y y
图像的大致位置 o x o x
经过象限 第 象限 第 象限
性质 在每一象限内,y随x的增大而在每一象限内 ,y随x的增大而
k的符号 k＞0 k＜0
3．k的几何含义：反比例函数y＝过双曲线y＝
kxkx (k≠0)中比例系数k的几何意义，即垂足分别为A、
(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设
B，则所得矩形OAPB的面积为 . 【思想方法】 数形结合
【例题精讲】
例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数
关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？
y 例2如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数象交于A(?2，1)，B(1，n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积；
（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
【当堂检测】
A O x B y?mx的图
1. (2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 ．
2.（2008年宜宾）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝
1x的图像上，则点C的坐标是 .
?k?3x3．在反比例函数y图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ）
—◇◇
26 ◇◇—
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )
yPA.y＝C.y＝
1x1x (x>0) B.y＝－(x<0) D.y＝－
1x1x (x>0)
1(x<0)
-1O第4题图 x5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 C．不小于
5445m3
B．小于
4554m3
m3 D．小于m3
kx第5题图
(k?0)的
6．（2008巴中）如图，若点A在反比例函数y?AM?x轴于点Mk? ．
2x图象上，
，△AMO的面积为3，则
7．对于反比例函数y?，下列说法不正确的是（ ） ．．．
第6题图 A．点(?2，?1)在它图象上B．图象在第一、三象限
C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 8.（2008年乌鲁木齐）反比例函数y??6x的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的
函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？
第15课时 二次函数图象和性质
【知识梳理】
1. 二次函数y?a(x?h)?k的图像和性质
图 象 a2＞0 y a＜0 O x —◇◇
27 ◇◇—
开 口 对 称 轴 顶点坐标 当x＝ 时，y有最 值 y 随x的增大而 y随x的增大而 2最 值 当x＝ 时，y有最 值 在对称轴左侧y随 x的增大而 增减性 在对称轴右侧y随 x的增大而 2. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成y?a?x?h??k的形式，其中
h＝ ， k＝ .
3. 二次函数y?a(x?h)?k的图像和y?ax图像的关系. 4. 二次函数y?ax222?bx?c中a,b,c的符号的确定.
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】 例1.已知二次函数y?x?4x，
(1) 用配方法把该函数化为y?a(x?h)?k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2. （2008年大连）如图，直线y?x?m和抛物线
y?x222yB?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
⑴ 求m的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式x?bx?c?x?m的解集．(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线y??x?2?的顶点坐标是 .
2．将抛物线y??3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 3. 如图所示的抛物线是二次函数y?ax?3x?a?1 的图象，那么a的值是 ．
4.二次函数y?(x?1)?2的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
—◇◇
22222OAx2第3题图
28 ◇◇—
5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点的抛物线的解析式 .
6.已知二次函数y??x?2x?m的部分图象如右图所示，则关次方程?x?2x?m?0的解为 ．
7.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或8. 二次函数y?ax22坐标为(0，3)于x的一元二可求得使y≥1
第6题图
x≥3
2?bx?c（a?0）的图象如图所示，则下列结论：
①a＞0； ②c＞0； ③ b2-4ac＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第7题图 第8题图
29. 已知二次函数y?ax?4x?3的图象经过点（－1，8）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
x y （3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？
0 1 2 3 4 第16课时 二次函数应用
【知识梳理】
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3．二次函数y?ax2?bx?c通过配方可得y?a(x?b2a)?24ac?b4a2，其抛物线关于直线x? 对
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称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填―高‖或―低‖）点, 当 x? 时，y有最 （―大‖或―小‖）值是 ；
⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填―高‖或―低‖）点, 当 x? 时，y有最 （―大‖或―小‖）值是 ．
【思想方法】 数形结合
【例题精讲】
例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米. （1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？
例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） ⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（1） （2）
【当堂检测】
1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 ．
第1题图
2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2 3．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
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