2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题
数学试题（附答案）
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题本大题共20小题，其中第115题每小题2分，第1620
题每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1.若集合A??x|?1?x?3?,B??x|x?2?，则AB等于
A. ?x|2?x?3? B. ?x|x??1? C. ?x|2?x?3? D.?x|x?2? 2.已知i是虚数单位，则i?2?i?的共轭复数为
A. 1?2i B. ?1?2i C. 1?2i D. ?1?2i 3.已知角?的终边经过点P??1,1?，则cos?的值为 A. 1 B.?1 C. ?22 D. 224.函数f?x??lg?x?1?的定义域是 x?2 A. ?1,2? B. ?1,2??2,??? C. ?1,??? D.?1,2??2,???
5.设x为实数，命题p:?x?R,x2?2x?1?0，则命题p的否定是 A. ?p:?x?R,x2?2x?1?0 B. ?p:?x?R,x2?2x?1?0 C. ?p:?x?R,x2?2x?1?0 D. ?p:?x?R,x2?2x?1?0 6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.在空间中，已知a,b是直线，?,?是平面，且a??,b??,?//?，则a,b的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.平行或异面
8.已知平面向量a??2,3?,b??1,m?，且a//b，则实数m的值为
A. ?223 B. 3 C. ?332 D. 2
9.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱台 D.三棱台
10.若函数f?x???x?2??x?a?是偶函数，则实数a的值为 A.2 B. 0 C. ?2 D.?2 11.函数f?x??3x?2x的零点所在的一个区间为
A. ??2,?1? B.??1,0? C. ?0,1? D.?1,2?
12.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台） 的茎叶图，则由此估计总体数据落在区间内的概率为 A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
13.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为 A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D.2:9
?0.814.已知a?21.2,b???1??2??,c?log54，则a,b,c的大小关系为
A. c?b?a B. c?a?b C. b?a?c D. b?c?a 15.下列函数中，既是偶函数，又在区间???,0?上是减函数的是 A. f?x??x3?x B. f?x??x?1 C. f?x???x2?1 D. f?x??2x?1
16.函数f?x??sin?????x?3??的单调递增区间是
A. ???k???12,k??5??12??,k?Z B. ???5???2k??12,2k??12??,k?Z
C. ???k???6,k??5??6??,k?Z D. ???2k???5??6,2k??6??,k?Z
17.如果x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 A. ?0,??? B. ?1,2? C. ?1,??? D.?0,1?
18.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x?4y?4?0与圆C相切，则圆C的方程为
A. ?x?1??y2?4 B. ?x?2??y2?4 C. ?x?1??y2?4 D. ?x?2??y2?4
?2x,x?019.函数f?x???，若f?a??f?2??0，则实数a的值为
?x?1,x?02222 A. 3 B. 1 C. ?1 D.?3
20.若函数f?x??ax2?ax?1对?x?R都有f?x??0恒成立，则实数a的取值范围是
A. ?4?a?0 B. a??4 C. ?4?a?0 D.a?0
第Ⅱ卷（非选择题 共55分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 21.双曲线9x2?4y2?36的离心率为 . 22.计算1?2sin2?8? . 23.函数y?ax?2?3（a?0且a?1）的图象恒过定点的坐标为 . ?x?1,?24. 设变量x,y满足约束条件?x?y?1?0,，则目标函数z?x?3y的最大值
?x?y?1?0,?为 .
25. 已知实数m?n?1，则3m?3n的最小值为 . 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
26.(本小题满分8分)在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
b2?c2?a2?bc
（1）求角A的大小；
（2）若三角形的面积为3，且b?c?5，求b和c的值.
27.(本小题满分10分)
已知等差数列?an?,?n?N??满足a1?2,a7?14. （1）求该数列的公差d和通项公式an；
（2）设Sn为数列?an?的前项和，若Sn?3n?15，求n的取值范围.
28.(本小题满分10分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3,BC?4,AB?5,点D是AB的中点. （1）求证：AC?BC1;
（2）若CC1?BC，求三棱锥B1?BCD的体积.
29.(本小题满分12分) 已知函数f?x??x3?ax2?3x?9.
（1）若a??1时，求函数f?x?在点?2,f?2??处的切线方程；
（2）若函数f?x?在x??3时取得极值，当x???4,?1?时，求使得f?x??m恒成立的实数m的取值范围；
（3）若函数f?x?在区间?1,2?上单调递减，求实数a的取值范围.