5、
解：(1)从图上可得分布函数表达式
?Nf(v)?av/v0??Nf(v)?a?Nf(v)?0??av/Nv0?f(v)??a/N?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积
为N
(2)由归一化条件可得
?可通过面积计算(3) 6、
解：如图所示，p?v002v0avNdv?N?adv?Nv0v0a?2N 3v0?N?a(2v0?1.5v0)?1N3
F S?mcvo?s 所有分子对器壁的冲量为： F?t?N2式中N?1023。取?t?1s 则F?N?2mvcos?
FN?2mvcos45oP???1.88?104PaSS
7、
解：为使气体分子不相碰，则必须使得分子的平均自由程不小于容器的直径，即满足
??2R
由分子的平均自由程??111n??， 可得 2222?dn2?d?2?d(2R)上式表明，为了使分子之间不相碰，容器中可容许的最大分子数密度为
nmax?122?dR2
因此在容积V??R3的容器中，最多可容纳的分子数N为
432R2R2N?nmax?V???R??0.472
3d2d22?d2R31438、
2RT2?8.31?(273?300)m2?2kT2??2182 m/s 解：f(v)?4?()ev，vp??33mv22?kTM2?10N1?Nf(v)?v1，N2?Nf(vp)?v2
N? mv221?f(v)?v1?f(v)?e2kTv2v2? M(v2?vp)2RTNf(v)?vmv2??0.782ppf(vp)pv2ee? 2kTv2pp
9、解：（1）由速率分布函数的归一化条件??vf?0f(v)dv?1，有?4?Avdv20??dvv0f得
43?Av3f?1，所以常数 A?34?v3； f（2）电子气中一个自由电子的平均动能为
?1k??vfmf(v)dv?mevfv2?4?Av2dv?202ev22?05?Am323ev5f?10mevf?5?f 10、
解：由理想气体状态方程pV?mMRT 得 m?MpVRT
汞的重度 d5Hg?1.33?10N?m?3 氦气的压强 P?(0.76?0.60)?dHg
氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m3
m?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)R(273?27)
?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)
?1.91?10?6Kg
?，1
五、思考题
1、答：一个系统在不受外界影响的条件下，其宏观性质不随时间变化，则称该系统处于平衡态。 平衡态的特征：
（1） 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换。 （2） 系统的宏观性质不随时间改变。
气体处于平衡态时，气体分子仍然处于无规则的热运动。
2、答：在不涉及化学反应、核反应、电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和。由于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为m的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．
由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即
E?miRT是温度的单值函数． M23、答：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能
1量均为kT．
23(2)在平衡态下，分子平均平动动能为kT.
2i(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量为kT.
2(4)由质量为m，摩尔质量为M，自由度为i的分子组成的系统的内能为
miRT. M2i(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为RT.
23(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT，或者说热力学体系内，1
23摩尔分子的平均平动动能之总和为RT.
24、答：f(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
(1) f(v)dv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.
(2) nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度．
(3) Nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数．
v0
(4)?f(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比． (5)?f(v)dv：表示分布在0~?的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值
0?是1.
(6)?Nf(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数.
v1v25、答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度的微观本质是分子平均平动动能的量度． 6、答：不对。因为理想气体的温度公式为?k?32kT，即T??k，该式中T是23k宏观量，?k是微观量的统计平均值，说明理想气体温度公式将宏观量和微观量建立起联系，从公式中可以看出理想气体的热力学温度与气体分子的平均平动动能成正比。?k的大小表示分子热运动的激烈程度，因而温度T是标志分子热运动激烈程度的物理量，分子无规则热运动越激烈，气体的温度就越高，温度也具有统计意义，对个别分子来说，温度是没有意义的。
7、答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有vP的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．分布函数的特征用最概然速率讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率． vP表示；
8、答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．
9、答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化． 10、答：(1) 2，(2)3，(3)6