信号与系统 课 程 实 验 报 告
实验题目：抽样定理和信号恢复 2014 级 智能科学与技术 专业 姓名： 卢子逊 学号： 201342806017 地点：315 实验学时： 2 报告时间： 4.27 成绩
实验5 抽样定理与信号恢复 一、实验目的 1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点； 2. 验证抽样定理并恢复原信号。 F(t)连续信号 FS(t) F'(t) LPF s(t) 开关信号 二、实验原理说明 1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs（t）=F（t）·S（t），1其中F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts的矩形窄脉冲。Ts又称抽样间隔，Fs= 称抽样频Ts率，Fs（t）为抽样信号波形。F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图5-1。 F(t)E图5-2 信号抽样实验原理图 2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 A?F?j???sTsm???Sa?m?s??2??(??m?s) 2它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s =3?1/2?sm?s?A?、幅度按Sa（）规律变化的原信号频谱，即2?2TS0?1/2(a)S(t)?1t抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。 以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱： F（jω）=E?AIK?????sa2(k?2?)?(??k) 2?1抽样信号的频谱： -4TS-TS0TS4TS(b)8TS12TSt EA??Fs（jω）TS 式中 ?1? k???m?????Sa1m?s?k??Sa2()??(??k?1?m?s)= 22FS(t)2??1或f1??1取三角波的有效带宽为3?1fs?8f1作图，其抽样信号频谱如图5-3所示。 ??1/20?1/2(c)?13?1/2 t图5-1 连续信号抽样过程 将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图5-2所示。 信号与系统 课 程 实 验 报 告
实验题目：抽样定理和信号恢复 2014 级 智能科学与技术 专业 姓名： 卢子逊 学号： 201342806017 地点：315 实验学时： 2 报告时间： 4.27 成绩
如果fs＜2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。 F(f) E/2 图5-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线 ?3f1?f10f13f1f (a) 三角波频谱在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波 器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图4-4所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率fs取高（fs＞2Bf），低通滤波器满足fm＜fc＜fs-fm。 为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-5所示。若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。 本实验采用有源低通滤波器，如图4-6所示。若给定截止频率fc，并取Q=R1=R2=R，则: C1=12 （为避免幅频特性出现峰值），Fs(f)Q （4-1） ?fcRC2=1 （4-2） 4?fcQRFS(t) 抽样器 S(t) 抽样 频率 图5-5 信号抽样流程图 低 通 滤波器 F’(t) fF(t) f1fs2fs(b) 抽样信号频谙 图5-3 抽样信号频谱图 如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。 3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs≥2Bf，其中fs为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm≤fc≤fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。 前置低通滤波器 信号与系统 课 程 实 验 报 告
实验题目：抽样定理和信号恢复 2014 级 智能科学与技术 专业 姓名： 卢子逊 学号： 201342806017 地点：315 实验学时： 2 报告时间： 4.27 成绩
的低通滤波器，抽样输出波形1P03送入Ui端，恢复波形在 3. 抽样定理虚拟仿真 实验箱提供了基于USB或网口的采集软件与LABVIEW仿真软件，能在PC机上实时观察模拟信号、抽样脉冲、抽样信号、抽样信号的频谱，恢复滤波器采用数字滤波器，带宽可设置，如图5-9 7+15V61TP604C1TP603R1R23+-FS(t)C22F’(t) 三、实验内容 1. 观察抽样信号波形。 ① 调整信号源，使DDS1输出1KHZ的三角波，调节电位器1W1，使输出信号幅度为1V； ② 连接DDS1与1P01，输入抽样原始信号； ③ 改变抽样脉冲的频率，用示波器观察1TP03（Fs（t））的波形，此时需把拨动开关1K1拨到“空”位置进行观察； ④ 使用不同的抽样脉冲频率，观察信号的变化。 2. 验证抽样定理与信号恢复 （1）信号恢复实验方案方框图如图5-7所示。 图5-9 抽样定理仿真 使用方法： 软件按装见实验17，选择“信号与系统”复选框中“抽样定理”，实验箱DSP运行在“虚拟仪器”，用USB线连接实验箱和PC机，点击软件“STOP”键，软件开始行运。 抽样频率和抽样脉冲占空比可调，恢复滤波器载止频率可调； 图5-6 有源低通滤波器实验电路图 四、实验报告要求 F(t)抽样器S(t)FS(t)低通滤波器F’(t)1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点； 2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论； 3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点； 4.用仿真软件分析4KHZ三角波抽样频率取值和恢复滤波器载止频率取值； 5. 通过本实验你有何体会。 五、实验设备 1. 双踪示波器 1台 图5-7 信号恢复实验方框图 （2） 信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于1P01，示波器CH1接于1TP03观察抽样信号Fs(t)，CH2接于1TP04观察恢复的信号波形。 （3）拨动开关1K1拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器；拨动开关1K1拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器；此时在1TP04可观察恢复的信号波形。 （4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。同学们可按照图5-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K 信号与系统 课 程 实 验 报 告
实验题目：抽样定理和信号恢复 2014 级 智能科学与技术 专业 姓名： 卢子逊 学号： 201342806017 地点：315 实验学时： 2 报告时间： 4.27 成绩
三、教师评价 指导教师：