∴S=
1×4×4=8 2……2分
∴△ABC的面积为8
25．(1)证明：连接OD、AD ∵AB为⊙O直径 ∴∠ADB=90° ……1分 又∵AB=AC ∴BD=DC 又∵OB=OA
∴OD∥AC ……2分 ∴∠ODE=∠CED=90° ∴DE⊥OD ……1分 ∴DE是⊙O切线
(2)解： ∵∠CED=∠CDA=90° 又 ∵ ∠C=∠C
∴△CED∽△CDA ……2分 ∴
A O B D E C ∴CD2=CE?CA ∵CD=BD=25
∴(25)2=CE(CE+1) ∴CE=4 ……1分 ∴AB=AC=5
∴AB=5 ……1分 26．解：（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天
根据题意得方程
1112……1分 (?)?4??1CECD ?CDCAx2x2x
解得x=12 ……1分
经检验x=12是原方程的根 ……1分
2x=24 ……1分
答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天
a12?(24?2a)天,设总费用为w元 (2)设安排甲队施工a天，则乙队施工1241?∵工期不超过18天 ∴??a?18 ∴3≤a≤18 ……2分
24?2a?18?W=580a+280(24-2a) ……1分 整理得 y=20a+6720
∵k=20>0，所以w随a的增大而增大
当a=3时，w最小，w的值为6780元 , 24-2a=18
∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱. ……1分
27.解：(1)∵直线y＝x＋2过点A，点E的横坐标为3， ∴A(-2,0) E(3,5) ……1分 ∴ ?y ?0??4?2b?c ……1分
5??9?3b?c?C 2
E ?b?2 ∴?
c?8? ∴抛物线的解析式为y=-x+2x+8 ……1分
(2)由题意可知C(0,2) B(4,0) ∴OA=OC=2
∴∠OAC+∠OCA=45° ∴∠CNB=90° ……1分 ∵OC=2 OB=4 ∴NC=NB=10 ……1分 作NG⊥AB ,∴AG=GB=3 ∴GN=1
∴N(1，-1) ……1分 (3)若△PAE∽△ABC ∴∠PAE=∠ABC ∴tan∠PAE=tan∠ABC=作KH⊥AE于H,设KH=a ∴CH=a, AH=2a ∴AC=a=22 ∴CK=2a=4
∴OK=6 ∴K(0，6)
设直线AP的解析式为y=kx+b 则 ?A O G N B x D y P K E C A O H G N B x 1 2D ?k?3?6?b ∴?
b?6??0??2k?b∴直线AP的解析式为y=3x?6 ……1分
?y?3x?6?x?1?x??2∴? ∴或?（舍去） ?2y??x?2x?8y?9y?0???∴P(1,9) ……1分
∵BC=25，AB=6，AP=310，AE=52 ∴
BCAB ?AEAP……1分
∴△PAE∽△ABC ∵tan∠AKO=tan∠NAG=
1 3∴∠AKO=∠NAG
又∵∠AKO+∠KAO=90° ∴∠KAO+∠NAG=90° ∴AP⊥AN
∴直线PA与⊙N相切 ……1分
28.（1）方法一：过点A作AF⊥BP于点F ∵∠BPA＝45°
∴∠FAP=∠FPA=45°
C F
AP?2 AF∴AP=2AF ……1分
∴
∵∠ABF=∠BAP+∠P=∠BAP+45°
又∵∠CAD=∠BAP+∠CAB=∠BAP+45° ∴∠CAD=∠FBA
又∵∠CAD=∠AFB=90° ∴△CAD∽△ABF ……2分 ∴
A D B
P
AFAB??2 CDAC……1分
∴AF=2CD
∴AP=2CD ……1分 方法二
过点B作BH⊥AP于点H，过点C作CG⊥GH于点G ∵∠ACD+∠DCB=90° 又∵∠DCB+∠BCG=90° ∴∠CAD=∠AFB
又∵∠ADC=∠BGC=90° CA=CB ∴△CDA≌△CGB ……1分
A ∴CG=CD ，BG=AD
∴四边CDHG为正方形 ……2分 ∴CD=DH=HG
∵∠P=∠PBH=45° ∴HB=HP ……1分
∴AD+HP=HB+BG=CD
……1分 ∴AP=2CD
(2)作CM⊥AB于点M,交AE于点N,连接BN ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ACM=∠BCM=45° ∵∠BPC＝45°
又∵点P、点E关于AB对称 ∴∠APB=∠AEB=45° ∴∠BCM=∠AEB=45° 又∵∠CIN=∠EIB
∴△CIN∽△EIB ……1分
C G B D H P
C N E I B CINICIEI∴ ∴ ??EIBINIBIA D M
P
又∵∠CIE=∠NIB ∴△NIB∽△CIE
∴∠CEI=∠IBN ……1分 ∵CM⊥AB，AM=MB ∴NA=NB
∴∠NAB=∠NBA
∴∠CAN=∠CBN ……1分 ∴∠CAE=∠CEA
……1分 ∴CA=CE 又∵AB=2AC ∴AB=2CE ……1分