户，是接受辨别事物的前哨，是启动思维的按钮。观察也有利于创造意识和探索能力的培养。因此，在数学教学时，一定要引导学生仔细观察，去伪存真，认真分析，寻找到解决问题的契机。通过对问题进行比较、观察、分析，找出规律，从而培养学生思维的深刻性和创造性。
4、归纳猜想
归纳猜想是指运用不完全归纳法对研究的问题个例、特例进行观察、分析，从中得到有关命题的形式、结论或方法的猜想。要求学生从具体、特殊的问题中猜想、归纳其一般规律，这类题目在程序上起到了引导学生去发现的作用，它不仅提供具体事例，更重要的是为了发现规律设计可借鉴的过程。这类猜想将考查所收集到的结果对它们加以比较和综合，同时从中寻求可能隐藏在它们后面的某些线索，可激发学生学习兴趣，培养创新意识。
5、探索猜想
探索猜想是指依据已有的知识和结果，经尝试探索而获得对于待解决问题向结果靠近的方向性猜想。通过学生亲手实践，让学生多次尝试，由静态到动态，再探索出它们的结论是一致的。这样，引导学生进行尝试、观察、猜想，再进行变换创新，激发学生的探索热情和创造思维。
6、构造性猜想
构造性猜想是指依据数学问题的相似“模式”，利用模型构造法作出相应数学规律或方法的猜想。
猜想类问题的结论或不确定，或不唯一，需要通过猜想、类比、引申推广、分析归纳，难度较大，但对于激发学生的学习兴趣，培养学生的综合分析能力，开启学生创造性思维是很有帮助的。
二、运用模仿解题，培养创造意识。
模仿是创新的基础，心理学家西蒙说过“对榜样的模仿，促进了创新的早慧，从而对创新产生有利影响。”由于初中学生在成长过程中，行为模式缺少稳定性、规范性，因此学生的意识倾向与教师导向的榜样有直接关系，学生与模仿对象、模仿内容之间就必学求得协同。“有其师必有其徒”就是这个道理，数学教学中要求充分利用这种“模仿”机制，从模仿中去创造，以正确的“示范”去帮助学生逐步形成数学素养，培养学生的创新意识，是提高解决问题能力的重要途径。
1、模仿所用的数学思想方法。
思想方法是数学解题的“灵魂”，给出题目中所运用的数学思想和方法，在习题的解答中也要随之体现出来，不可随意解答。
2、模仿所运用的知识点。
所给题目的解答过程中所运用的知识也要与例题一致。如例题中是运用解题思想解题，解答时也要采用，不可采用别的式来完成。
3、模仿运用的主要解题辅助手段
解答过程中所运用的主要辅助手段也要与给出的例题尽量统一。
这类问题结论虽然有变化，但是其分析方法与解题思路几乎与其拓展一模一样。在数学教学中，“模仿”的引入和运用，能充分发挥数学教学系统中的各个要素的相互作用，从而进一步激发学生学习的积极性，提高课堂教学的效率。再则，学生在解题中的“模仿”已不是简单的模仿，而是具有创造性的模仿。
三、注重开放探索，引导学生发现创造。
开放探索型问题以考查学生的创新意识、应用意识与“四种能力”并举进行立意，可是不少学生对考查创新意识的开放题，考查实践能力的实际应用感到棘手，这就要求我们在平时的教学中，应该注意培养学生的两种意识，引导学生动脑、动手，善于发现、分析、解决现实世界中能用初中数学知识解决的问题，重视知识的实际应用与灵活应用，要对解题方法与规律进行总结与归纳，学好数学，用好数学。在教学过程中，可结合有关知识，设计一些开放题，引导学生独立思考探索，设计题目主要以“小、巧、新、活”四个字为原则，常见的开放性问题有如下几种类型。
1、条件开放型。
给出结论，让学生分析探索结论成立的条件。要求学生善于从实际问题的结论出发，逆向思维，找出可使结论成立的必备条件，然后依据已知的条件，对条件加以补充完善。
2、结论开放型。
给出条件，让学生根据条探索相应的结论，符合条件的结论往往呈现多样性。要求学生大胆而合理的充分挖掘已知条件，发现规律，得出结论。主要考查学生的发散思维和对所学数学知识的应用能力。
3、存在型。
存在型问题是指在一定的条件下，探索判断符合条件的某种数学对象是否存在。
4、探索条件与结论型。
条件和结论同时开放，这类问题的条件和结论都不确定，需要学生认定条件和结论，然后组合成一个新命题，并加以证明和判断，能促进学生生动活泼主动地学习。
5、从特殊的数学对象出发探索规律。
这类问题往往给出了一些变化的图形、式子或条件。要求学生通过阅读、观察、分析、归纳、探索某种规律及不变的关系。
四、联系实际，培养应用与创新能力。
素质教育的核心是创新能力的培养，而加强知识与实际的联系是培养学生创新能力的有效途径。因而如何培养学生把数学知识与生活、生产实际结合起来，是我们每一位数学教师要思考的问题，长期以来，我们的数学教育侧重于知识本身的学习，而轻视实践应用，导致学生只会读死书，把书本知识与实际生活分离开来。同时，学生并不缺乏生活经历，缺乏的是把数学知识应用于实际问题的观念和能力。这种观念的转变和能力的培养，不是上几节专题应用课就能解决的，而是要贯穿于整个教学过程中。教师应做这方面的有心人，让知识联系实际的雨露在润物细无声中洒向每一位学生的心田。
1、把生活现象引入课堂，养成学生联系实际的生活习惯。
数学源于生活，又服务于生活，在新教材中有很多内容非常贴近生活，教师在备课时，有意地把知识与相关联的实际生活联系起来，从同学们喜闻乐见的生活现象如手，介绍数学知识，分析生活现象，就会使学生产生浓厚的兴趣，而且使学生真切地感受到应用的广泛性和重要性。长期进行这方面的熏陶，就可以培养学生将知识与生活相联系的思维习惯，富有创造性。
2、参与实践，联系实际，培养学生的创造能力。
新课程标准在关于“实践与综合应用”活动的基本理念中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。”基于这一教学理念，把生活引进课堂，将实际问题转化为数学问题，构建数学模型解决问题，这样就让同学们走出课堂，参与社会实践，使数学知识真正用于社会实际，以利于培养学生的创造能力。
3、结合具体的教学内容，布置有利学生个性发展空间的作业，培养学生的创造能力。
五、解题要善于归纳总结，力求创新发展。
在数学教学中，有的教师往往只注重解题过程，而轻视甚至忽视解题后的归纳总结。事实上，在解题的基础上认真总结，及时归纳总结，既能梳理所学的知识，掌握解题的技巧方法和规律，又能培养学生探索创造的能力。
1、看一看用到了哪些知识和方法。
2、想一想有无其他的思路。
3、探一探这类题的变形与变式。
我们解题以后，认真归纳总结，研究方法，掌握规律，挖掘其内涵和外延，力求创造发展，这样就能走出题海的误区，收到事半功倍的效果，充分调动学生的学习积极性，利于创造性思维的培养。
“处处是创新之地，天天是创造之时，人人是创造之人。”特别是当今社会，面临新技术革命的挑战，我们每一个教育工作者要充分认识到开发人的创造能力对社会的进步意义。为此，我们应以《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》及《数学课程标准》的实施为契机，扎扎实实的实施素质教育，加强数学研讨，选择适当的教育教学方式，激发学生兴趣，培养学生的创造能力和创造意识，提高他们分析解决问题的综合能力，以适应社会发展的需要。同时，我们的教育对象是新世纪的一代，他们的身上不能没有创造力！这是历史赋予我们的一项光荣而艰巨的任务。
主要参考文献 1、《给教师的建议》 （苏）B.A.苏霍姆林斯基 杜殿坤，编译 教育科学出版社 2、《当代教育科学指南》 郭树之、王志新主编 延边大学出版社 3、《四川教育》 四川教育厅主办 4、《中学数学教学参考》 石生民主编 5、《初中数学教与学》 姚林主编 扬州大学主办 6、《中小学数学》 张士魁主编 中国教育学会主办 7、《数学大世界》 马兴斌主编 北方妇女儿童出版社出版 8、《初中生数学学习》 沙国祥主编 江苏教育出版社 9、《中学生数学》 王尚志主编 中学生数学杂志社