2012年高考真题理科数学解析分类汇编3 导数
一、选择题
1.【2012高考重庆理8】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f,(x)，且函数y?(1?x)f'(x)的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
（A）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) （B）函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(1) （C）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(?2) （D）函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(2) 2.【2012高考新课标理12】设点P在曲线y?12ex上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最小值为（
(A)1?ln2 (B)
2(1?ln2) (C) 1?ln2 (D)2(1?ln 2)3.【2012高考陕西理7】设函数f(x)?xex，则（ ） A. x?1为f(x)的极大值点 B.x?1为f(x)的极小值点 C. x??1为f(x)的极大值点 D. x??1为f(x)的极小值点[学
4.【2012高考辽宁理12】若x?[0,??)，则下列不等式恒成立的是
(A)ex?1?x?x2 (B)112
1?x?1?2x?14x (C)cosx…1?12x2 (D)ln(1?x)…x?18x2
5.【2012高考湖北理3】已知二次函数y?f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为
A．2π5
B．43 C．
32
D．
π2
6.【2012高考全国卷理10】已知函数y?x3?3x?c的图像与x恰有两个公共点，则c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
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）二、填空题
7.【2012高考浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。 8.【2012高考江西理11】计算定积分?(x2?sinx)dx?___________。
?119.【2012高考山东理15】设a?0.若曲线y?a?______.
x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a，则
210.【2012高考广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．
11.【2012高考上海理13】已知函数y?f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，
21函数y?xf(x)（0?x?1）的图象与x轴围成的图形的面积为 。 12.【2012高考陕西理14】设函数f(x)???lnx,x?0x?0??2x?1,，D是由x轴和曲线y?f(x)及该曲线在点
(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为 .
三、解答题
13.【2012高考广东理21】（本小题满分14分）
设a＜1，集合A?{x?R|x?0}，B?{x?R|2x2?3(1?a)x?6a?0}，D?A?B。 （1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f(x)?2x?3(1?a)x?6ax在D内的极值点． 14.【2012高考安徽理19】（本小题满分13分）设f(x)?ae?（I）求f(x)在[0,??)上的最小值；
（II）设曲线y?f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y?32x；求a,b的值。
x321aex?b(a?0)。
【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。 15.【2012高考福建理20】（本小题满分14分）已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R. （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）试确定a的取值范围，使曲线y=f（x）上存在唯一点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.
16.【2012高考全国卷理20】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].
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（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围. 17.【2012高考北京理18】（本小题共13分）
已知函数f(x)?ax?1?a?0?，g(x)?x3?bx.
2（1）若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点?1,c?处具有公共切线，求a，b的值； （2）当a2?4b时，求函数f(x)?g(x)的单调区间，并求其在区间???,?1?上的最大值. 18.【2012高考新课标理21】（本小题满分12分）
已知函数f(x)满足满足f(x)?f?(1)ex?1?f(0)x?（1）求f(x)的解析式及单调区间； （2）若f(x)?12x?ax?b，求(a?1)b的最大值.
212x；
219.【2012高考天津理20】本小题满分14分）
已知函数f(x)?x?ln(x?a)的最小值为0，其中a?0. （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若对任意的x?[0,??),有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；
n（Ⅲ）证明?i?122i?1?ln(2n?1)?2（n?N）.
*20.【2012高考江苏18】（16分）若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数
32y?f(x)的极值点。已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x?ax?bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；
（3）设h(x)?f(f(x))?c，其中c?[?2，2]，求函数y?h(x)的零点个数． 21.【2012高考辽宁理21】本小题满分12分)
设f(x)?ln(x?1)?点相切。
(Ⅰ)求a,b的值。 (Ⅱ)证明：当0?x?2时，f(x)?9xx?6x?1?ax?b(a,b?R,a,b为常数)，曲线y?f(x)与直线y?32x在(0，0)
。
22.【2012高考重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）
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设f(x)?alnx?12x?32x?1,其中a?R，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.
（Ⅰ） 求a的值； （Ⅱ）求函数f(x)的极值.
23.【2012高考浙江理22】(本小题满分14分)已知a＞0，b?R，函数f?x??4ax3?2bx?a?b．
(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，
(ⅰ)函数f?x?的最大值为|2a－b|﹢a； (ⅱ) f?x?＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤f?x?≤1对x?[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围． 24.【2012高考山东理22】(本小题满分13分) 已知函数f(x)?lnx?kex（k为常数，e?2.71828???是自然对数的底数），曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
（Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设g(x)?(x2?x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x?0,g(x)?1?e?2. 25.【2012高考真题湖南理22】（本小题满分13分） 已知函数f(x)=?eax?x，其中a≠0.
（1） 若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合.
（2）在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))(x1?x2)，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使f?(x0)?k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由. 来进行分析判断.
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